空間角時(shí)求線線夾角

1、第 43 講 空間角-求線線夾角 （第1課時(shí)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確記憶！空間角 重點(diǎn)難點(diǎn)好好把握！重點(diǎn)：1各類空間角的范圍；2各類空間角的求法。難點(diǎn)：作出各類空間角，特別是二面角的平面角?？季V要求注意緊扣！1理解線線夾角、線面夾角和面面夾角的概念；2掌握上述三種空間角的范圍；3能正確作出上述三種空間角；4. 能求出上述三種空間角。命題預(yù)測(cè)僅供參考！考得較多的是異面直線成角和二面角。考點(diǎn)熱點(diǎn)一定掌握！1求線線夾角 定義：從二異面直線外的任一點(diǎn)引這兩異面直線的平行線，引出的這兩條直線所夾的銳角或直角叫做這兩異面直線所成的角。范圍：兩異面直線所成的角 。 求線線夾角的步驟如下：找出或作出線線夾角；證明其確實(shí)

2、是所求的線線夾角；計(jì)算角的值，一般均在三角形中進(jìn)行。 求線線夾角常用的方法如下：若兩線共面，用平面幾何或三角知識(shí)來(lái)解。若兩直線異面，可在其中一條上取一特殊點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)引另一直線的平行線。若兩直線異面，可在兩直線之外取一特殊點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)分別引兩直線的平行線。例如圖1-1，已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊的邊長(zhǎng)分別為、，把這個(gè)三角形沿斜邊上的高折成直二面角，如圖1-2。求兩直角邊夾角的余弦。解：圖1-2中，連接，圖1- ， 是二面角的平面角。 ，圖1-1中， ， ，圖1-2圖1-2中， , 。 點(diǎn)評(píng)：本題使用方法。例如圖，已知長(zhǎng)方體，對(duì)角線與側(cè)棱、的夾角均為60，求與的夾角。分析： ，故只需求與的夾角。解

3、法一：設(shè) ，連接，在中， ， 。同理， ， ， 。點(diǎn)評(píng)：本題使用方法。本題中兩線夾角在圖上已存在。解法二：在長(zhǎng)方體中，設(shè)一條對(duì)角線與各棱夾角分別是、，則 ，即 ， ， 。例如圖，已知圓的半徑為3，垂直圓所在的平面于，且，是圓的切線，為切點(diǎn)，求與所成的角。解：在內(nèi)作 ，連接、，則 即為與所成的角。由作輔助線的過(guò)程可知，是平行四邊形，又 ， ，又 ， ， 平面， ， ， 與所成的角為。點(diǎn)評(píng)：本題使用方法。本題中兩線夾角需要自行畫出。能力測(cè)試認(rèn)真完成！參考答案仔細(xì)核對(duì)！LJ0110求線線夾角的方法12345678求線線夾角的方法123線線夾角的應(yīng)用1如圖，平面，交線為，是上的一點(diǎn)。在內(nèi)引射線和成角；

4、在內(nèi)引射線和成角。求、所夾的角。（分析題目時(shí)使用左圖，寫解答過(guò)程時(shí)請(qǐng)使用右圖。）解：如圖，設(shè)，在上取一點(diǎn)，設(shè) （），在內(nèi)引與交于點(diǎn)；在內(nèi)引與交于點(diǎn)。則 是二面角-的平面角。 ， ， ，。 ， ， （6420）。點(diǎn)評(píng)：本題使用方法。2如圖，已知直二面角-，直線與平面、成30角，求與所成的角。（分析題目時(shí)使用左圖，寫解答過(guò)程時(shí)請(qǐng)使用右圖。）分析：只需過(guò)（或）作的平行線。解：如圖，作，設(shè)，則在中，在中，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，于，則 （三垂線定理），又 為矩形， ，在中， , 與所成的角為 。點(diǎn)評(píng)： 必須在異面直線中的一條上取特殊點(diǎn)作另一直線的平行線。 本題使用方法。3如圖，直二面角-，為等腰直角三角形，求與的夾角。（分析題目時(shí)使用左圖，寫解答過(guò)程時(shí)請(qǐng)使用右圖。）解：如圖，在內(nèi)作 ，連接、，則就是與的夾角。 ， 是矩形， =，=，=， ， ， ， ，同理， ， ， , （）故與的夾角為 。點(diǎn)評(píng)：本題使用方法。5（2000年高考上海理科題）如圖，在四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且ABBC2，E是AC的中點(diǎn)，異面直線AD與BE所成的角的大小為arccos，求四面體ABCD的體積。解：建立如圖直角坐標(biāo)系，由題意，有A（0，2，0），C（2，0 ，0），E（1，1，0），設(shè)D點(diǎn)的