電容帶電粒子在電場中的運(yùn)動

1、第三部分 電容、帶電粒子在電場中的運(yùn)動知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一電容器、電容知識梳理1電容器兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體就是一個電容器。2電容器的工作狀態(tài)充電和放電充電就是使電容器帶電的過程如圖所示。放電就是使充電后的電容器失去電荷的過程，如圖所示。電容器的帶電荷量是指一個極板所帶電荷量的絕對值。3電容電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。電容器所帶電荷量與極板間電壓的比值叫電容。定義式為，其中C與Q、U無關(guān)，僅由電容器自身決定。單位1F=1 C/V=。4平行板電容器的電容C跟電容器的正對面積、介電常數(shù)成正比，跟極板間距成反比，即，其中k為靜電力常量。一帶電平行板電容器兩極板間的電場可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場

2、，。如圖所示。5探究影響平行板電容器電容的因素（1）如圖所示，保持Q和d不變，S越小，電勢差越大，表示電容C越小。（2）如圖所示，保持Q和S不變，d越大，電勢差U越大，表示電容C越小。（3）如圖所示，保持Q、S不變，插入電介質(zhì)后，電勢差U越小，電容C越大。6常見的電容器常見的電容器有：聚苯乙烯電容器、紙質(zhì)電容器、電解電容器、可變電容器、平行板電容器。電解電容器連接時應(yīng)注意其“”“一”極。7平行板電容器的兩類典型問題（1）平行板電容器充電后，繼續(xù)保持電容器兩極板與電池兩極相連接，電容器的變化，將引起電容器的的變化。由于電容器始終連接在電源上，因此兩板間的電壓U保持不變，可根據(jù)下列幾式討論的變化情

3、況：。（2）平行板電容器充電后，切斷與電源的連接，電容器的變化，將引起電容器的的變化。這類問題由于電容器充電后切斷與電源的連接，使電容器的電荷量Q保持不變，可根據(jù)下列幾式討論的變化清況：。疑難導(dǎo)析1、對平行板電容器有關(guān)的物理量的討論（1）當(dāng)電容器兩極板間的電勢差不變時（例如把電容器的兩極板分別接到直流電源的兩個極上，且不斷開），若電容器的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化（如距離、正對面積、介電常數(shù)等），則C變，Q亦變，且。對應(yīng)E的變化也有兩種情況：若d不變，S變，則不變；若S不變，僅d變，則E變化。（2）若電容器所帶的電荷量Q不變（如電容器與電源相接后斷開），則當(dāng)電容器的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，將引起C變，同時U亦變，且

4、。E的變化也有兩種情況：若d不變，S變，則E變；若S不變，僅d變，則E不變（因?yàn)椋?、對與電容器有關(guān)的幾個公式的理解（1）公式是電容的定義式，對任何電容器都適用，對一個確定的電容器，其電容已確定，不會隨其帶電荷量的改變而改變。C與Q、U無關(guān)，僅是采用了比值定義法來定義電容，電容C的大小由電容器本身決定，是表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。（2）公式是平行板電容器的決定式，由公式可知電容器的電容C與兩板的正對面積S成正比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比，與兩板間距成反比。此公式適用于平行板電容器。（3）公式是由電容的定義式和決定式推導(dǎo)出的，由公式可知兩板間場強(qiáng)E與電容器所帶電荷量成正比，與介質(zhì)介電常

5、數(shù)和兩板正對面積成反比，與兩板間距離d無關(guān)。1：一平行板電容器充電后，把電源斷開，再用絕緣工具將兩板距離拉開一些時（ ）A電容器中電量增加 B電容增加C電容器電壓增加 D兩極間電場強(qiáng)度增大答案：C解析：由平行板電容器電容，可知d增大，C減小，由可知，在Q不變時，C減小，U增大，由，可知場強(qiáng)E不變，注意電容器充電后再和電源斷開，電容器的電量Q不變。知識點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速和偏轉(zhuǎn)知識梳理1、帶電粒子的加速（1）帶電粒子在電場中運(yùn)動時，重力一般遠(yuǎn)小于靜電力，因此重力可以忽略。（2）帶電粒子在靜電力的作用下，由靜止開始加速時，由動能定理可知，。 若帶電粒子沿與電場線平行的初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場，

