穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一作業(yè)答案

1、第十一章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)（一）一、利用畢奧薩法爾定律計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度畢奧薩法爾定律：1.有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng),無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 半無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線,直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上2. 圓環(huán)電流的磁場(chǎng)，圓環(huán)中心，圓弧中心電荷轉(zhuǎn)動(dòng)形成的電流：【 】基礎(chǔ)訓(xùn)練1、載流的圓形線圈(半徑a1 )與正方形線圈(邊長(zhǎng)a通有相同電流I如圖若兩個(gè)線圈的中心O1 、O2處的磁感強(qiáng)度大小相同，則半徑a1與邊長(zhǎng)a2之比a1a2為 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 解法：【 】基礎(chǔ)訓(xùn)練3、有一無限長(zhǎng)通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計(jì)，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為

2、 (A) (B) (C) (D) 解法：【 】自測(cè)提高2、通有電流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線有如圖三種形狀，則P，Q，O各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小BP，BQ，BO間的關(guān)系為 (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO BQ > BO > BP (D) BO > BQ > BP 解法：根據(jù)直線電流的磁場(chǎng)公式和圓弧電流產(chǎn)生磁場(chǎng)公式 可得 、【 】自測(cè)提高7、邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)角上固定有四個(gè)電荷均為q的點(diǎn)電荷此正方形以角速度w 繞AC軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B1；此正方形同樣以角速度w 繞過O點(diǎn)垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，

3、在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2，則B1與B2間的關(guān)系為 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 解法：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,， 兩種情況下正方形旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度w 相同，所以每個(gè)點(diǎn)電荷隨著正方形旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的等效電流相同， 為 當(dāng)正方形繞AC軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，一個(gè)點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，實(shí)際上有兩個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)繞旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電流，在點(diǎn)產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為同理，當(dāng)正方形繞過O點(diǎn)垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為故有基礎(chǔ)訓(xùn)練12、一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，沿空間直角坐標(biāo)Oy軸放置，電流沿y正向在原點(diǎn)O處取一電流元，則該電流

4、元在(a，0，0)點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小為 ，方向?yàn)?。解法：根據(jù)畢奧-薩伐爾定律 自測(cè)提高19、將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求D點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小。 解法：其中3/4圓環(huán)在D處的場(chǎng) AB段在D處的磁感強(qiáng)度 BC段在D處的磁感強(qiáng)度 、方向相同，可知D處總的B為 基礎(chǔ)訓(xùn)練23如圖所示，半徑為R，線電荷密度為l (>0)的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向 解法：圓線圈的總電荷 ,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)等效的電流為 ，代入環(huán)形電流在軸線上產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式得 方向沿y軸正向。二、利用安培環(huán)路定律求對(duì)稱性分布的電流周圍的磁場(chǎng)安培環(huán)路定理：

5、1.無限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體，。2.長(zhǎng)直載流螺線管3.環(huán)形載流螺線管4.無限大載流導(dǎo)體薄板，兩塊無限大載流導(dǎo)體薄板【 】基礎(chǔ)訓(xùn)練5、無限長(zhǎng)載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場(chǎng)點(diǎn)到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示正確的圖是 解法：根據(jù)安培環(huán)路定理：當(dāng) 時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 且時(shí)和時(shí)，曲線斜率隨著增大。自測(cè)提高16、如圖所示電荷q (>0)均勻地分布在一個(gè)半徑為R的薄球殼外表面上，若球殼以恒角速度w 0繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則沿著z軸從到磁感強(qiáng)度的線積分等于_ 解法：由安培環(huán)路定理 ，而 ， 故 基礎(chǔ)訓(xùn)練18、將半徑為R的無限長(zhǎng)導(dǎo)體薄壁管(厚度忽略)沿軸

