高中數(shù)學(xué) 3.4 函數(shù)模型的應(yīng)用實例 新人教A版必修

1、整理課件開始開始 整理課件學(xué)點一學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點三整理課件2.用已知函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：第一用已知函數(shù)模型解決實際問題的基本步驟：第一步，步， ， ；第二步，根據(jù)所給模；第二步，根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式；第三步，型，列出函數(shù)關(guān)系式；第三步， ；第；第四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答四步，再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答.1.我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù)我們目前已學(xué)習(xí)了以下幾種函數(shù)：一次函數(shù) ，二次函數(shù)二次函數(shù) ，指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù) ，對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) ，冪函數(shù)，冪函數(shù) . （試在橫線上依次填出其解析式（試在橫線上依次填出其解析式.）y=kx+b（k0

2、）y=ax2+bx+c(a0)y=ax(a0,且且a1)y=logax(a0,且且a1)y=x(為常數(shù)為常數(shù))審清題意審清題意設(shè)立變量設(shè)立變量利用函數(shù)關(guān)系求解利用函數(shù)關(guān)系求解返回返回 整理課件3.在處理曲線擬合與預(yù)測的問題時，通常需要以下幾在處理曲線擬合與預(yù)測的問題時，通常需要以下幾個步驟：個步驟：（1）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點圖；）能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格、繪出散點圖；（2）通過考查散點圖，畫出）通過考查散點圖，畫出“最貼近最貼近”的曲線，的曲線， 即即 ;（3）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合曲線）根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合曲線的的 ;（4）利用函數(shù)關(guān)系，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測）利用函

3、數(shù)關(guān)系，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù). 擬合曲線擬合曲線函數(shù)解析式函數(shù)解析式返回返回 整理課件學(xué)點一學(xué)點一 函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用向高為向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與與水深水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（狀是（ ）【分析】【分析】由函數(shù)圖象可知函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性由函數(shù)圖象可知函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性等等.考查圖象常用特殊點驗證考查圖象常用特殊點驗證. B返回返回 整理課件【解析】【解析】解法一：由圖知注水量解法一：由圖知注水

4、量V隨著高度的增加，隨著高度的增加，增加的越來越慢，增加的越來越慢，瓶子應(yīng)越來越細瓶子應(yīng)越來越細.故應(yīng)選故應(yīng)選B.解法二：（中點判斷法）取解法二：（中點判斷法）取h= ，如圖所示三點如圖所示三點A，B，C，顯，顯VBVC= ，即水高度達到瓶，即水高度達到瓶子一半時，水的體積超過瓶子的一半，顯然應(yīng)下粗上子一半時，水的體積超過瓶子的一半，顯然應(yīng)下粗上細細.故應(yīng)選故應(yīng)選B.2H2VA【評析】抓住函數(shù)圖象的變化趨勢，定性地研究兩個變【評析】抓住函數(shù)圖象的變化趨勢，定性地研究兩個變量之間的關(guān)系，是近年來常見應(yīng)用題的一種題型，其出量之間的關(guān)系，是近年來常見應(yīng)用題的一種題型，其出發(fā)點是函數(shù)的圖象，處理問題的

5、基本方法就是數(shù)形結(jié)合發(fā)點是函數(shù)的圖象，處理問題的基本方法就是數(shù)形結(jié)合.返回返回 整理課件一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺出亮亮這一天（出亮亮這一天（0時時24時）體溫的變時）體溫的變化情況的是化情況的是 （ ）（設(shè)（設(shè)T=f(x)，顯然在，顯然在t0,6,6,12,12,18,18,24時，時，f(t)依次為增、減、增、減函數(shù)依次為增、減、增、減函數(shù).故應(yīng)選故應(yīng)選C.）C返

6、回返回 整理課件某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克微克)與服藥后的時間與服藥后的時間t(小時小時)之間近似滿足如圖所示的曲線，之間近似滿足如圖所示的曲線，其中其中OA是線段，曲線是線段，曲線ABC是函數(shù)是函數(shù)y=kat(t1,a0，且，且k,a是常數(shù)是常數(shù))的圖象的圖象.（1）寫出服藥后）寫出服藥后y關(guān)于關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；返回返回 學(xué)點二學(xué)點二 已知函數(shù)模型解實際問題已知函數(shù)模型解實際問題（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥）據(jù)測定：每毫升