6、則。2、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（1）帶電粒子以垂直于電場線方向的初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，粒子做類平拋運(yùn)動。（2）偏轉(zhuǎn)問題的處理方法，類似于平拋運(yùn)動的研究方法，粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動可以確定通過電場的時間。粒子沿電場線方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度，穿過電場的位移側(cè)移量，穿過電場的速度偏轉(zhuǎn)角。3、示波管的構(gòu)造和原理（1）示波管的構(gòu)造：示波器的核心部件是示波管，示波管的構(gòu)造簡圖如圖所示，也可將示波管的結(jié)構(gòu)大致分為三部分，即電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏。 （2）示波管的原理a、偏轉(zhuǎn)電極不加電壓時，從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動，射到熒光屏的中心點(diǎn)形成一個亮斑。b、在（或）加電壓時，則電子被加速，

7、偏轉(zhuǎn)后射到（或）所在直線上某一點(diǎn)，形成一個亮斑（不在中心），如圖所示。 在圖中，設(shè)加速電壓為，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由得 在電場中的側(cè)移 其中d為兩板的間距。 水平方向 又 由式得熒光屏上的側(cè)移 c、示波管實(shí)際工作時，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。疑難導(dǎo)析1對粒子偏轉(zhuǎn)角的討論在圖中，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度垂直于電場線射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為，若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為。則，式中代入得（1）若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓加速

8、后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有 由以上兩式得由此式可知，粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅決定于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場后，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。（2）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏轉(zhuǎn)位移，做粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則由此可知，粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就好像是從極板間的處沿直線射出似的。2運(yùn)用動力學(xué)觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場中的運(yùn)動在對帶電粒子進(jìn)行受力分析時，要注意兩點(diǎn)：（1）要掌握電場力的特點(diǎn)，如電場力的大小和方向不僅跟場強(qiáng)的大小和方向有關(guān)，還與帶電粒子的電量和電性有關(guān)；在勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒

9、子所受的電場力處處是恒力；在非勻強(qiáng)電場中，同一帶電粒子在不同位置所受的電場力的大小和方向都可能不同。（2）是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定。若所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場力，即，則可忽略重力的影響，譬如：一電子在電場強(qiáng)度為4V/m的電場中，它所受的電場力N，它所受的重力N，?？梢?，重力在此問題上的影響微不足道，完全應(yīng)該略去不計(jì)，但是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質(zhì)量。反之，若帶電粒子所受的重力跟電場力可以比擬，譬如，在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，帶電油滴在電場中平衡，顯然這時就必須考慮重力了。若再忽略重力，油滴平衡的依據(jù)就不存在了。總之，是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定。一般說

10、來：基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。3解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題的基本思路（1）帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動過程是其他形式的能與動能的相互轉(zhuǎn)化過程（大多數(shù)情況下），解決此類問題，可用動能定理，也可用能量守恒來解決。（2）對于帶電粒子在電場中的類平拋運(yùn)動，可用力學(xué)中處理平拋運(yùn)動問題的方法，即運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解的方法。在垂直電場方向上粒子做勻速直線運(yùn)動：；在平行電場方向上，粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動：，其中，粒子射出電場時的偏轉(zhuǎn)角為。4經(jīng)一

11、定電壓加速后的帶電粒子，垂直于場強(qiáng)方向射入確定的平行板偏轉(zhuǎn)電場中，粒子偏離入射方向的偏距只跟加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓有關(guān)。經(jīng)一定電壓（）加速后的帶電粒子，垂直于場強(qiáng)方向射入確定的平行板偏轉(zhuǎn)電場中，粒子偏離入射方向的偏距，它只跟加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓有關(guān)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓的大小、極性發(fā)生變化時，粒子的偏距也隨之變化，如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時間（），則在粒子穿越電場的過程中，仍可當(dāng)作勻強(qiáng)電場處理。因此，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為正弦波或鋸齒波時，連續(xù)射入的帶電粒子將以入射方向?yàn)橹行纳舷缕?，隨時間而展開的波形與偏轉(zhuǎn)電壓波形相似。2：如圖，電子在電勢差為的加速電場中由靜止開始運(yùn)動，然后射入電勢差為的兩塊平

