直接證明與間接證明練習(xí)題

1、2、直接證明與間接證明三種證明方法的定義與步驟：1. 綜合法 是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法。2. 分析法 是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法。3. 反證法 假設(shè)原命題的結(jié)論不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,由此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

2、(2) 根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到推理中導(dǎo)出矛盾為止 (3) 斷言假設(shè)不成立(4) 肯定原命題的結(jié)論成立題型一：用綜合法證明數(shù)學(xué)命題 例1 ：對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：對任意的，總有；若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并予以證明； 解析：（1）取可得 又由條件，故 （2）顯然在0，1滿足條件； 也滿足條件若，則 ，即滿足條件， 故理想函數(shù) 注：緊扣定義，證明函數(shù)（）滿足三個條件題型二：用分析法證明數(shù)學(xué)命題例2：已知：，求證：.證明： 要證 ，去分母后需要證：（1a）+4a9a（1a），移項合并同類項，即需要證：96a

3、+10，即要證；（1）而（1）式顯然成立， 原不等式成立。題型三：用反證法證明數(shù)學(xué)命題或判斷命題的真假例3 ：已知，證明方程沒有負(fù)數(shù)根解析：假設(shè)是的負(fù)數(shù)根，則且且，解得，這與矛盾，故方程沒有負(fù)數(shù)根注：（1）凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題從正面突破往往比較困難，適宜用反證法。即 “正難則反”；（2）反證法步驟：假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾假設(shè)不成立。選擇題1.用反證法證明命題：若整系數(shù)方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ）.A、假設(shè)都是偶數(shù)B、假設(shè)都不是偶數(shù)C、假設(shè)中至多有一個偶數(shù)D、假設(shè)中至多有兩個偶數(shù)ABCxyPOFE答案；B2若三角形能剖分為兩個與自己相似的三角

4、形，那么這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定答案： B3.已知，則使得都成立的取值范圍是（ B ）A.（0，） B（0，）C. （0，） D. （0，）提示；x（0，），由得出結(jié)論。填空題4若，則=_.答案：5005. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在線段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里均為非零實數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點(diǎn)，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請你完成直線的方程： ( )。答案：1234567891011121314156將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為 答案：。解答題

5、7. 若且，求證：解析要證，只需證即，因，只需證即，設(shè)，則成立，從而成立8.在銳角三角形中,求證:解析為銳角三角形，在上是增函數(shù)，同理可得，9. 設(shè)為非零向量，且不平行，求證，不平行解析假設(shè)，則，不平行，因方程組無解，故假設(shè)不成立，即原命題成立10. 已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、不可能成等差數(shù)列解析 a、b、c成等差數(shù)列，假設(shè)、成等差數(shù)列，則，從而與矛盾，、不可能成等差數(shù)列11. 已知證明： 解析 即證： 設(shè).當(dāng)x（-1，0）時，k(x)>0，k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x（0，）時，k(x)<0，k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；x=0為k(x)的極大值點(diǎn)，k(x)k(0)=0.

6、即12. 已知函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個根，其中求證：；解析 三個函數(shù)的最小值依次為， 由，得 ，故方程的兩根是，故， ，即 改變后直接證明與間接證明1.用反證法證明命題：若整系數(shù)方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（ ）.A、假設(shè)都是偶數(shù)B、假設(shè)都不是偶數(shù)C、假設(shè)中至多有一個偶數(shù)D、假設(shè)中至多有兩個偶數(shù) 2若三角形能剖分為兩個與自己相似的三角形，那么這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定 3若，則=_. 4 . 若且，求證： 5.在銳角三角形中,求證: 6. 設(shè)為非零向量，且不平行，求證，不平行 7. 已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、不