7、血液中含藥量不少于量不少于2微克時治療疾病有效微克時治療疾病有效.假若某病人第一次服藥為早上假若某病人第一次服藥為早上6：00，為了保持療效，第二次服藥，為了保持療效，第二次服藥最遲應(yīng)該在當天幾點鐘？最遲應(yīng)該在當天幾點鐘？整理課件（3）若按（）若按（2）中的最遲時間第二次服藥，則服藥后）中的最遲時間第二次服藥，則服藥后再過再過3小時，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克？小時，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克？（精確到（精確到0.1微克）微克）返回返回 【分析】【分析】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種求函數(shù)解析待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是一種求函數(shù)解析式的基本題型式的基本題型.（1）當當0t1時，時，

8、y=8t,當當t1時，把時，把A，B的坐標分別的坐標分別代入代入y=kat,得得 ka=8 a=22 ka7=1. k=82.因此，因此，y與與t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 8t, 0t0,b1)，則，則 g(1)=ab+c=1 g(2)=ab2 g(3)=ab3+c=1.3. 解得解得a=-0.8,b=0.5,c=1.4.4+1.4=1.35.經(jīng)比較可知用經(jīng)比較可知用y=-0.8(0.5)x+1.4作為模擬函數(shù)較好作為模擬函數(shù)較好.返回返回 整理課件【評析】問題中給出函數(shù)關(guān)系式【評析】問題中給出函數(shù)關(guān)系式,且關(guān)系式中帶有需且關(guān)系式中帶有需確定的參數(shù)確定的參數(shù),這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性

9、質(zhì)來這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性質(zhì)來確定確定,然后再通過運用函數(shù)使問題本身獲解然后再通過運用函數(shù)使問題本身獲解.返回返回 整理課件18世紀世紀70年代年代,德國科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、德國科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、木星、土星離太陽的平均（天文單位）如下表：木星、土星離太陽的平均（天文單位）如下表：他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測在火星與木星之間應(yīng)該有一顆他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測在火星與木星之間應(yīng)該有一顆大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請你推測谷神星的位置，能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請你

10、推測谷神星的位置，在土星外面是什么星？它與太陽的距離大約是多少？在土星外面是什么星？它與太陽的距離大約是多少？行星行星 1(金星金星)2(地球地球)3(火星火星) 4（ ）5(木星木星)6(土星土星)7（ ）距離距離0.71.01.65.210.0返回返回 整理課件由數(shù)值對應(yīng)表作散點圖如圖由數(shù)值對應(yīng)表作散點圖如圖.由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型由圖采用指數(shù)型函數(shù)作模型,設(shè)設(shè)f(x)=abx+c.代入代入(1,0.7),(2,1.0),(3,1.6)得得 ab+c=0.7 ab2+c=1.0 ab3+c=1.6 ,(-)(-)得得b=2,代入代入, 2a+c=0.7 a= 4a+c=1.0, c=解得

11、解得 得得 20352返回返回 整理課件f(x)= 2x+ .f(5)= =5.2,f(6)=10,符合對應(yīng)表值符合對應(yīng)表值,f(4)=2.8,f(7)=19.6,所以谷神星大約在離太陽所以谷神星大約在離太陽2.8天文單位處天文單位處.在土星外面是天王星在土星外面是天王星,它與太陽的距離大約是它與太陽的距離大約是19.6天文天文單位單位.20352526返回返回 整理課件1.1.怎樣理解怎樣理解“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！焙蛯嶋H問題的關(guān)系？和實際問題的關(guān)系？一般來說，對問題進行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的表一般來說，對問題進行修改和簡化，形成一種比較精確和簡潔的表述，這時可稱之為述，這時可稱之

