用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案

1、用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)課程選自北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章第二節(jié)用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系， 主要學(xué)習(xí)如何如何尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系變化情況以及如何列出表示變量之間關(guān)系的表達(dá)式。用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系既是上一節(jié)用表格表示變量的延續(xù)，又是之后學(xué)習(xí)變量圖形、函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)，在知識(shí)體系中起著承上啟下的作用。學(xué)情分析在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，感受到變量之間的相互關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言加以描述，初步具有了有條理的思考和表達(dá)能力，為本節(jié)課程的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量；2能

2、夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式；過(guò)程與方法經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感；情感與提升通過(guò)對(duì)自變量和因變量的關(guān)系式表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生領(lǐng)悟探索問(wèn)題和研究問(wèn)題的方法。重難點(diǎn)重點(diǎn)如何在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式；難點(diǎn)如何適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；教學(xué)策略學(xué)法自主思考、協(xié)作討論教法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)法、講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課啟發(fā)：你知道太陽(yáng)鐘計(jì)時(shí)方法嗎？日晷和土圭是最古老的計(jì)時(shí)儀器，是一種構(gòu)造簡(jiǎn)單，直立于地上的桿子，用以觀察太陽(yáng)光投射的桿影，通過(guò)桿

3、影移動(dòng)規(guī)律、影的長(zhǎng)短，以定時(shí)刻 、冬至、夏至日 結(jié)合圖片了解太陽(yáng)鐘計(jì)時(shí)方法。 引發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入本課主題。講授新課一、例題講解決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？（高一定）變化中的三角形如圖1，ABC底邊BC上的高是6cm當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化 （1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為 x（cm） ，那么三角形的面積 y（cm2）可以表示為 （3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm 變化到3cm 時(shí)，三角形的面積從 cm2變化到 cm2 三角形是日常生活中很常見(jiàn)的圖形，決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？ 操作多媒體，演示“三角形面積的變化

4、” 問(wèn)題探究：(1) 問(wèn)題：決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些？(2) 課件演示：（高一定）變化中的三角形說(shuō)出三角形的面積和三角形的底邊長(zhǎng)和高有關(guān)系。利用課件演示，幫助學(xué)生感受三角形（高一定）的面積隨著邊長(zhǎng)的改變而改變。二、發(fā)現(xiàn)總結(jié)請(qǐng)你根據(jù)關(guān)系式y(tǒng)=3x分析：關(guān)系式、自變量、因變量之間的關(guān)系。y=3x表示了圖1中三角形底邊長(zhǎng)x和面積y之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值結(jié)合例題思考并總結(jié)：關(guān)系式、自變量、因變量之間的關(guān)系。通過(guò)例題總結(jié)關(guān)系式中各變量的關(guān)系，感悟關(guān)系式的意義。三、做一做

5、如圖2，圓錐的高是4cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？（2）如果圓錐底面半徑為r （cm） ，那么圓錐的體積 V（cm3 ）與r的關(guān)系式為 （3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?1 cm 變化到10 cm 時(shí)，圓錐的體積由 cm 3變化到 cm3 學(xué)生思考并結(jié)合得出的理論解決實(shí)際問(wèn)題。運(yùn)用講練結(jié)合，通過(guò)解答實(shí)際問(wèn)題鞏固理論知識(shí)：用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，并計(jì)算變量的變化值。四、議一議 你知道什么是“低碳生活”嗎？ “低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式 排碳計(jì)算公式家居用電的二氧化

6、碳排放量（kg）耗電量（kW· h）×0.785開(kāi)私家車的二氧化碳排放量（kg）油耗升數(shù)（L）× 2.7家用天然氣二氧化碳排放量（kg） 天然氣使用立方米數(shù)（m3 ）× 0.19家用自來(lái)水二氧化碳排放量（kg）自來(lái)水使用噸數(shù)（t）× 0.91 （1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為 ，其中的字母表示 （2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 當(dāng)耗電量從1kW · h增加到100kW·h時(shí)，二氧化碳排放量從 增加到 （3）小明家本月用電大約110kW·h、天然氣20m3 、

7、自來(lái)水5t、油耗75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量 小組討論，并提出解決思路：如何利用關(guān)系與變量間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)小組討論活躍學(xué)生思維，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)把理論應(yīng)用于實(shí)際，達(dá)到知識(shí)應(yīng)用的學(xué)習(xí)層次。五、知識(shí)拓展雄偉的三峽大壩 已知三峽大壩泄洪時(shí)每孔水流量為1500立方米/秒，上游水位為40米，水位每降低1米，下游水位升高0.2米。（1）你能說(shuō)出這個(gè)變化過(guò)程中的自變量和因變量是什么嗎？（2）如果下游水位升高G米，泄洪后上游水位高度為h米，試列出G和h的關(guān)系式. 閱讀材料，了解“雄偉的三峽大壩”，思考、小組討論并回答問(wèn)題。通過(guò)課外材料了解三峽大壩，并解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固了解決問(wèn)題的能力，幫學(xué)生達(dá)到“學(xué)以致用”。課堂練習(xí)1.如圖，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y=5時(shí)，輸入數(shù)值x是（）ABC或D或2已知函數(shù)y=3x1，當(dāng)x=3時(shí)，y的值是（）A6B7C8D93一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為3cm，它的各邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為ycm，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式4在地球某地，溫度 T（）與高度 d（m）的關(guān)系可以近似地用 來(lái)表示根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是0，200，400，600，800，1000 時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果 討論交流，思考解題思路