立體幾何平行垂直問題專題

1、立體幾何平行、垂直問題專題訓(xùn)練20171027【基礎(chǔ)知識點】一、平行問題1 直線與平面平行的判定與性質(zhì)定義判定定理性質(zhì)性質(zhì)定理圖形條件a結(jié)論abaab2. 面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件，a結(jié)論aba平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：二、垂直問題一、直線與平面垂直1直線和平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)的 都垂直，就說直線l與平面互相垂直2直線與平面垂直的判定定理及推論文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 推論如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直這個平面3直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理垂直

2、于同一個平面的兩條直線平行4.直線和平面垂直的常用性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線垂直于同一個平面的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩平面平行二、平面與平面垂直1平面與平面垂直的判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直2平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面【典例探究】類型一、平行與垂直例1、如圖，已知三棱錐中，為中點，為中點，且為正三角形。（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）若，求三棱錐的體積。ABCA1B1C1MN例2. 如圖，已知三棱柱中，底面，分別是棱，中

3、點. （）求證：平面； （）求證：平面；【變式1】. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且，分別是的中點。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)，求三棱錐的體積。二、線面平行與垂直的性質(zhì)例3、如圖4，在四棱錐中，平面平面，是等邊三角形，已知， （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積例4、如圖，四棱錐PABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點， （I）求證：； （II）求三棱錐CDEG的體積； （III）AD邊上是否存在一點M，使得平面MEG。若存在，求AM的長；否則，說明理由。4422444正視圖側(cè)視圖俯視圖三、三視圖與折疊問題例5、如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。若為的中點，求證：面；（1） 證明：面；ABEPDC（2） 求三棱錐的體積?！咀兪健咳鐖D1所示，正的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點?，F(xiàn)將沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如圖2）（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求三棱錐C-DEF的體積。四、立體幾何中的最值問題例6.圖4，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A1A= AB=2.(1)求證: BC平面A1AC；(2)求三棱錐A1-ABC的體積的最大