12、行板間的電場中，入射方向跟極板平行。整個裝置處在真空中，重力可忽略。在電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（ ）A變大，變大B變小，變大C變大，變小D變小，變小答案：B解析：設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，經(jīng)電勢差為的電場加速時，由動能定理得 經(jīng)平行板射出時，其水平速度和豎直速度分別為 由此得或 當(dāng)l、d一定時，增大或減小都能使偏角增大。典型例題透析題型一平行板電容器的動態(tài)分析分析有關(guān)平行板電容器的Q、E、U和C的關(guān)系時，主要有兩種情況：一是保持兩板與電源相連，則電容器兩極電壓U不變。二是充電后斷開電源，則帶電量Q不變。運(yùn)用電容的定義式和決定式解決電容器問題的思

13、路是：（1）確定不變量。C與電源相連時，電壓不變；電容器先充電后與電源脫離時，所帶電量不變。（2）用決定式分析平行板電容器電容的變化。（3）用定義式分析電容器所帶電量或兩極板間電壓的變化。（3）用分析電容器極板間場強(qiáng)的變化。3、水平放置的平行板電容器與一電池相連。在電容器的兩板間有一帶正電的質(zhì)點(diǎn)處于靜止平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將電容器兩板間的距離增大，則（ ） A電容變大，質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動 B電容變大，質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動C電容變小，質(zhì)點(diǎn)保持靜止 D電容變小，質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動解析：由平行板電容器電容公式知，將兩板間的距離增大，電容必變??；水平放置的平行板電容器與一電池相連，則U不變，由可知，E必變小，則電場力小于重力，質(zhì)

14、點(diǎn)向下運(yùn)動。答案：D總結(jié)升華：在分析平行板電容器的電容及其他參量的動態(tài)變化時，有兩個技巧：（1）緊抓“不變量”即“控制變量法”；（2）選擇合適的公式分析。舉一反三【變式】電容式話筒的原理示意圖如右圖所示，E為電源，R為電阻，薄片P和Q為兩金屬極板對著話筒說話時，P振動而Q可視為不動在P、Q間距增大過程中()AP、Q構(gòu)成的電容器的電容增大BP上電荷量保持不變CM點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的低DM點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的高答案D 題型二帶電粒子在電場中的加速問題帶電粒子在勻強(qiáng)電場中加速可以有三種分析方法，即運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式、運(yùn)用動能定理和能量守恒；帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中加速可以采用動能定理和能量守恒這兩

15、種處理方法。如果選用動能定理，則要分清有哪些力做功，做的是正功還是負(fù)功，是恒力做功還是變力做功。若電場力是變力，則電場力的功必須寫成的形式，不能寫成W=qEd的形式。還要確定初、末狀態(tài)的動能變化情況。如果選用能量守恒，則要分清有哪幾種形式的能量在變化，怎樣變化（是增加還是減少），然后再選用合適的表達(dá)形式列方程求解。4、如圖所示，虛線MN下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E2×103V/m ，電場區(qū)域上方有一豎直放置長為l0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，細(xì)桿的上下兩端分別固定一個帶電小球A、B，它們的質(zhì)量均為m0.01kg，A帶正電，電荷量為q12.5×104C；B帶負(fù)電，電荷量q25

