簡單線性規(guī)劃試題

1、2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)32簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5B1C2 D3解析：由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)ABC的面積為2，且a>1，SABC|a1|2，a3.答案：D2已知點P(x，y)滿足點Q(x，y)在圓(x2)2(y2)21上，則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析：可行域如圖陰影部分，設(shè)|PQ|d，則由圖中圓心C(2，2)到直線4x3y10的距離最小，則到點A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516，dmin12

2、.答案：B3(2010年浙江高考)若實數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實數(shù)m()A2 B1C1 D2解析：由xy有最大值可知m>0，畫出可行域如圖目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz.作出直線yx，平移得A(，)為最優(yōu)解，所以當(dāng)x，y時，xy取最大值9，即9，解得m1.答案：C4(2010年全國)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3C2 D1解析：線性約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，由zx2y得y，當(dāng)直線y在y軸上的截距最小時，z取得最大值，由圖知，當(dāng)直線通過點A時，在y軸上的截距最小，由解得A(1，1)所以zmax12×(1)3.答案：B52011

3、3;福建卷 已知O是坐標(biāo)原點，點A(1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2解析： 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖12)，又·xy，取目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz，作斜率為1的一組平行線，圖12當(dāng)它經(jīng)過點C(1,1)時，z有最小值，即zmin110；當(dāng)它經(jīng)過點B(0,2)時，z有最大值，即zmax022. z的取值范圍是0,2，即·的取值范圍是0,2，故選C.答案：C62011·四川卷 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往

4、A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元，派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z()A4650元 B4700元C 4900元 D5000元解析：設(shè)該公司合理計劃當(dāng)天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件得x，y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z450x350yz.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線450x350yz0知，當(dāng)直線經(jīng)過直線xy12與2xy19的交點(7,5)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z450×7350

5、5;54900. 答案：C二、填空題72011·課標(biāo)全國卷 若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_解析：作出可行域如圖陰影部分所示，由 解得A(4，5)當(dāng)直線zx2y過A點時z取最小值，將A(4，5)代入，得z42×(5)6.圖16 解析：約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形，令z2xy，y2xz，作直線l0：y2x，作與l0平行的直線l，則直線經(jīng)過點(1,1)時，(2xy)min3.答案：68不等式組所確定的平面區(qū)域記為D.點(x，y)是區(qū)域D上的點，若圓O：x2y2r2上的所有點都在區(qū)域D上，則圓O的面積的最大值是_解析：原不等式即x00.又a>1，a&l

6、t;1，xa或x1，原不等式的解集為(，a(1，)答案：(，a(1，)9(2010年安徽高考)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)的最大值為8，則ab的最小值為_解析：約束條件表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分當(dāng)直線zabxy(a>0，b>0)過直線2xy20與直線8xy40的交點(1,4)時，目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：4三、解答題10若a0，b0，且當(dāng)時，恒有axby1，求以a，b為坐標(biāo)的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積解：作出線性約束條件，對應(yīng)的可行域如圖所示，在此條件

7、下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超過1即可令zaxby，則yx.因為a0，b0，則1<0時，b1或1時，a1，此時對應(yīng)的可行域如圖，所以以a，b為坐標(biāo)的點P(a，b)所形成的面積為1.11某班計劃用少于100元的錢購買單價分別為2元和1元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于20個，請你給出幾種不同的購買方案？解：設(shè)可購買大球x個，小球y個依題意有，其整數(shù)解為，都符合題目要求(滿足2xy100<0即可)12某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與塔載費用之和(萬元/件)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計收益(萬元/件)8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？解：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件，預(yù)計總收益z80x60y.則作出