高中數(shù)學(xué)公式、定理大全-

1、高中數(shù)學(xué)公式、定理整理乘法與因式分解a2-b2=(a+b(a-ba3+b3=(a+b(a2-ab+b2 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac/2a -b-(b2-4ac/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0 注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0 注:方程沒(méi)有實(shí)根,有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(

2、A+B=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanBtan(A-B=(tanA-tanB/(1+tanAtanBcot(A+B=(cotAcotB-1/(cotB+cotAcot(A-B=(cotAcotB+1/(cotB-cotA倍角公式tan2A=2tanA/1-(tanA2cos2a=(cosa2-(sina2=2(cosa2 -1=1-2(sina2半角公式sin(A/2=(1-cosA/

3、2 sin(A/2=-(1-cosA/2cos(A/2=(1+cosA/2 cos(A/2=-(1+cosA/2tan(A/2=(1-cosA/(1+cosA tan(A/2=-(1-cosA/(1+cosA cot(A/2=(1+cosA/(1-cosA cot(A/2=-(1+cosA/(1-cosA 和差化積2sinAcosB=sin(A+B+sin(A-B2cosAsinB=sin(A+B-sin(A-B 2cosAcosB=cos(A+B-sin(A-B-2sinAsinB=cos(A+B-cos(A-BsinA+sinB=2sin(A+B/2cos(A-B/2cosA+cosB=2

4、cos(A+B/2sin(A-B/2tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1=n2 -2+4+6+8+10+12+14+(2n=n(n+1 512+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1(2n+1/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1=n(n+1(n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2

5、=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a2+(y-b2=r2 注:(a,b是圓心坐標(biāo)圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c'h'圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c'l=pi(R+rl 球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公

6、式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h定理:1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中,垂線(xiàn)段最短7 平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,這兩條直線(xiàn)也互相平行9 同

7、位角相等,兩直線(xiàn)平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行,同位角相等13 兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15 定理三角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等- 2 高中數(shù)學(xué)公式23 角邊角公理( ASA有兩角

8、和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理(SSS 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理(HL 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33 推論3

9、 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39 定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)

10、于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2&

11、#215;180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等62矩形判定定理1 有

12、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直,并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半,即S=(a×b÷267菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角北京四中網(wǎng)校 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)

13、對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中 心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么 這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 - 3 高中數(shù)學(xué)公式 77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第 三邊 81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的

14、中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L= （a+b）÷2 S=L×h 83 (1比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 呁/S ? 84 (2合比性質(zhì) 如果 ab=cd,那么(a±bb=(c±dd 85 (3等比性質(zhì) 如果 ab=cd=mn(b+d+n0,那么 (a+c+m(b+d+n=ab 86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng) 線(xiàn)段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的

15、延長(zhǎng)線(xiàn)） ，所得的對(duì)應(yīng) 線(xiàn)段成比例 88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比 第 6 頁(yè) 北京四中網(wǎng)校 例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊 與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成 的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)

16、成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊 和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比， 對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平 分線(xiàn)的比都等 于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等 于它的余角 的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等 于它的余角 的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離

17、小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直 平分線(xiàn) 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡， 是和這兩條平行線(xiàn)平行且距 離相等的一 條直線(xiàn) 109定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 第 7 頁(yè) 北京四中網(wǎng)校 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì) 的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或