第11章 BSM連續(xù)時(shí)間期權(quán)定價(jià)模型——動(dòng)態(tài)復(fù)制方法

1、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制方法Chapter 11 B-S-M Option Pricing-Dynamical Replication Method中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨B-S-M期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)01B-S-M偏微分方程的求解03目錄CONTENTS用動(dòng)態(tài)復(fù)制方法推導(dǎo)B-S-M期權(quán)定價(jià)偏微分方程022中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制方法中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨學(xué)習(xí)要點(diǎn) B-S-M期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)； B-S-M期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)； B-S-M期權(quán)定價(jià)方程的求解過(guò)程。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制

2、方法中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制方法第節(jié)導(dǎo) 言中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第節(jié) 導(dǎo)言期權(quán)定價(jià)的發(fā)展 1942-1943年，伊藤清定義隨機(jī)積分 1969年，默頓指出幾何布朗運(yùn)動(dòng)比起布朗運(yùn)動(dòng)更適合作為股票價(jià)格的模型 1973年，布萊克、斯科爾斯、默頓期權(quán)定價(jià)理論利用了伊藤的隨機(jī)積分理論和伊藤公式，并在實(shí)際市場(chǎng)中獲得了充分的驗(yàn)證，他們的定價(jià)公式稱(chēng)為B-S-M定價(jià)公式（有時(shí)簡(jiǎn)記為B-S公式），獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制方法第一節(jié)B-S-M期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期

3、貨第一節(jié) B-S-M期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)模型的假設(shè)B-S-M模型是一個(gè)關(guān)于無(wú)收益的歐式看漲期權(quán)的連續(xù)時(shí)間定價(jià)模型。模型假設(shè)如下：1、期權(quán)交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布。也就是說(shuō)期權(quán)交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)。2、在期權(quán)有效期內(nèi)，基礎(chǔ)資產(chǎn)本身不產(chǎn)生收益（如股票期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)股票，在期權(quán)有效期內(nèi)不支付股利）。3、基礎(chǔ)資產(chǎn)以及期權(quán)合約的買(mǎi)賣(mài)不涉及交易成本，不考慮稅收問(wèn)題，且基礎(chǔ)資產(chǎn)的賣(mài)空不受限制。4、投資者可按已知的并在期權(quán)有效期內(nèi)保持不變的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率不受限制地進(jìn)行借貸。5、不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。6、證券交易在時(shí)間上是連續(xù)的。7、所有資產(chǎn)可以無(wú)限細(xì)分。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第一節(jié) B

4、-S-M期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)模型的假設(shè)B-S-M模型假設(shè)的數(shù)學(xué)表達(dá)假設(shè)債券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r，則其價(jià)格 S0(t) = S0(0)ert 滿(mǎn)足dS0(t) = rS0(0)dt 基礎(chǔ)資產(chǎn)股票的價(jià)格S(t)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)， 滿(mǎn)足dS(t) = S(t) dt + S(t)dW(t) 假設(shè)在時(shí)刻t，投資者投資了份 0(t) 債券和 (t) 份股票，則 0(t) , t 0 和 (t) , t 0 分別是兩個(gè)適應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程，( 0(t), (t) ; t 0) 稱(chēng)之為一對(duì)投資策略對(duì)于投資策略 ( 0(t), (t) ; t 0) ，相應(yīng)的資產(chǎn)總價(jià)值是X(t) = 0(t)S0(t)+(t)S(t)存在

5、函數(shù) C(t, x) 使得 X(t) = C(t, X(t)中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制方法第二節(jié)用動(dòng)態(tài)復(fù)制方法推導(dǎo)B-S-M期權(quán)定價(jià)偏微分方程中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第二節(jié) 用動(dòng)態(tài)復(fù)制方法推導(dǎo)B-S-M期權(quán)定價(jià)偏微分方程動(dòng)態(tài)復(fù)制方法構(gòu)造一個(gè)投資策略，使得在到期日時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)值等于期權(quán)的到期收益。由于對(duì) 應(yīng)用Ito公式令黎曼積分項(xiàng)相等delta對(duì)沖法則令伊藤積分項(xiàng)相等帶終端條件后即為BSM偏微分方程中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)定價(jià)模型動(dòng)態(tài)復(fù)制方法第三節(jié)B-S-M偏微分方程的求解中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第三節(jié) B-S-M偏微分方程的求解一、偏微分方程的類(lèi)型B-S-M期權(quán)定價(jià)偏微分方程屬于二階齊次線性?huà)佄锞€型偏微分方程中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第三節(jié) B-S-M偏微分方程的求解二、偏微分方程的求解分三步從BSM偏微分方程求解推導(dǎo)出BS期權(quán)定價(jià)公式。令函數(shù)變量代換求解熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行積分和反向推導(dǎo)，令B-S-M期權(quán)定價(jià)公式中央財(cái)經(jīng)大學(xué)期權(quán)與期貨第十一章 B-S-M期權(quán)