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1、填 空 題 設(shè), 則_ 任意, 必在或中構(gòu)成逆序, 因此 設(shè)3階. 已知 , 則 _. 設(shè), , 若 則 _ , _ . 15, 5 設(shè), 是秩為2的3階方陣, 且 , 則_ . 3. 否則可逆, , 與條件矛盾. 設(shè)5階有一個4階非0子式, 為的伴隨 矩陣, 為5階初等矩陣, 則的秩是_ 1, 5 設(shè)的 正、負慣性指數(shù)均為1, 則 _ , . , 時故刪去. 設(shè)為正交陣, 且, , 則 的解是_ , 又可逆: , 設(shè)是3階陣, 且, 則_ 的特征值: (可逆) 的特征值: , , 設(shè), 則. 從而的特征值: 設(shè)與相似, 則 _ . 設(shè)是的一個基, 中向量關(guān)于這個 基的坐標為, 則關(guān)于基 的坐

2、標是_ . 設(shè)為負定矩陣, 則的取值范圍是 _. 設(shè), 若, 則與的關(guān)系是 _ . 因, 故中至少有一元素不為零, 從而 中至少有一2階子式不為零, 于是, 即 或. 若, 則, 矛盾. 所以. 由 , 得 或. 又當時, 或, 從而且. 設(shè)3階, 有3個相互正交的特征向量, 則_. . 存在正交和對角, 使 . 已知與相似, 則 _ , _ . , . 設(shè)為階可逆, 為階可逆, 則可逆分塊陣 的伴隨矩陣是_ . 設(shè)階有個特征值, 且與相似, 則_ . 的個特征值是 若是向量 空間, 則_ . . 若既是正交陣又是正定陣, 則_ . 又正定, 故可逆. 設(shè)三元非齊次線性方程組系數(shù)矩陣的秩為2, 是它的三個解向量, 且 , , 則該 方程組的通解為_ . 因其基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù), 故 一個特解是 一個基礎(chǔ)解系是 設(shè)為3階對稱矩

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