立體幾何專題文科

1、高三文科數(shù)學第二輪復習資料立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關系的小結如下圖： 條件 結論線線平行線面平行面面平行垂直關系線線平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab線面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 條件 結論線線垂直線面垂直面面垂直平行關系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三個平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果ab，ac，那么bc線面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那

2、么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定義（二面角等于900）如果a，a，那么二、練習題：1l1l2，a，b與l1，l2都垂直，則a，b的關系是 A平行 B相交 C異面 D平行、相交、異面都有可能2三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點，且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是ABDCA1D1C1B1PQ圖1A B C D3設、為平面， 、為直線，則的一個充分條件是 A B C D4如圖1，在棱長為的正方體中， P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為 A B C D不確定5圓臺的軸截面面積是Q，母線與下底面成60°角，則圓

3、臺的內切球的表面積是 A BQ CQ DQ6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點，O為AC與BD的交點（如圖），求證：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C7如圖，斜三棱柱ABCABC中，底面是邊長為a的正三角形，側棱長為 b，側棱AA與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側面積和體積8在三棱錐PABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱錐的體積VP-ABC9如圖6為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，S

4、D=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S、D、A、Q及P、D、C、R共線.AQBPDSCR圖6 沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？ANBCDA1B1C1D1圖 10M10 如圖10，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，M、N分別是BB1、DD1的中點 （1）求證：平面A1MC1平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐M-A1B1C1的體積為V1，求V1：V的值圖11DEA1CBAC1B111直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中點，且交

5、AC于D， (如圖11) （I）證明：平面； （II）證明：平面參考答案1D 2B 3D 4A 5D 6解析：（1）欲證EG平面BB1D1D，須在平面BB1D1D內找一條與EG平行的直線，構造輔助平面BEGO及輔助直線BO，顯然BO即是 （2）按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面B1D1H內尋找B1D1和OH兩條關鍵的相交直線，轉化為證明：B1D1平面BDF，OH平面BDF（3）為證A1O平面BDF，由三垂線定理，易得BDA1O，再尋A1O垂直于平面BDF內的另一條直線猜想A1OOF借助于正方體棱長及有關線段的關系計算得：A1O2+OF2=A1F2A1OOF （4） CC1平面AC， CC

6、1BD又BDAC， BD平面AA1C又BD平面BDF， 平面BDF平面AA1C7解析：在側面AB內作BDAA于D，連結CD AC=AB，AD=AD，DAB=DAC=450 DABDAC CDA=BDA=900，BD=CD BDAA，CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在RtADB中，BD=AB·sin450= DBC的周長=BD+CD+BC=(+1)a，DBC的面積= S側=b(BD+DC+BC)=(+1)ab V=·AA=8解析：取PC和AB的中點M和N 在AMB中，AM2=BM2=172-82=25×9 AM=BM=15cm，MN2=152-92=24×

7、;6 SAMB=×AB×MN=×18×12=108(cm2) VP-ABC=×16×108=576(cm3)9解：它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐（如圖）AQBPDSCR第九題 需要3個這樣的幾何體可以拼成一個正方體. ABCDEHGA1B1C1D1第九題ANBCDA1B1C1D1圖 10M10解：（1）取CC1的中點P，聯(lián)結MP、NP、D1P(圖18)，則A1MPD1為平行四邊形 D1PA1M，A1B1C1D1是邊長為的正方形，又C1P=，C1PND1也是正方形，C1ND1PC1NA1M 又 C1B1A1M， A1M平面B1NC1，又A1M平面A1MC1，平面A1MC1平面B1NC1；（2）V= ，VM-A1B