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文檔簡介
1、2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)32簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()A5B1C2 D3解析:由得A(1,a1),由得B(1,0),由得C(0,1)ABC的面積為2,且a>1,SABC|a1|2,a3.答案:D2已知點P(x,y)滿足點Q(x,y)在圓(x2)2(y2)21上,則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析:可行域如圖陰影部分,設(shè)|PQ|d,則由圖中圓心C(2,2)到直線4x3y10的距離最小,則到點A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516,dmin12
2、.答案:B3(2010年浙江高考)若實數(shù)x,y滿足不等式組且xy的最大值為9,則實數(shù)m()A2 B1C1 D2解析:由xy有最大值可知m>0,畫出可行域如圖目標(biāo)函數(shù)zxy,即yxz.作出直線yx,平移得A(,)為最優(yōu)解,所以當(dāng)x,y時,xy取最大值9,即9,解得m1.答案:C4(2010年全國)若變量x,y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3C2 D1解析:線性約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示,由zx2y得y,當(dāng)直線y在y軸上的截距最小時,z取得最大值,由圖知,當(dāng)直線通過點A時,在y軸上的截距最小,由解得A(1,1)所以zmax12×(1)3.答案:B52011
3、3;福建卷 已知O是坐標(biāo)原點,點A(1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則·的取值范圍是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2解析: 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖12),又·xy,取目標(biāo)函數(shù)zxy,即yxz,作斜率為1的一組平行線,圖12當(dāng)它經(jīng)過點C(1,1)時,z有最小值,即zmin110;當(dāng)它經(jīng)過點B(0,2)時,z有最大值,即zmax022. z的取值范圍是0,2,即·的取值范圍是0,2,故選C.答案:C62011·四川卷 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往
4、A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元,派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元,該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z()A4650元 B4700元C 4900元 D5000元解析:設(shè)該公司合理計劃當(dāng)天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x,y,則根據(jù)條件得x,y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z450x350yz.作出約束條件所表示的平面區(qū)域,然后平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線450x350yz0知,當(dāng)直線經(jīng)過直線xy12與2xy19的交點(7,5)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值,即z450×7350
5、5;54900. 答案:C二、填空題72011·課標(biāo)全國卷 若變量x,y滿足約束條件則zx2y的最小值為_解析:作出可行域如圖陰影部分所示,由 解得A(4,5)當(dāng)直線zx2y過A點時z取最小值,將A(4,5)代入,得z42×(5)6.圖16 解析:約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形,令z2xy,y2xz,作直線l0:y2x,作與l0平行的直線l,則直線經(jīng)過點(1,1)時,(2xy)min3.答案:68不等式組所確定的平面區(qū)域記為D.點(x,y)是區(qū)域D上的點,若圓O:x2y2r2上的所有點都在區(qū)域D上,則圓O的面積的最大值是_解析:原不等式即x00.又a>1,a&l
6、t;1,xa或x1,原不等式的解集為(,a(1,)答案:(,a(1,)9(2010年安徽高考)設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最小值為_解析:約束條件表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分當(dāng)直線zabxy(a>0,b>0)過直線2xy20與直線8xy40的交點(1,4)時,目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0,b>0)取得最大值8,即8ab4,ab4,ab24.答案:4三、解答題10若a0,b0,且當(dāng)時,恒有axby1,求以a,b為坐標(biāo)的點P(a,b)所形成的平面區(qū)域的面積解:作出線性約束條件,對應(yīng)的可行域如圖所示,在此條件
7、下,要使axby1恒成立,只要axby的最大值不超過1即可令zaxby,則yx.因為a0,b0,則1<0時,b1或1時,a1,此時對應(yīng)的可行域如圖,所以以a,b為坐標(biāo)的點P(a,b)所形成的面積為1.11某班計劃用少于100元的錢購買單價分別為2元和1元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場,根據(jù)需要,大球數(shù)不少于10個,小球數(shù)不少于20個,請你給出幾種不同的購買方案?解:設(shè)可購買大球x個,小球y個依題意有,其整數(shù)解為,都符合題目要求(滿足2xy100<0即可)12某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與塔載費用之和(萬元/件)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計收益(萬元/件)8060試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達到最大,最大收益是多少?解:設(shè)搭載產(chǎn)品A x件,產(chǎn)品B y件,預(yù)計總收益z80x60y.則作出
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