船舶結(jié)構(gòu)力學課后題答案

1、目 錄第1章 緒 論2第2章 單跨梁的彎曲理論2第章桿件的扭轉(zhuǎn)理論15第章力法17第5章 位移法28第6章 能量法41第7章 矩陣法56第9章 矩形板的彎曲理論69第10章 桿和板的穩(wěn)定性75第1章 緒 論 題）承受總縱彎曲構(gòu)件：連續(xù)上甲板，船底板，甲板及船底縱骨，連續(xù)縱桁，龍骨等遠離中和軸的縱向連續(xù)構(gòu)件（舷側(cè)列板等）承受橫彎曲構(gòu)件：甲板強橫梁，船底肋板，肋骨）承受局部彎曲構(gòu)件：甲板板，平臺甲板，船底板，縱骨等）承受局部彎曲和總縱彎曲構(gòu)件：甲板，船底板，縱骨，遞縱桁，龍骨等 題 甲板板：縱橫力（總縱彎曲應(yīng)力沿縱向，橫向貨物或上浪水壓力，橫向作用）舷側(cè)外板：橫向水壓力等骨架限制力沿中面內(nèi)底板：主

2、要承受橫向力貨物重量，骨架限制力沿中面為縱向力艙壁板：主要為橫向力如水，貨壓力也有中面力第2章 單跨梁的彎曲理論.1題設(shè)坐標原點在左跨時與在跨中時的撓曲線分別為v(x)與v()）圖原點在跨中：，）.題 a) = b) = = = c) d)、和的彎矩圖與剪力圖如圖2.1、圖2.2和圖2.3圖2.1圖2.2圖2.32.3題 1） 2） = 2.4 題 ，如圖2.4， 圖2.4 2.5題 ：（剪力彎矩圖如） ， 圖2.5 ： ：（剪力彎矩圖如）圖（剪力彎矩圖如）圖2.6題. 2.7.題先推廣到兩端有位移情形：2.8題 已知： 面積距參考軸面積距慣性矩自慣性矩外板81000(21.87)略球扁鋼24

3、a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=116621）.計算組合剖面要素：形心至球心表面形心至最外板纖維若不計軸向力影響，則令u=0重復上述計算：2.9.題解得：2.10題2.11題圖 2.12題 1）先計算剖面參數(shù)：圖圖2.13補充題剪切對彎曲影響補充題，求圖示結(jié)構(gòu)剪切影響下的v(x)解：可直接利用 2.14. 補充題試用靜力法及破壞機構(gòu)法求右圖示機構(gòu)的極限載荷p，已知梁的極限彎矩為（20分） （1983年華中研究生入學試題） 解： 1）用靜力法：（如圖） 由對稱性知首先固端和中間支座達到塑性鉸，再加力，當p作用點處也形成塑性鉸時結(jié)構(gòu)達到極

4、限狀態(tài)。即： 2）用機動法： 2.15.補充題求右圖所示結(jié)構(gòu)的極限載荷其中（1985年哈船工研究生入學試題）解：由對稱性只需考慮一半，用機動法。當此連續(xù)梁中任意一個跨度的兩端及中間發(fā)生三個塑性鉸時，梁將達到極限狀態(tài)?？紤]a) 、b)兩種可能：（如圖）取小者為極限載荷為即承受集中載荷p的跨度是破壞。圖圖第章桿件的扭轉(zhuǎn)理論3.1題 a)由狹長矩形組合斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩公式： b) c)由環(huán)流方程 3.2題 對于a)示閉室其扭轉(zhuǎn)慣性矩為 對于b)開口斷面有 3.3題3.4題.將剪流對內(nèi)部任一點取矩 由于I區(qū)與II區(qū)，II區(qū)與III區(qū)扭率相等可得兩補充方程 第章力法4.1題4.2.題 4.3題由于折曲連續(xù)

