第十二三屆華杯賽五年級(jí)試卷及答案

1、第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（五年級(jí)組）（時(shí)間：2008年4月19日10:0011：30）學(xué)校 姓名 考號(hào) 一、填空題（每題10分，共80分）1找出2008這個(gè)數(shù)中所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是 2計(jì)算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28= 3如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米，那么陰影部分的面積是 4如圖，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)與位數(shù)的和最大是 a b c d + d c b a 2 0 8 85有一排椅子有30個(gè)座位，為了使后去的人隨意坐在哪個(gè)位置，都有人與他相鄰，則至少要先坐下 人6用180個(gè)邊

2、長(zhǎng)為1厘米的正方形木塊可以拼成面積為180平方厘米的長(zhǎng)方形, 一共有 多少種不同的拼法7黑板上寫(xiě)著20、21、22、23、24、25、26這七個(gè)數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，再寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)的和減去1的差例如：擦掉20與24，要寫(xiě)出上43經(jīng)過(guò)幾次后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是 8如圖，含有的正方形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)二解答題（第9、10題每題15分，11、12題每題20分，要求寫(xiě)出解答過(guò)程）9如圖，把1100這100個(gè)自然數(shù)分成4列，依次在每一橫行中各取一個(gè)數(shù)，取完后發(fā)現(xiàn)在第一、二、四列中各取了5個(gè)自然數(shù)，其余都在第三列問(wèn)：取出所有數(shù)的和是多少？1 2 3 45 6 7 897 98 99 10010A、

3、C兩站相距120千米，A、B兩站相距20千米快車(chē)從A站，慢車(chē)從B站同時(shí)向C站開(kāi)去，當(dāng)快車(chē)到達(dá)C站時(shí)，慢車(chē)離C站還有40千米，問(wèn)快車(chē)是在離C站幾千米處追上慢車(chē)的？11如圖，的面積為20平方分米，AE=ED，BD=2DC，求陰影部分的面積是多少平方分米？12蕭山離杭州12千米在奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，奧運(yùn)火炬手以每小時(shí)4千米的速度從蕭山向杭州進(jìn)發(fā)，0.5小時(shí)后，杭州市民聞?dòng)嵑笄巴?，每小時(shí)比火炬手快2千米，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)市民們與火炬手在途中相遇？第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽五年級(jí)試題答案一 填空題1 答案：253 因?yàn)?008=2×2×2×251 251+2=

4、2532 答案：19 原式=（2.2+2.8）+(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=193. 答案：11.5平方厘米 陰影部分可分成5個(gè)部分，面積依次是：2.5平方厘米，1平方厘米，1.5平方厘米，2.5平方厘米，4平方厘米，合起來(lái)是11.5平方厘米。4答案：17226 分析：a>d，由個(gè)位得：8+a=10+d, 所以a=d+2；8+1+b=c+10 所以b=c+1而的和盡可能大，所以只有當(dāng)a=9,d=7,b=6,c=5時(shí)和為最大， 9657+7569=172265答案；10人 分析：假設(shè)占據(jù)一個(gè)不靠邊的座位，那么這個(gè)座位的左、右兩邊肯定與之相鄰

5、，也就是每3個(gè)座位必須要安排一個(gè)人÷3=10（人）6 答案：9種 180可以分解成下面兩個(gè)因數(shù)的積1×180 2×90 3×60 4×45 5×36 6×30 9×20 10×18 12×15因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)要大于寬，因此只有9種7 答案155 分析：由題意可知,每次新寫(xiě)的數(shù)是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的和減1,經(jīng)過(guò)6次后只剩一個(gè)數(shù),故這個(gè)數(shù)為：（20+21+22+23+24+25+26）6=1558答案:44個(gè) 分析：邊長(zhǎng)為1的正方形有1個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形有4個(gè)，邊長(zhǎng)為3的正方形 9個(gè)，邊長(zhǎng)為4的正方形有16

6、個(gè)，邊長(zhǎng)為5的正方形有9個(gè)，邊長(zhǎng)為6的正方形有4個(gè)， 邊長(zhǎng)為7的正方形 1個(gè) 所以一共有:1+4+9+16+9+4+1=44（個(gè)）三解答題9答案:1265 解答：第一、二、三、四列中的數(shù)分別可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0K24)來(lái)表示因?yàn)槊總€(gè)橫行只取1個(gè)數(shù)，那么4K部分的和是4的（0+1+2+24）倍，又每一列所取的數(shù)的個(gè)數(shù)是固定的，所以余數(shù)部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此總和為：4×（1+24+24）+1×5+2×5+4×5+10×3=126510答案：離C站80千米由題意可知，快車(chē)行了120千米，慢車(chē)只