16、×105C，B到MN的距離h0.05m.現(xiàn)將輕桿由靜止釋放(g取10m/s2)，求：(1)B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場后的加速度大??；(2)從開始運(yùn)動到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場過程的時間；(3)B向下運(yùn)動離MN的最大距離解析(1)B剛進(jìn)入電場時，以A、B及輕桿為一整 體，做加速度為a的勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：2mgq2E2ma解得ag15m/s2(2)B進(jìn)入電場之前，A、B及輕桿整體做自由落體運(yùn)動，時間為t1hgt12得：t10.1sB進(jìn)入電場瞬間速度：v1gt11m/s從B進(jìn)入電場到A剛要進(jìn)入電場過程，A、B及輕桿整體做勻加速運(yùn)動，時間為t2lv1t2 at22解方程得：t20.2s從開始運(yùn)動

17、到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場過程中的時間tt1t20.3s(3)設(shè)B向下運(yùn)動離MN的最大距離為s，A、B及輕桿整體從開始運(yùn)動到到達(dá)最低點(diǎn)過程，由動能定理得2mg(hs)q2Esq1E(sl)0得：s1.3m舉一反三【變式】質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在O點(diǎn)以初速度v0與水平方向成角射出，如圖所示，微粒在運(yùn)動過程中所受阻力大小恒為f.(1)如果在某方向上加上一定大小的勻強(qiáng)電場后，能保證微粒仍沿v0方向做直線運(yùn)動，試求所加勻強(qiáng)電場的最小值(2)若加上大小一定、方向向左的勻強(qiáng)電場，仍保證微粒沿v0方向做直線運(yùn)動，并且經(jīng)過一段時間后微粒又回到O點(diǎn)，求微?；氐絆點(diǎn)時的速率解析(1)對微粒進(jìn)行受力分析如圖所示，要

18、保證微粒仍沿v0方向做直線運(yùn)動，必須使微粒在垂直v0的y方向所受合力為零，則所加電場方向沿y軸正向時，電場強(qiáng)度E最小，并且qEmgcos(2)當(dāng)加上水平向左的勻強(qiáng)電場后，微粒受力分析如圖所示，仍保證微粒沿v0方向做直線運(yùn)動，則有：qEsinmgcos設(shè)微粒沿v0方向的最大位移為s，由動能定理得：(mgsinqEcosf)s0mv02粒子從O點(diǎn)射出到回到O點(diǎn)的過程中，由動能定理得：f·2smv2mv02以上三式聯(lián)立解得：vv0.題型三帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)是一種復(fù)雜的曲線運(yùn)動，解決問題的基本策略是運(yùn)用運(yùn)動的分解，把復(fù)雜的曲線運(yùn)動轉(zhuǎn)化為兩個簡單的直線運(yùn)動，此時注

19、意結(jié)合運(yùn)動的獨(dú)立性、等時性（力學(xué)分析規(guī)律），從中尋找解決問題的突破口。關(guān)于帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場后的偏轉(zhuǎn)，和重物在重力場中的平拋運(yùn)動很相似，可以用類比的方法來學(xué)習(xí)電場中的類平拋運(yùn)動，對運(yùn)動情況的分析很有裨益但是兩者也有不同之處，重物在重力場中的加速度g是恒定的，其大小與重物本身無關(guān)；而帶電粒子在電場中的加速度與本身的電荷量、電性、質(zhì)量都有關(guān)，而且電荷量相同的粒子可能質(zhì)量又不同，所以它們的加速度可能不相同。5、圖1中B為電源，電動勢，內(nèi)阻不計(jì)。固定電阻，為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長，兩極板的間距。S為屏，與極板垂直，到極板的距離。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同

20、的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻時，的阻值分別為1000、2000、4500。有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量，電子，電子質(zhì)量。忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力。假設(shè)照在上的光強(qiáng)發(fā)生變化時阻值立即有相應(yīng)的改變。（1）設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動，細(xì)光束通過b照射到上，求電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y。（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）。（2）設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時t=0，試在圖2給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y隨時間t的變化圖線（06s間）。要求在y