5、梁足夠長且多跨在a, b周期重復。可知各支座斷面彎矩且為M對2節(jié)點列角變形連續(xù)方程 題，4.5題4.6題 4.7.題已知：受有對稱載荷Q的對稱彈性固定端單跨梁（）， 證明：相應(yīng)固定系數(shù)與關(guān)系為： 討論：1）只要載荷與支撐對稱，上述結(jié)論總成立 2）當載荷與支撐不對稱時，重復上述推導可得 4.8 題4.9題）題4.11題4.12題4.13補充題 寫出下列構(gòu)件的邊界條件：（15分）1）2）3)設(shè)x=0,b時兩端剛性固定；y=0,a時兩端自由支持4) 已知：x=0,b為剛性固定邊;y=0邊也為剛性固定邊：y=a為完全自由邊4.14題.圖示簡單板架設(shè)受有均布載荷q主向梁與交叉構(gòu)件兩端簡支在剛性支座上，試

6、分析兩向梁的尺寸應(yīng)保持何種關(guān)系，才能確保交叉構(gòu)件對主向梁有支持作用？解：少節(jié)點板架兩向梁實際承受載荷如圖，為簡單起見都取為均布載荷。由對稱性：由節(jié)點撓度相等：當這時交叉構(gòu)件對主向梁的作用相當于一個剛性支座當表示交叉構(gòu)件的存在不僅不支持主向梁，反而加重其負擔，使主向梁在承受外載荷以外還要受到向下的節(jié)點反作用力這是很不利的。只有當時，主向梁才受到交叉構(gòu)件的支持。第5章 位移法5.1題 圖4.4， ， 對于節(jié)點2，列平衡方程 即： 代入求解方程組，有，解得所以圖。 由對稱性知道： 1）， 2） ， 3） 對2節(jié)點列平衡方程即，解得 4）求（其余按對稱求得），其余，5.2題 由對稱性只要考慮一半，如左

7、半邊1）固端力（查附表A-4）， 2）轉(zhuǎn)角對應(yīng)彎矩（根據(jù)公式5-5）， 圖5.1 （單位：）3）對于節(jié)點2，3列出平衡方程 即則有，得4） 其余由對稱性可知（各差一負號）：，；彎矩圖如圖5.15.3 題（），其余固端彎矩都為0 ， ， 由1、2、3節(jié)點的平衡條件 即解得：，彎矩圖如圖5.2圖5.2（單位：）5.4題已知， ， ， 1） 求固端彎矩， 2） 轉(zhuǎn)角彎矩 ， ， ，圖5.3（單位：）3） 對1、2、3節(jié)點列平衡方程 即：解得：，4） 求出節(jié)點彎矩 彎矩圖如圖5.3。5.5 題由對稱性只考慮一半；節(jié)點號12桿件號ij1221234311431（1/2）對稱43/211/28/113/1

8、11/2-1/10 1/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：，5.6題 1.圖5.4：令節(jié)點號012桿件號ij011012211111.512/313/411/23/22/31/31/20-1/101/1500-1/45-2/45-1/45-11/901/45-1/450由表格解出 2.圖5.5 令， ，節(jié)點號012桿件號ij01101221311131113143/41/41/21/2-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：，若將圖5.

9、5中的中間支座去掉，用位移法解之，可有： 解得： ，5.7題 計算如表所示節(jié)點號1234桿件號ij12212324324223812.23215/118/33/43/413/245/448/3198/685297/15071056/2055001/202/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8題1）不計桿的軸向變形，由對稱性知，4、5節(jié)點可視為剛性固定端2) , , 3) 計算由下表進行： ， ， ， 其它均可由對稱條件得出。84節(jié)點號12345桿件號ij181221252332344352111

10、1661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/31/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00128.

11、00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170圖5.4a 圖5.4b5.9 題任一點i的不平衡力矩為（i=1，2，,h,i,j,n-1. s=i-1,i+1）所以任一中間節(jié)點的分配彎矩與傳導彎矩均為0。任一桿端力矩： 對兩端，由于只吸收傳導彎矩

12、 所以對于每個節(jié)都有桿端力矩說明：對圖5.4b所示載荷由于也能使，也可以看作兩端剛固的單跨梁。第6章 能量法 6.1題1）方法一 虛位移法 考慮b),c)所示單位載荷平衡系統(tǒng)， 分別給予a)示的虛變形 ：外力虛功為 虛應(yīng)變能為 由虛功原理： 得： 2）方法二 虛力法（單位虛力法）梁彎曲應(yīng)力： 給以虛變化 虛應(yīng)力為 虛余功：虛余能：（真實應(yīng)變）（虛應(yīng)力） 同理：給以虛變化，可得（將換為）3）方法三 矩陣法（柔度法）設(shè)，虛 式中（不妨稱為物理矩陣以便與剛度法中幾何矩陣對應(yīng)）虛應(yīng)力實應(yīng)變虛余功 虛余能 于虛力原理：考慮到虛力的任意性。得： 式中 柔度矩陣（以上推導具有普遍意義）對本題： 由展開得：

