第九章微分方程與差分方程

1、的高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第九章 微分方程與差分方程 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一節(jié) 微分方程的基本概念 第二節(jié) 一階微分方程（一）一選擇題 1微分方程的階是 （ A ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2微分方程的通解是 （ C ） （A） （B） （C） （D）3微分方程的通解是 （ C ）（A） （B） （C） （D） 4下列微分方程中，屬于可分離變量的微分方程是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 5微分方程滿足的特解是 （ B ）（A） （B） （C） （D）二填空題 1微分方程的通解是 2微分方程滿足的特解是 3的通解是 三計算題 1 求的通解解：原方程可化為 積分，得

2、故，方程的通解為 ，即 2求微分方程，滿足的特解解：原方程可化為 積分得 即 當(dāng)時， 方程的滿足條件的特解為 ， 3已知需求的價格彈性，又當(dāng)時，試確定價格函數(shù)，即將價格表為需求的函數(shù)。 4一曲線通過，它在兩坐標(biāo)軸間的任一切線段均被切點所平分，求這曲線方程。 解：設(shè)曲線上任一點為，則以該點為切點的切線在x軸，y軸上的截距，依題意應(yīng)為2x與2y， 即 ， 解方程得 把代入，得C = 6 故 所求的曲線方程為 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十二章 微分方程 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二節(jié) 一階微分方程（二）一選擇題 1下列各微分方程中為一階線性微分方程的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 2微分方

3、程的通解是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 3滿足方程的解是 （ B ）（A） （B） （C） （D）4已知微分方程的一個特解為，則方程的通解為（ C ） （A） （B） （C） （D）二填空題 1微分方程的通解是 2微分方程，滿足的特解為 3微分方程的通解為 三計算題 1 求微分方程的通解解：方程可化為： ，以y為變量的方程 2求微分方程的通解解：方程可化為： 所以 3設(shè)為連續(xù)函數(shù)，由所確定，求解：對積分方程兩邊求導(dǎo)數(shù)得 ，即 且 當(dāng)時，代入上方程得 故 四巳知生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本是，生產(chǎn)單位的邊際成本與平均單位成本之差為：，且當(dāng)產(chǎn)量的數(shù)值等于時，相應(yīng)的總成本為，求總成本與產(chǎn)量的

4、函數(shù)關(guān)系。高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十二章 微分方程 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程的解法（一）一 選擇題1已知，是方程的解，則 (為任意常數(shù)) （ B ）（A）是方程的通解 （B）是方程的解，但不是通解（C）是方程的一個特解 （D）不一定是方程的解 2具有特解，的二階常系數(shù)齊次線性方程是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 3微分方程，的特解是 （ C ）（A） （B）（C） （D）二 填空題1. 微分方程的通解是 2微分方程的通解是 3方程的通解 4具有特解和的二階常系數(shù)齊次線性方程為 5設(shè)為某方程的通解，其方程為 三計算題 1求方程的通解 解：特征方程為 ，得特

5、征根為 所以方程的通解 2求微分方程的通解，其中常數(shù). 解：特征方程為：，求得特征根 所以方程的通解 3求方程，的特解解：特征方程為 ，解得特征根為 所以方程的通解為 把 ， 代入上二式，得 故 所求方程滿足條件的解為 4設(shè)二階常系數(shù)線性方程的一個特解為，試確定常數(shù)，并求該方程的通解解：將代入原方程，得 比較同類項的系數(shù)，得 解方程組，得，即原方程為 對應(yīng)的特征方程的根為 ，故齊次方程的通解為 所以原方程的通解為 高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十二章 微分方程 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程的解法（二）一填空題1方程的特解可設(shè)為 .2方程的特解可設(shè)為 .3方程的特解可設(shè)為 .4方

6、程的特解可設(shè)為 .5方程的特解可設(shè)為 .6已知二階線性非齊次微分方程有三個特解，則該微分方程的通解是 .二選擇題1微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（式中為常數(shù)） （ D ） （A） （B） （C） （D）2微分方程的特解應(yīng)設(shè)為 （ D ） （A） （B） （C） （D）3設(shè)微分方程有特解，則它的通解是 （ A ）（A） （B）（C） （D）三計算題1求微分方程的一個特解2求微分方程的通解 3設(shè)函數(shù)求微分方程 滿足初始條件的特解 4滿足微分方程，且其圖形在點處的切線與線在該點的切線重合，求函數(shù).高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十二章 微分方程 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四節(jié) 一階常系數(shù)線性差分方程一 選擇題1用

7、待定系數(shù)法求差分方程的特解，其試解函數(shù)的形式應(yīng)寫成 （ ）（A） （B） （C） （D）2的特解的試解為： （ ）（A） （B） （C） （D）二 填空題1函數(shù)的一階差分為 2差分方程的通解為 三 計算題1求差分方程的通解2求差分方程的通解3設(shè)某產(chǎn)品在時期的價格為，供給量與需求量分別為與滿足如下關(guān)系，其中（1）推導(dǎo)滿足的差分方程；（2）在的初始條件下，求它的特解。四設(shè)，分別是下列差分方程的解，求證是下列差分方程的解：高等數(shù)學(xué)練習(xí)題 第十二章 微分方程 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 綜 合 練 習(xí) 題一選擇題 1已知函數(shù)， ，則 （ C ）（A）y1與y2線性相關(guān) （B）y2與y3線性相關(guān)（C）y1與y3線性相關(guān) （D）它們兩兩線性相關(guān) 2若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則 （ B ） （A） （B） （C） （D）二填空題 1已知曲線過點，且其上任一點處切線斜率為，則曲線為 2的通解為 3微分方程的通解為 4微分方程的通解 三將所給的微分方程與其相應(yīng)的類型用線連接起來（1） （a）一階線性齊次微分方程（2） （b）一階線性非齊次微分方程（3） （c）可分離變量的微分方程（4） （d）齊次微分方程（5）（6）四計算題 1求微分方程 的通解2設(shè)可導(dǎo)函數(shù)滿足 , 求求微分方程的通解。解 將方程寫作。因為是特征方程的單根，所以原方程一個特解形式為，將此解代入原方程，得，比較兩端同次項的系數(shù)，有。解上