6、向割去一寬度為h ( h << R)的無限長(zhǎng)狹縫后，再沿軸向流有在管壁上均勻分布的電流，其面電流密度(垂直于電流的單位長(zhǎng)度截線上的電流)為i，則管軸線磁感強(qiáng)度的大小是 （提示：填補(bǔ)法）解法：根據(jù)無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的對(duì)稱性，其產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線穿入側(cè)面的根數(shù)（磁通量為負(fù)）與穿出的根數(shù)（磁通量為正）相同，代數(shù)和為零?；A(chǔ)訓(xùn)練25、一無限長(zhǎng)的電纜，由一半徑為a的圓柱形導(dǎo)線和一共軸的半徑分別為b、c的圓筒狀導(dǎo)線組成，如圖11-42所示。在兩導(dǎo)線中有等值反向的電流I通過，求：(1) 內(nèi)導(dǎo)體中任一點(diǎn)(r<a)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2) 兩導(dǎo)體間任一點(diǎn)(a<r<b)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

7、；(3) 外導(dǎo)體中任一點(diǎn)(b<r<c)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (4) 外導(dǎo)體外任一點(diǎn)(r>c)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解法：用安培環(huán)路定理。磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與內(nèi)導(dǎo)線的電流成右手螺旋關(guān)系。其大小滿足： （r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離）(1)(2)， (3) (4)三、磁通量的計(jì)算，高斯定理：基礎(chǔ)訓(xùn)練11、均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度與半徑為r的圓形平面的法線的夾角為a ，今以圓周為邊界，作一個(gè)半球面S，S與圓形平面組成封閉面如圖11-31則通過S面的磁通量F = 。（提示：填補(bǔ)法）解法：根據(jù)磁場(chǎng)的高斯定理，通過S面的磁通量數(shù)值上等于通過圓平面的通量。當(dāng)題中涉及的是封閉曲面時(shí)，面的法向方向指向凸的一面，因此通過S面

8、的磁通量為負(fù)值。自測(cè)提高13、一半徑為a的無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流I若作一個(gè)半徑為R = 5a、高為l的柱形曲面，已知此柱形曲面的軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距3a則在圓柱側(cè)面S上的積分_ 解法：根據(jù)無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的對(duì)稱性，其產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線穿入側(cè)面的根數(shù)（磁通量為負(fù)）與穿出的根數(shù)（磁通量為正）相同，代數(shù)和為零?；A(chǔ)訓(xùn)練22.、一無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長(zhǎng)為1 m，寬為2 R)，位置如圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量解法：根據(jù)安培環(huán)路定理，在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：因此

9、，穿過導(dǎo)體內(nèi)矩形截面的磁通量為 （詳見同步輔導(dǎo)與復(fù)習(xí)自測(cè)例題12-3）在導(dǎo)體外穿過導(dǎo)體外矩形截面的磁通量為 故總的磁通量為附加題自測(cè)提高圖11-4326、 均勻帶電剛性細(xì)桿AB，線電荷密度為l，繞垂直于直線的軸O以w 角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O點(diǎn)在細(xì)桿AB延長(zhǎng)線上)如圖11-43所示，求： (1) O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度； (2) 系統(tǒng)的磁矩； (3) 若a >> b，求B0及pm 解法：（1）將帶電細(xì)桿分割為許多電荷元。在距離o點(diǎn)r處選取長(zhǎng)為dr的電荷元，其帶電該電荷元隨細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)等效為圓電流為：它在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)，的方向也是垂直于紙面向內(nèi)，的大小為（2） dq所等效的圓電流dI的磁矩為,方向垂直于紙面向內(nèi)；根據(jù)，的方向也是垂直于紙面朝內(nèi)，的大小為（3）a>>b時(shí)，AB桿可近似看作點(diǎn)電荷：電量為，等效的圓電流：在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為系統(tǒng)的磁矩 布置的作業(yè)中遺漏（自測(cè)提高24）在氫原子中，電子沿著某一圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)求等效圓電流的磁矩與電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩大小之比，并指出和方向間的關(guān)系(電子電荷為e，電子質(zhì)量為m) 解：設(shè)電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為。核外電子繞核運(yùn)動(dòng)等效的圓電流為電流的磁矩 電子軌道運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩 可見 兩者的方向相反。（自測(cè)提高28）用安培環(huán)路定理證明，圖中所表示的那種不帶邊緣效應(yīng)的均勻磁場(chǎng)不可能