【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】(浙江專用)2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5篇第1講平面向量的概念及其線性運(yùn)算限時(shí)訓(xùn)練理

1、1第 1 講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算分層 A 級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練（時(shí)間：30 分鐘滿分：55 分）、選擇題（每小題 5 分，共 20 分）1 111111的中點(diǎn)，所以 F=2B所以EF=ECFF= -CF-B= -AB-DA= 2B-?AD答案 D行四邊形，則解析 依題意，得B=C故B+ D=0,即OB-OAFOD- OC0,即有OA-內(nèi)ooOD04 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練階梯訓(xùn)練能力提升已知0是厶ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn)，且A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2Q= OD解析由2OAFO是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn)，故AO= OD答案(2013 北京海淀一模）如

2、圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別是DC BC的中點(diǎn)，那么EF=A.將 2ADB-AB-2ADc.AEF2ADD.AB-2AD解析 在厶CEF中,有EF=ECF,因?yàn)镋為DC的中點(diǎn)，所以?DC因?yàn)辄c(diǎn)F為BC（2012 寧波四所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）已知OA= a,B= b,c, D= d,且四邊形ABC西平A. ab+cd= 0B.abc+d= 0C. a+bcd= 0D.a+b+c+d= 0B2=0，貝U ab+cd= 0.選 A.3答案 A 4. （2012 杭州高三質(zhì)量檢測）已知平面上不共線的四點(diǎn)O, A B,C.若 O*2C=3OB則的值為（）.1 1 1A.2 B. 3C.4 D.解析 由（

3、3A-20030B得（3A-OB= 20B-20C即BX= 2CB|AB答案 A二、填空題（每小題 5 分，共 10 分）5. （2013 溫州模擬）設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量，XB=2a+pb,BC=a+b,Sb=a- 2b,若A,B, D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為_.解析 b= BC- &= 2a-b,又A,B,D三點(diǎn)共線， 存在實(shí)數(shù)入，使3吐入BD.2= 2 入，即 p= 1.P=入，答案 16.如圖，在矩形ABCD, |XB= 1, |AD= 2,設(shè)3B= a,BC=b,BD=c,則 |a+b+c| =_ .解析 根據(jù)向量的三角形法則有|a+b+c| = |XkBC-BDX X X

4、X XX=|AB+ BD-AD= |AD-AD= 2|AD= 4.答案 4三、解答題（共 25 分）7. （12 分）如圖，在平行四邊形OAD中,設(shè)6A= a,0B= b,BM= 3BC1CN=3CD）試用a,b表示OM ON及MN3解由題意知，在平行四邊形OADBh論1矗 6gA= 6（XA_X111OB= 6（ab） = 6a 6b,則0M= OBM= b-ab= a+5b.6 6 6 6D40N=3OD=3(OAbOB=3(a+b)=3a+b,MN=ON- OMk (a+b) a：b=：a- b.36626& (13 分)(1)設(shè)兩個(gè)非零向量ei,e2不共線，如果XB= 2ei+

5、 3e2,E3C= 6ei+ 23e2, &= 4ei8e2，求證：A,B D三點(diǎn)共線.(2)設(shè)ei,e2是兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2ei+ke2,CB= ei+ 3e2,CD=2eie2,若A,B, D三點(diǎn)共線，求k的值.證明 因?yàn)锽C= 6ei+ 23e2,CD= 4ei 8e2,所以BD=BC&= i0ei+ i5e2.又因?yàn)閄B=2ei+ 3e2,得SD= 5AB即BD/XB又因?yàn)锳B BD有公共點(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線.(2)解SB=SB-Ct=ei+ 3e2 2ei+e2= 4e2ei,XB= 2ei+ke2,若A,B,D共線，則AB/SB設(shè)3比入AB,所以

6、!i=2入，?k= 8.4=入k分層 B 級創(chuàng)新能力提升i .在ABC中 ,已知點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足陥BP+SP= 0.AP=入PD則實(shí)數(shù) 入的值為().A. 1B. 23C.一 3D. 一 2解析如圖所示,由XP=入PD且PA+BP+SP= 0,貝UP為以ABAC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，因此AP= 2PD,貝y入=2.答案 B2在？ABCD，點(diǎn)E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若XC=入XE+卩AF,其中 入，卩 R 則入+卩=().3A. 3B.-2545C.3D.46解析 如圖，設(shè)XB a,Xb= b則AC= AEB Ab= a+b, 辰Afe+BF=a+2b,XE=AD+

7、bE=2a+b,所以AE+AF=3(a+b)=_X2_X2 _X24即AC=：AE+；AF所以入= =：,入 + =；.3333答案 C3 .若點(diǎn)0是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 |張XC= |OB0C-2OA，則ABC勺形狀為_ .-X -X-X -X -X -X -X -X -X解析0內(nèi)0C- 20A= OB- OA 0C-0A= AB+ AC4.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)過點(diǎn)0的直線分別交直線AB AC于不同的兩點(diǎn)M N,若AB= mAIM AC=門尿 貝U m+n的值 為_.解析T0是BC的中點(diǎn)，X1XX A0=2(AB+ AC.-X X XXX又AB= mAM AC=

8、nAN，二A0M 0, N三點(diǎn)共線，+ 2 = 1，貝U m+n= 2.答案 2 5.如圖所示，在ABC中，在AC上取一點(diǎn)N,使得AN=3AC在AB上取一點(diǎn)M使得AM= 3AB在BN的延長線上取點(diǎn)使得NP=?BN在CM的延長線上取點(diǎn)Q使得XQ=入CM時(shí)，AP=SA試確定 入的值.1解 /AP=FJP-血=2(BN-SN=2AM+T-AN.D故A B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC為直角三角形.答案直角三角形P,7=1（齢網(wǎng)=2BC,QA= MAMQ2BM入Me-M-M1 -M-M 1 M又AFQQA/2BM入MC=2peM1M1即入MC= 2MC,入=2*6 .已知點(diǎn)6是厶ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn).(1) 求酣聊-0(2) 若PQABO的重心G且OA=a,-B= b,孑=ma, &=nb,求證：1+1= 3.m n(1) 解/G/V-B=2M又 2GM=-OGAF GBFMO=-GOb GO=0.1(2) 證明顯然-M=2(a+b).2 1因?yàn)?是厶ABC的重心，所以 尿=3-M=3(a+b).由P, G, Q三點(diǎn)共線，得PG