6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

1、6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、知識能力目標(biāo)：能運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決相關(guān)的實(shí)際問題。2、 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題 的過程，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng) 學(xué)生從不同角度去多觀察、分析、解決問題的發(fā)散思維能力。3、情感態(tài)度目標(biāo)： 通過運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的過程， 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí) 生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。通過思考、交流、合作等探索過程，培養(yǎng)學(xué)生 的探索精神和創(chuàng)造能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題難點(diǎn)及關(guān)鍵：分析實(shí)際問題

2、中的數(shù)量關(guān)系，建立反比例函數(shù)的模型。綜合運(yùn)用函數(shù)的關(guān)系式，表格和圖像解決實(shí)際 問題。教學(xué)設(shè)想：首先通過對反比例函數(shù)的知識整理，得到反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的相關(guān)學(xué)習(xí)知識，構(gòu)建系統(tǒng)的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，形成較為完善的反比例函數(shù)知識體系。主要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn) 學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 課前回顧，導(dǎo)入新課：1、什么是反比例函數(shù)？它的一般表達(dá)式是什么？反比例函數(shù)的圖象有何特征？k反比例函數(shù)y二一，是由兩支曲線組成雙曲線。x2、確定一個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式，一般需要幾個(gè)條件？一個(gè)條件，一組相應(yīng)的y、x的值或一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)即可。3、反比例函數(shù)有何重要的性質(zhì)？當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第 _ 象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)

3、，y隨x的_ ;當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第_象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的_。二、 創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)探索：1、 當(dāng)人和本板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板S（m2）的變化，人和木板對地面 的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？（啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)表自己的見解）。2、 假若人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)為600N,請你解答：（1）用含S的代數(shù) 式表示P,P是S的什么函數(shù)？為什么？ （2）當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？（3） 如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板的面積至少要多大？（學(xué)生分組討論，然后交流，教師講解）3、在直角坐標(biāo)系中，畫出上述函數(shù)的圖象（分組完成，然后交流，講評、并啟發(fā)

4、思考：為什么需要作函數(shù)在第一象限的圖象?）4、 上述函數(shù)在第一象限的圖象，并標(biāo)出兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：橫坐標(biāo)為0.2的點(diǎn)A,縱坐 標(biāo)為6000的點(diǎn)B）,請你利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋。5、應(yīng)用：【例1】設(shè)？ABC中BC邊的長為x（cm）,BC上的高AD為y（cm）。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(diǎn)（3,4）。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和？ABC的面積。畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象，求當(dāng)2vx0,又因?yàn)閤0,所以圖形在第一象限。用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y二12的圖象如圖。x當(dāng)x=2時(shí)，y=6;當(dāng)x=8時(shí),答：所求函數(shù)的解析式為y二33y=;所以得一vxv62212?ABC的面積為6cm2。在例1中BC=6cm

5、。你能作出?ABC嗎？能作出多少個(gè)？請?jiān)囈辉嚒?)如果要求？ABC是等腰三角形呢？6個(gè)。(于2)無數(shù)個(gè)。(圖 A三、知識應(yīng)用與鞏固：【例2】如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓。 測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣積對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)y(kPa),關(guān)于體積x(ml)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml?座強(qiáng)ykFal10009067307570se60100y (kPa)no*55wm x (ml)60006000有72。解得x83(ml)x7283ml。解：因?yàn)楹瘮?shù)解析式為yn6000 x答:當(dāng)壓

6、力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時(shí)，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約 本例反映了一種數(shù)學(xué)的建模方式，具體過程可概括成：AI圖1I A則需工人y名。求y關(guān)于x函數(shù)解析式； 若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)。估計(jì)每天需要做這種工藝品的工人多少人？（學(xué)生分組討論，然后交流，教師講評）2、本節(jié)例2中，若壓強(qiáng)80y90,請估汽缸內(nèi)氣體體積的 取值范圍。并說明理由。（學(xué)生分組討論，然后交流，最后教師講評。講評時(shí)注意 啟發(fā)學(xué)生綜合運(yùn)用表格，圖象，表達(dá)式來觀察和解決問題。講評 時(shí)，注意鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言來表達(dá)的思路，并注意方法的多 樣性。）五、課后小結(jié)1、對同學(xué)們的課堂表現(xiàn)給予鼓勵(lì)性評價(jià)2、知識與方法的學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用在應(yīng)用反比例函數(shù)解決問題時(shí)，一定要注意以下幾點(diǎn)：要注意自變量取值范圍符合實(shí)際意義。確定反比例函數(shù)之前一定要考察兩個(gè)變 量與定值之間的關(guān)系，若k未知時(shí)應(yīng)首先由已知條件求出k值。求 至少，最多”時(shí)可 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到。3、指出反比例函數(shù)與日常生活緊密相關(guān)，運(yùn)用反比例函數(shù)可以解決日常生活中的許多問題。六、拓展訓(xùn)練恩施購物廣場推出分期付款購買電腦的活動(dòng)，一臺電腦售價(jià)1.2萬元，前期付款4千元，后期每個(gè)月付一定數(shù)目的貨款，某校決定到該購物廣場購20臺電腦。（1