21、軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值。（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評分。）解析：（1）設(shè)電容器C兩板間的電壓為U，電場強(qiáng)度大小為E，電子在極板間穿行時y方向上的加速度大小為a , 穿過C的時間為，穿出時電子偏轉(zhuǎn)的距離為, ，eE=ma，由以上各式得= ()代人數(shù)據(jù)得 =4.8m由此可見d，電子可通過C。設(shè)電子從C穿出時，沿y方向的速度為，穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時間為，在此時間內(nèi)電子在y 方向移動的距離為，由以上有關(guān)各式得= ()代人數(shù)據(jù)得 =1.92m由題意 y = =2.4m 。（2）如圖所示。舉一反三【變式】如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L= 0

22、.1m，兩板間距離 d = 0.4 cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為 m = 2kg，電量q = 1C，電容器電容為C =F。求（1）為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度應(yīng)為多少？（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？解析：（1）若第1個粒子落到O點(diǎn)，由得2.5 m/s。若落到B點(diǎn)， 由得5 m/s，故2.5 m/s5 m/s。（2）由，得t4s，得a2.5，有， 得Q6C，所以600個。題型四帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動（1）帶電粒子在交變電場中的直線運(yùn)動，帶電粒子沿電場

23、線方向進(jìn)入電場，在交變電場力的作用下做加速、減速交替的直線運(yùn)動，通常用動力學(xué)知識解決。（2）帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)，帶電粒子進(jìn)入電場時速度方向與電場方向垂直，帶電粒子在交變電場力的作用下做類平拋運(yùn)動，一般根據(jù)交變電場的特點(diǎn)進(jìn)行分段研究。6、如圖（a）所示，長為L，相距為d的兩平行金屬板與一電壓變化規(guī)律如圖（b）所示的電源相連（圖中未畫出電源）。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以初速度從板中央水平射入電場，從飛入時刻算起，A、B兩板間的電壓變化規(guī)律如圖（b）所示，為使帶電粒子離開電場時速度方向平行于金屬板，問：（1）交變電壓周期需滿足什么條件？（2）偏轉(zhuǎn)電壓的取值范圍是什么？思路點(diǎn)撥：先分析

24、帶電粒子在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動特點(diǎn)，再尋找“平行于兩板飛出”的條件，以及飛出時在垂直板方向上的限制條件。解析：（1）帶電粒子穿過電場所需時間因粒子離開電場時速度方向平行金屬板，則。所以（2）帶電粒子在豎直方向上一個周期內(nèi)的位移其中，所以。所以帶電粒子在n個周期內(nèi)的位移為。依題意，即，得。將代入得?！军c(diǎn)評】正確分析帶電粒子在豎直方向上的運(yùn)動，是快速解題的前提。豎直方向上的圖象如圖所示。舉一反三【變式】如圖(a)所示，兩個平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖(b)所示的電壓t0時，Q板比P板電勢高5V，此時在兩板的正中央M點(diǎn)有一個電子，速度為零，電子在電場力作用下運(yùn)動，使得電子的位置和速

25、度隨時間變化假設(shè)電子始終未與兩板相碰在0<t<8×1010s的時間內(nèi)，這個電子處于M點(diǎn)的右側(cè)，速度方向向左且大小逐漸減小的時間是() A0<t<2×1010sB2×1010s<t<4×1010sC4×1010s<t<6×1010sD6×1010s<t<8×1010s答案D 解析t0時，Q板比P板電勢高，電子先向右做勻加速直線運(yùn)動，其速度時間圖象如圖所示，符合題意的是選項(xiàng)D.題型五帶電粒子在加速電場，偏轉(zhuǎn)電場中的綜合問題（1）對粒子進(jìn)行加速的電場可以是勻強(qiáng)電

26、場，也可以是非勻強(qiáng)電場。帶電粒子在電場中的加速，一般可應(yīng)用動能定理，也可應(yīng)用牛頓第二定律。應(yīng)用動能定理時，對非勻強(qiáng)電場同樣適用。（2）對帶電粒子垂直電場線進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，利用運(yùn)動的合成與分解，分解成沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場方向的勻加速直線運(yùn)動，分別利用相應(yīng)公式解決。7、如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（電子的初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)電壓為U的電場加速，加速電壓U隨時間t變化的圖象如圖乙所示。每個電子通過加速電場的過程時間極短，可認(rèn)為加速電壓不變電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板長均為