13、6.2題方法一 單位位移法 ， 設(shè) ，則 同理，令 可得即： 可記為 為剛度矩陣。方法二 矩陣虛位移法 設(shè) 式中 幾何矩陣 設(shè)虛位移 ， 虛應(yīng)變 外力虛功 虛應(yīng)變能 由 得： 式中 剛度矩陣對拉壓桿元 詳細見方法一。方法三 矩陣虛力法 設(shè) ， ， 式中 物理矩陣（指聯(lián)系桿端力與應(yīng)力的系數(shù)矩陣） 虛應(yīng)力 設(shè)虛力 ， 則 虛余功 虛余能 式中 柔度矩陣對拉壓桿： 即 討論： 比較方法二、三。 結(jié)論： ， 若 與的逆矩陣存在（遺憾的是并非總是存在），則，實際上是一個柔度矩陣，實際上是一個剛度矩陣6.3題1）6.3如圖所示 設(shè) 顯然滿足處的變形約束條件 變形能 力函數(shù) （對稱） 由 ，所以 。即 所以

14、， 2）6.4如圖所示 設(shè) 由 得 ，所以，由 ， 得 所以， 3）6.5如圖所示 令 所以， 由 得 所以， 4）6.6所示如圖， 設(shè)， 由 得 由 得 解上述兩式得 6.4題如圖所示設(shè) 由 得 所以， 6.5題 如圖所示 設(shè) 其中，所以， 取前兩項得 ， 由 得 由 得 即： 解得 中點撓度6.6題 取由由6.7題1）圖6.9 對于等斷面軸向力沿梁長不變時，復雜彎曲方程為：取 能滿足梁段全部邊界條件有積分：即：式中：今已知u=1準確解為：誤差僅為0.46%結(jié)論：1）引進 2）取一項，中點撓度表達式可寫成如下討論的形式： 式中：當T為拉力時取正號（此時相當一縮小系數(shù)，隨T而）1 當T為壓力時

15、取負號（此時相當一放大系數(shù)，隨T而）12）圖6.10彈性基礎(chǔ)梁平衡方程為：?。捍肷鲜剑河捎诘碾S意性有式中積分為0，即：由今取一項，且令u=1，求中點撓度準確值：誤差為8.5%誤差較大，若多取幾項，如取二項則誤差更大，交錯級數(shù)的和小于首項，即按級數(shù)法只能收斂到略小于精確解的一個值，此矛盾是由于是近似值。6.8題 由最小功原理：解出：6.9題由對稱性可知，對稱斷面處剪力為零，轉(zhuǎn)角，靜不定內(nèi)力和可最小功原理求出：最小功原理： 分別得：解得：由 得極值點在點,該處極值為由 得極值為區(qū)間端點B處 6.10題由左右對稱,對陳斷面01上無剪力。有垂向靜力平衡條件：解得： 任意斷面彎矩為：有最小功原理確定T

16、0和M0即：得：第7章 矩陣法7.1題解：由ch2/2.4題/2.6圖計算結(jié)果，7.2題解：如圖示離散為3個節(jié)點，2個單元形成將各子塊代入得： 劃去1、2行列，（）約束處理后得：圖7.3 離散如圖桿元尺寸圖7.2（以2l代l），不變，離散方式一樣，組裝成的整體剛度矩一樣約束條件 ，劃去1、2、5行列得（注意用上題結(jié)果時要以2l代l）圖7.4，由對稱計算一半，注意到，將各子塊代入得由約束條件，劃去1、2、6行列，將代入得7.3 題a) 寫出各桿元對總體坐標之單元剛度矩陣 b）集成總剛度矩陣c）寫出節(jié)點位移及外載荷列陣固端力：約束處理7.4 題由對稱性，計算圖示兩個單元即可。但 取P/2 結(jié)構(gòu)節(jié)點

