空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

1、§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1.多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的上下底面_，側(cè)棱都_且_，上底面和下底面是_的多邊形.(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)_的三角形.(3)棱臺可由_的平面截棱錐得到，其上下底面的兩個(gè)多邊形_.2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其_旋轉(zhuǎn)得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞其_旋轉(zhuǎn)得到.(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)的連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由_的平面截圓錐得到.(4)球可以由半圓或圓繞其_旋轉(zhuǎn)得到.3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用_得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形

2、狀和大小是_的，三視圖包括_、_、_.4.空間幾何體的直觀圖畫空間幾何體的直觀圖常用_畫法，基本步驟是：(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy_.(2)已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中分別平行于_.(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度_，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開.(4)在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長度_.難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1.畫空間幾何體的三視圖的兩個(gè)步驟第一步，確定三個(gè)視圖的形

3、狀；第二步，將這三個(gè)視圖擺放在平面上.在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分的輪廓線用虛線表示出來，即“眼見為實(shí)、不見為虛”.2.三視圖與空間幾何體中的幾何量的關(guān)系空間幾何體的數(shù)量關(guān)系也體現(xiàn)在三視圖中，正視圖和側(cè)視圖的“高平齊”，正視圖和俯視圖的“長對正”，側(cè)視圖和俯視圖的“寬相等”.其中，正視圖、側(cè)視圖的高就是空間幾何體的高，正視圖、俯視圖中的長就是空間幾何體的最大長度，側(cè)視圖、俯視圖中的寬就是空間幾何體的最大寬度.要盡量按照這個(gè)規(guī)則畫空間幾何體的三視圖.1.利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_.(寫出所有正確的序號)三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行

4、四邊形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形.2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是_.3.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號).三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱.4.以下命題：直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱；圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺；棱錐截去一個(gè)小棱錐后剩余部分是棱臺.其中正確的命題序號是_.5.(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()題型一

5、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).其中真命題的序號是_.探究提高解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可. 下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若過兩個(gè)相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.其中，真命題的編號是_.題型二

6、幾何體的三視圖例2已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()探究提高根據(jù)幾何體的直觀圖，畫三視圖，要根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則進(jìn)行.要嚴(yán)格按以下幾點(diǎn)執(zhí)行：三視圖的安排位置.正視圖、側(cè)視圖分別放在左、右兩邊，俯視圖放在正視圖的下邊.注意實(shí)虛線的區(qū)別. 一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()題型三空間幾何體的直觀圖例3已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，求原ABC的面積.探究提高對于直觀圖，除了了解斜二測畫法的規(guī)則外，還要了解原圖形面積S與其直觀圖面積S之間的關(guān)系SS，能進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算.

7、 如圖所示，直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_.題型四幾何體的截面問題例4棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形(正四面體的截面)的面積.探究提高解決這類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析出組合體的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)揮自己的空間想象能力，把立體圖和截面圖對照分析，有機(jī)結(jié)合，找出幾何體中的數(shù)量關(guān)系，為了增加圖形的直觀性，常常畫一個(gè)截面圓作為襯托. 在棱長為6的正四面體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球(球與正四面體的四個(gè)面都相切)，經(jīng)過四面體的一條棱及高作截面如圖.求內(nèi)切球的半徑.8.三視圖識圖不準(zhǔn)致誤試題：(5分)一

8、個(gè)空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是_.學(xué)生答案展示審題視角(1)由三視圖還原成直觀圖，并注意數(shù)據(jù)的對應(yīng).(2)表面積包括哪些部分.正確答案4(1)解析這是一個(gè)由軸截面割開的半個(gè)圓柱與一個(gè)球的組合體，其表面積是圓柱的上下兩個(gè)底面半圓、圓柱的側(cè)面積的一半、圓柱的軸截面和球的表面積之和，故這個(gè)表面積是2×××12×2×1×22×24×24(1).批閱筆記1.本題考查的是三視圖和表面積計(jì)算問題.在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三

9、視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.2.解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：(1)還原空間幾何體形狀時(shí)出錯(cuò)，不能判斷出俯視圖中的半圓所對應(yīng)的幾何體；(2)計(jì)算表面積時(shí)漏掉部分表面，如漏掉了半圓柱的截面矩形或是漏掉了上下兩個(gè)半圓等.方法與技巧1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.2.正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形內(nèi)切圓半徑或外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決.3.圓柱、圓錐、圓臺、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面.失誤與防范1.臺體可以看成是由錐體截得的，但一定

10、強(qiáng)調(diào)截面與底面平行.2.掌握三視圖的概念及畫法在繪制三視圖時(shí)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線.在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線.并做到“正側(cè)一樣高、正俯一樣長、俯側(cè)一樣寬”.3.掌握直觀圖的概念及斜二測畫法在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段.“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半.”4.能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖，提升空間想象能力.§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(時(shí)間：60分鐘)A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一、選擇題1.給出四個(gè)命題：

11、各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是 長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()3.(2011·課標(biāo)全國)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()二、填空題4.如圖所示，E、F分別為正方體ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是_.(填序號)5.(2010·遼寧)如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的

12、邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長的一條棱的長為_.三、解答題6.已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長.B組專項(xiàng)能力提升題組一、選擇題1.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()A. B.C. D.2.一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖為 ()3.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可

13、能為菱形；四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為.其中正確的是()A. B.C. D.二、填空題4.如圖，點(diǎn)O為正方體ABCDABCD的中心，點(diǎn)E為面BBCC的中心，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是_(填出所有可能的序號).5.對于四面體ABCD，下列命題正確的是_.(寫出所有正確命題的編號)相對棱AB與CD所在的直線異面；由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是BCD三條高線的交點(diǎn)；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對棱中點(diǎn)的連線，所

14、得的三條線段相交于一點(diǎn)；最長棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱.6.用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是_.三、解答題7.已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積.答案1.(1)平行平行長度相等全等(2)公共頂點(diǎn)(3)平行于棱錐底面相似2.(1)一邊所在直線(2)一條直角邊所在直線(3)平行于圓錐底面(4)直徑3.正投影完全相同正視圖側(cè)視圖俯視圖4.斜二測(1)45°(或135°)(2)x軸、y軸(3)保持不變原來的一半(4)不變基礎(chǔ)自測1.2.60°3.4.

15、5.D題型分類·深度剖析例1變式訓(xùn)練1例2B變式訓(xùn)練2C例3解建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，把y軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y軸，在y軸上取點(diǎn)C使OC2OC，A、B點(diǎn)即為A、B點(diǎn)，長度不變.已知ABACa，在OAC中，由正弦定理得，所以O(shè)Caa，所以原三角形ABC的高OCa，所以SABC×a×aa2.變式訓(xùn)練32例4解如圖所示，ABE為題中的三角形，由已知得AB2，BE2×，BFBE，AF ，ABE的面積為S×BE×AF×× .所求的三角形的面積為.變式訓(xùn)練4解AB為正四面體的一條棱，所以AB6.BD為正四面體的一個(gè)面的高，所以BD×63，