27、L = 0. 20 m，兩板之間距離d=0.050 m，A板的電勢比B板的電勢高。A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0. 10 m，熒光屏的中心點(diǎn)O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上。不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受重力，求：（1）要使電子都打不到熒光屏上，則A、B兩板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件？（2）當(dāng)A、B板間所加電壓=50 V時，電子打在熒光屏上距離中心點(diǎn)O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)？思路點(diǎn)撥：先分析在加速電場中符合的規(guī)律，再分析在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動特征和研究方法，結(jié)合要求尋找條件。解析：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m、電荷量為q，電子通過加速電場后的速度為v，由動能定理有， 電子

28、通過偏轉(zhuǎn)電場的時間，此過程中電子的側(cè)向位移， 聯(lián)立上述兩式解得 要使電子都打不到屏上，應(yīng)滿足U取最大值800 V時仍有 代入數(shù)據(jù)可得，為使電子都打不到屏上，至少為100 V（2）當(dāng)電子恰好從A板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場時，其側(cè)移量最大2.5 cm. 電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時，其速度的反向延長線通過偏轉(zhuǎn)電場的中心， 設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為，則由幾何關(guān)系可知 解得5.0 cm 由第（1）問中的可知，在其他條件不變的情況下，U越大，y越小， 所以當(dāng)U=800 V時，電子通過偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)移量最小。 其最小側(cè)移量， 同理，電子打在屏上距中心點(diǎn)的最小距離， 所以電子打在屏上距中心點(diǎn)O在2.5 cm5. 0

29、 cm的范圍內(nèi)?？偨Y(jié)升華：（1）從中央垂直于電場方向射入（即沿x軸射入）的帶電粒子在射出電場時速度的反向延長線交x軸上的一點(diǎn)，該點(diǎn)與射入點(diǎn)間的距離為帶電粒子在x方向上位移的一半（帶電粒子就好像是從“中點(diǎn)”射出似的）。（2）靜止的帶電粒子經(jīng)同一電場加速，再垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場，射出粒子的偏轉(zhuǎn)角度和側(cè)移與粒子的q、m無關(guān)。舉一反三【變式】如圖所示的裝置，是加速電壓，緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板。板長為L，兩板間距離為d，一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，經(jīng)加速電壓加速后沿金屬板中心線水平射人兩板中，若兩水平金屬板間加一電壓，當(dāng)上板為正時，帶電粒子恰好能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時，帶電粒

30、子則射到下板上距板的左端處，求：（1）為多少?（2）為使帶電粒子經(jīng)加速后，沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩板之間射出，兩水平金屬板所加電壓應(yīng)滿足什么條件？ 解析：（1）設(shè)粒子被加速后的速度為v，當(dāng)兩板間加上電壓U 如上板為正時，mg，U 如下板為正時，a2g，·2g（） 得 qUmv U 則（2）當(dāng)上板加最大電壓U時，粒子斜向上偏轉(zhuǎn)剛好穿出：t U 若上板加上最小正電壓時，粒子向下偏轉(zhuǎn)恰穿出 ·（） 若下板加上正電壓時，粒子只能向下偏轉(zhuǎn) 可見下板不能加正電壓 。題型六帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動處理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的關(guān)鍵是要弄清粒子所在區(qū)域存在幾個場，分別是什么性質(zhì)的場（電場、磁場、重力場），幾個場是簡單的排列，還是疊加，粒子受力情況如何。處理方法主要有以下兩種：1正交分解法：將復(fù)雜的運(yùn)動分解為兩個互相正交的簡單的直線運(yùn)動。2等效“重力場”法，將重力與電場力進(jìn)行合成如圖所示，則等效于“重力”，等效于“重力加速度”，的方向等效于“重力的方向”。 8、在如圖所示的xOy平面內(nèi)（y軸的正方向豎直向上）存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，有一帶正電的小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向豎直向上拋出，它的初動能為5J，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時，它的