17、位移列陣為其中所以在總剛度矩陣中劃去1，2，4，5，6組列，設(shè)平衡方程為：由于實際12桿受力為圖示對稱情況，所以，對32桿所以23桿內(nèi)力為7.5 題已知：求：各桿在自8坐標系中之桿端力。解將子快轉(zhuǎn)移到總坐標下約束處理后得：7.6題已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布載荷a)求 b) (用組成)解：由對稱補充題用有限元法計算圖示平面板架AB梁在E點剖面的彎矩和彎力，設(shè)兩梁AB及CD垂直相交于其中點E。兩梁長度均為2l，剖面慣性矩均為2I，彈性模量均為E，AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重為2g，計算時可不考慮兩梁的抗扭剛度。（20分）注：可直接應(yīng)用下式：

18、（1） 板架中梁元的節(jié)點力與節(jié)點位移間關(guān)系（2） 坐標轉(zhuǎn)換公式：解1）由對稱性可計算1/4板架，取1，2，3節(jié)點，單元，坐標為圖6有關(guān)尺寸，外荷取一半如圖示2）計算單元剛度矩陣集成總體剛度矩陣：即由約束和對稱性：約束處理：計算單元桿端力：實際AE桿桿端力為二倍第9章 矩形板的彎曲理論9.1題（a）已知 a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0（無中面力）a/b3 且符合荷載彎曲條件 t=1.2cm (b) 已知中面力與9（a）比較可見，中面拉力使板彎曲略有改善，如撓度減小，彎曲應(yīng)力也略有減少，但合成結(jié)果應(yīng)力還是增加了。9.2 1）當板條梁僅受橫荷重時的最大撓度=0.09

19、10.2t=0.22=0.4 彎曲超靜定中面力可不考慮2）對外加中面力外加中面力對彎曲要素的影響必須考慮（本題不存在兩種中面力復合的情況）3） 9.3 已知：t=0.6cm，l=60cm，q=1kg/cm2，1）判斷剛性：考慮僅受橫荷重時的=4.27cm，必須考慮彎曲中面力。2）計算超靜定中面力（取k=0.5） 由圖9-7查曲線A得U=3.1由線性查值法：9.4 設(shè)滿足解，代入微方程設(shè)關(guān)于的常微分方程： （1）為定現(xiàn)將也展成相應(yīng)的三角級數(shù)：，其中本題可看成 （0的極限情景）將 代入方程（1）右邊比較得特解 （2）特征方程： 成對雙重根齊次解為 由于撓曲面關(guān)于x軸對稱，所以通解中關(guān)于y的奇函數(shù)必

20、然為0。（）通解：其中 可按處即求解。即：式中解出： 將（2）中代入得9.5已知：a）3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729上表用線性內(nèi)差法求得當時，為最小根2）如圖由對稱性考慮1，2節(jié)點轉(zhuǎn)角方程：由于失穩(wěn)時，M1 ，M2不能同時為0,這就要求上式方程組關(guān)于M1 ，M2系數(shù)行列式為零，即簡化后有穩(wěn)定方程：即：10.4題立截面突變處設(shè)彈性支座，列出改點轉(zhuǎn)角連續(xù)方程 （1）式中：虛設(shè)彈性支座反力 （2）(1) ( 2 )簡化關(guān)于M,v的聯(lián)立方程組：失穩(wěn)時M，v不能同時為零，故其系數(shù)行列式為零。即：化簡后穩(wěn)定方程為：由圖解法或數(shù)值解法可得其最小根（見下說明）說明：如下圖，最小根必然在區(qū)間（）內(nèi)，即（1.57，2.22）再由數(shù)值列表：x1.61.701.7051.7101.8-7.6966-7.4065-7.1372-7.3202-7.3979-7.32020.95111.00121.0256由線性內(nèi)差法求解=1的對應(yīng)x值為：10.5 題1）計算有關(guān)參數(shù)：縱骨作為剛支座上連續(xù)壓桿的歐拉應(yīng)力2）求橫梁對縱骨的支持剛度：橫梁臨界剛度可見3）計算彈支座上5跨連續(xù)壓桿的由附圖G-4查得需要進行非彈性修