7、行了100-40=60千米快車(chē)速度是慢車(chē)的倍，又快車(chē)與慢車(chē)相距20千米,所以快車(chē)行2個(gè)20千米,慢車(chē)才行20千米,也正好追上.120÷（100-40）=212020×2=80（千米）或 （千米）11解答：連接DF，因?yàn)锳E=ED，所以，陰影部分面積等于或的面積，又因?yàn)锽D=2DC，所以 又： = =8(平方分米) 所以陰影部分的面積是8平方分米.12答案:再經(jīng)過(guò)1小時(shí)他們相遇.解答:由題意可知,相遇時(shí)間為:（12-4×0.5）÷(4+4+2)=10÷10=1(小時(shí))第十二屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（五年級(jí)組）（時(shí)間：2007年4

8、月21日 10：0011：30 ）裝訂線線親訂學(xué)校 姓名 考號(hào) 學(xué)號(hào) 一、填空題（每題10分，共80分）1、計(jì)算：= 2、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95.5分，排名第六的同學(xué)的得分是89分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)至少得 分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一數(shù)字， 若=997，那么 中 應(yīng)填 。4、在梯形ABCD中，上底長(zhǎng)5厘米，下底長(zhǎng)10厘米， 平方厘米，則梯形ABCD的面積是 平方厘米。5、已知：103=14， 87=2， ，根據(jù)這幾個(gè)算式找規(guī)律，如果 =1，那么= .6、右圖中共有 個(gè)三角形。7、有一個(gè)自然數(shù)，除以2余1，除以3余2，

9、除以4余3，除以5余4，除以6余5，則這個(gè)數(shù)最小是 。8、A是乘積為2007的5個(gè)自然數(shù)之和，B是乘積為2007的4個(gè)自然數(shù)之和。那么A、B兩數(shù)之差的最大值是 。二、解答題（每題10分，共40分）9、如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是5厘米和4厘米，圖中陰影部分為重疊部分。則兩個(gè)正方形的空白部分的面積相差多少平方厘米？10、水桶中裝有水，水中插有A、B、C三根竹桿，露出水面的部分依次是總長(zhǎng)的，。三根竹桿長(zhǎng)度總和為98厘米，求水深。11、養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶王大伯說(shuō)：“如果賣(mài)掉75頭豬，那么飼料可維持20天，如果買(mǎi)進(jìn)100頭豬，那么飼料只能維持15天。”問(wèn)：王大伯一共養(yǎng)了多少頭豬？12、A、B兩地之間是山路，相距

10、60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動(dòng)車(chē)從A地到B地，再沿原路返回，去時(shí)用了4.5小時(shí)，返回時(shí)用了3.5小時(shí)。已知下坡路每小時(shí)行20千米，那么上坡路每小時(shí)行多少千米？第十二屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 決賽試題參考答案（五年級(jí)組）一、 填空題（每題10分，共80分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 3 96 2 45 24 59 178118題答案提示：1、3解：原式= =32、96解：要想排名第三的同學(xué)得分盡量低，則其它幾人的得分就要盡量的高，故第一名應(yīng)為100分，第二名應(yīng)為99分，因此第三、四、五名的總分為：95.5×61009989=285(分)

11、故第三、四、五名的平均分為 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。3、2解：由題意知，ad,由差的個(gè)位為7可知，被減數(shù)個(gè)位上的d要向十位上的c借一位，則10+da=7,即ad=3.又因?yàn)椴畹氖患鞍傥痪鶠?，由分析可知b=c，故被減數(shù)的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（1）=2,因此內(nèi)應(yīng)填入2。4、45解：因?yàn)锳DBC，故 又 ，故 在與中，因其高相等，且 BO:DO=2:1， 故 :=2:1而 ，故 。同理，在與中，因CO:AO=2:1，且在相應(yīng)邊上的高相等，故 :=2:1即 .在中，因AO:CO=1:2，且其在相應(yīng)邊上的高相等，故: =1:2。即綜上， =1

12、0+20+10+5 =455、解：規(guī)律是 ab=(ab)×2, 所以 x=，即 。6、24解：由1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，6個(gè)，8個(gè)小三角形組成的三角形分別有：8，7，4，3，1，1個(gè)，也即一共有8+7+4+3+2=24個(gè)。7、59解：這個(gè)數(shù)加1能同時(shí)被2，3，4，5，6整除，而 2，3，4，5，6=60 所以這個(gè)數(shù)最小是 601=598、1781解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1

13、15;1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B兩數(shù)之差的最大值為 2011230=1781。二、解答題（每題10分，共40分，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）9、9(平方厘米)解：5×54×4=9（平方厘米） 9分答：兩個(gè)正方形的空白部分的面積相差9平方厘米。 1分10、24（厘米）解：設(shè)水深x厘米，則： 1分 6分 x=24(厘米) 2分 答：水深為24厘米。 1分11、600（頭）解：設(shè)王大伯一共養(yǎng)了x頭豬，則： 1分 20（x75）=15(x+100) 6分 x=600(頭) 2分 答：王大伯一共養(yǎng)了