12、為“實際模型實際模型”，它和，它和“實際原形實際原形”不同，因為它不同，因為它被簡化了，不是實際問題所有方面都得到了體現(xiàn)被簡化了，不是實際問題所有方面都得到了體現(xiàn). .而是在得到一個而是在得到一個“實際模型實際模型”之后，再用數(shù)學(xué)符號和表達式來代替實際問題中的變之后，再用數(shù)學(xué)符號和表達式來代替實際問題中的變量和關(guān)系，得到的結(jié)果是一個量和關(guān)系，得到的結(jié)果是一個“數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型”. . 在在“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！敝幸盐蘸孟铝袔讉€問題：中要把握好下列幾個問題：（1 1）理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際）理解問題：閱讀理解，讀懂文字敘述，認真審題，理解實際背景背景. .弄清楚問題

13、的實際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題弄清楚問題的實際背景和意義，設(shè)法用數(shù)學(xué)語言來描述問題. .（2 2）數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，）數(shù)學(xué)建模：把握新信息，勇于探索，善于聯(lián)想，靈活化歸，根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學(xué)化，引根據(jù)題意建立變量或參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實現(xiàn)實際問題數(shù)學(xué)化，引進數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函進數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，常用的數(shù)學(xué)模型有方程、不等式、函數(shù)數(shù). .2.2.怎樣才能搞好怎樣才能搞好“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！?？返回返回 整理課件（3 3）求解模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學(xué)模型進行求）求解

14、模型：以所學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)為工具對建立的數(shù)學(xué)模型進行求解解. .（4 4）檢驗?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗，對模擬的結(jié)果與實）檢驗?zāi)Ｐ停簩⑺蟮慕Y(jié)果代回模型中檢驗，對模擬的結(jié)果與實際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模際情形比較，以確定模型的有效性，如果不滿意，要考慮重新建模. .（5 5）評價與應(yīng)用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果）評價與應(yīng)用：如果模型與實際情形比較吻合，要對計算的結(jié)果作出解釋并給出其實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍作出解釋并給出其實際意義，最后對所建立的模型給出運用范圍. .如果如果模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進，并重復(fù)上述

15、步驟模型與實際問題有較大出入，則要對模型改進，并重復(fù)上述步驟. .3.“3.“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！敝幸⒁馐裁磫栴}？中要注意什么問題？（1 1）有的應(yīng)用題文字敘述冗長，或者選擇的知識背景較為陌生，處理）有的應(yīng)用題文字敘述冗長，或者選擇的知識背景較為陌生，處理時，要注意認真、耐心地閱讀和理解題意時，要注意認真、耐心地閱讀和理解題意. .（2 2）解決函數(shù)應(yīng)用題時要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中）解決函數(shù)應(yīng)用題時要注意用變化的觀點分析和探求具體問題中的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后將這些內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識聯(lián)想，建立函

16、數(shù)關(guān)系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或聯(lián)系與數(shù)學(xué)知識聯(lián)想，建立函數(shù)關(guān)系式或列出方程，利用函數(shù)性質(zhì)或方程觀點來求解，則可使應(yīng)用題化生為熟，盡快得到解決方程觀點來求解，則可使應(yīng)用題化生為熟，盡快得到解決. .返回返回 整理課件1.1.如果實際問題中的規(guī)律很難用一個統(tǒng)一的關(guān)系式表示，如果實際問題中的規(guī)律很難用一個統(tǒng)一的關(guān)系式表示，可考慮用分段函數(shù)來表示它可考慮用分段函數(shù)來表示它. .另外，在實際問題的計算中應(yīng)另外，在實際問題的計算中應(yīng)注意統(tǒng)一單位注意統(tǒng)一單位. .2.2.分類討論建立函數(shù)模型在實際問題中較為常見，應(yīng)引起分類討論建立函數(shù)模型在實際問題中較為常見，應(yīng)引起充分注意充分注意. .3.3.建立建立“數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型”常用的分析方法：常用的分析方法：（1 1）關(guān)系分析法：即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量）關(guān)系分析法：即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法. .（2 2）列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型）列表分析法：即通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的