線性規(guī)劃練習(xí)題含答案

1、線性規(guī)劃練習(xí)題含答案一、選擇題1已知不等式組所表示的平面區(qū)域為面積等于1的三角形，則實數(shù)k的值為A1BCD1【答案】B【解析】略作出不等式組表示的可行域如右圖所示陰影部分，由于的面積為2, 的面積為1，所以當(dāng)直線y=kx+1過點A（2，0），B（0，1）時符合要求，此時,故選B。2定義，已知實數(shù)滿足，設(shè)，則的取值范圍是 （ ） A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，當(dāng)z=x+y時，對應(yīng)的點落在直線x-2y=0的左上方，此時；當(dāng)z=2x-y時，對應(yīng)的點落在直線x-2y=0的右下方，3若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】作出如右圖所示的可行域，由于的幾何意義是可

2、行域內(nèi)的點P(x,y)與點(-1,-3)連續(xù)的斜率，數(shù)形結(jié)合，可知,應(yīng)選D4設(shè)R且滿足，則的最小值等于 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因為設(shè)R且滿足滿足故其可行域為當(dāng)直線Z=x+2y過點（1，1）時，z=x+2y取最小值3，故選B5若實數(shù)，滿足條件則的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】作出如右圖所示的可行域，當(dāng)直線z=2x-y過點A時，Z取得最大值.因為A(3,-3)，所以Zmax=,故選A.6設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+6y的最小值為2，則=A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】解：由已知條件可以得到可行域，要是目標(biāo)函數(shù)的

3、最小值為2，則需要滿足直線過與x+y=a的交點時取得。則為（2a-1,1-a）,代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+6y中，求解得到a=1.7實數(shù)滿足不等式組，且 取最小值的最優(yōu)解有無窮多個, 則實數(shù)a的取值是 （ ）A B1 C2 D無法確定【答案】B【解析】解：如圖所示要是目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則令ax+y=0,并平移過點C，（可行域最左側(cè)的點）的邊界重合即可。注意到a>0，只能與AC重合，所以a=18已知點集，點集所表示的平面區(qū)域與點集所表示的平面區(qū)域的邊界的交點為.若點在點集所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則的面積的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：【題

4、型】選擇題9在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（ ）A -5 B1 C 2 D 3 【答案】D【解析】解：當(dāng)a<0時，不等式表示的平滿區(qū)域如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，故只能，此時不等式表示的區(qū)域為如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，若這個三角形的面積為2，則AB=4，即點B（1,4），代入y=ax+1，得a=310已知方程： ，其一根在區(qū)間內(nèi),另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：11（ ）A1,4B2,8C2,10D3,9【答案】B【解析】約束條件表示的區(qū)域如圖，表示點（x，y）與點（-

5、1，-1）的斜率，PB的斜率為最小值，PA的斜率為最大值，斜率的取值范圍是1,4，的取值范圍是2,8。12若變量x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【解析】： 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 與的交點為最優(yōu)解點，即為（1，1），當(dāng)時13在集合中，的最大值是 A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,可以看出,當(dāng)直線經(jīng)過點(1,3)時, 最大值為7,故選C.14設(shè)集合是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是( ) A B C D【答案】A【解析】解：即為所求的區(qū)域A15目標(biāo)函數(shù)，變量滿

6、足，則有( )A BC無最大值 D【答案】A【解析】解:利用不等式組，做出可行域，然后目標(biāo)函數(shù)表示的為，區(qū)域內(nèi)的點，到定點（0,1），直線的斜率的取值范圍，則可以利用邊界點得到選項A16設(shè)m為實數(shù)，若，則m的最大值是（ ）A B C D【答案】B17已知點表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的值為（ ）A2BC-2D-1【答案】C18 （ ）A.1,4 B.2,8C.2,10D.3,9【答案】B19已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為A16B32C4D2【答案】B20設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù) （其中）的最大值為3,則的最小值為A.3B.1 C.2 D.4

7、【答案】A21設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（a0，b0）的最大值為12，則的最小值為ABCD 4【答案】B22設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m 的值為_?！敬鸢浮?3已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）ABC4 D3【答案】C24已知點滿足，點在曲線上運動，則的最小值是( ) A B C D【答案】A25設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點與中的任意一點, 的最小值為( )A B C4 D2【答案】C26若點M（）是平面區(qū)域內(nèi)任意一點，點A（-1，2），則的最小值為 A.

8、0 B. C.2- D.4【答案】A【解析】略27給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是 A、 B、1 C、4 D、【答案】A二、填空題（題型注釋）28設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則d=的最小值為_ _?！敬鸢浮俊窘馕觥孔鞒隹尚杏?，由圖象可知過點（1,4）時有最大值，因,則，所以得最小值為29已知實數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍是_【答案】-1,11【解析】作出可行域與目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖象可得目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過（0，-1）時，有最小值-1，經(jīng)過點（6，-1）時有最大值11，所以取值范圍是-1,

9、11。30已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 【答案】【解析】如圖畫出的可行域如下：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與原點的斜率，由圖可知過（1,2）有最大值，過（3,1）有最小值.所以的取值范圍是31已知實數(shù)、滿足，則3的最大值是 _ .【答案】-1【解析】條件表示的區(qū)域如圖所示，設(shè)，即在y軸上的截距為，z的值越大，直線向下平移，過A點時，z值最大，求得A（2，1），代入得z的最大值為-1.32如果實數(shù)x，y滿足，則的最大值 _ 【答案】29【解析】如圖畫出實數(shù)x，y滿足，的可行域如下： 由圖像可知當(dāng)過點（7,9）時的有最大值29.33若實數(shù)、滿足 且的最小值為，則實數(shù)的值為_.【答案】.【解析】由于最小

10、值為3,所以最優(yōu)解應(yīng)為直線y=-x+b與2x-y=0的交點.由得,代入y=-x+b得b=.34設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，則的最小值為 . 【答案】8【解析】由題意知當(dāng)直線經(jīng)過直線x-y=-1與直線2x-y=3的交點(4,5)時，z最得最大值10.所以(當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”)35若實數(shù)x，y滿足不等式組 ，則x2y2的最大值是_【答案】5【解析】解：利用不等式組，做出可行域，然后目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為，區(qū)域內(nèi)點到原點距離平方的最大值問題，我們結(jié)合邊界點，可以解得為536若非負(fù)實數(shù)滿足則的最大值為 . 【答案】128；【解析】解：由題意可作出可行域，如下圖，當(dāng)直線z=x+2y平移到過點（3,2）時，Z最大，則此時=12837設(shè)變量x，y滿足約束條件 (其中a>1)若目標(biāo)函效z=x+y的最大值為4，則a的值為 【答案】238已知，則的最大值為 ；【答案】39已知且，則的取值范圍是_?！敬鸢浮浚?，8）40若變量滿足約束條件，則的最大值是【答案】241設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_【答案】1042已知點A，過點A的直線若可行域的外接圓直徑為20，則實數(shù)的值是 【答案】43在平面直角坐標(biāo)系中，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則=