課題含有絕對值的不等式的解法

1、課 題：含有絕對值的不等式的解法教學(xué)目標：1掌握絕對值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會含有絕對值符號的不等式的證明方法；2通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法；3通過證明方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，全面思考方法；4通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，以及嚴謹?shù)闹螌W(xué)精神。重難點分析：1本節(jié)重點是性質(zhì)定理及推論的證明一個定理、公式的運用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過證明過程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦、勇于探索的精神2教學(xué)

2、難點一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運用；一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇在推導(dǎo)定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學(xué)生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當?shù)淖C明方法是無疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點教學(xué)過程：一、引入：在初中課程的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)對不等式和絕對值的一些基本知識有了一定的了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)討論含有絕對值的不等式。關(guān)于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。下面分別就這兩類問題展開探討。1、解在絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對值不等式），關(guān)鍵在于去掉絕對值符號，

3、化成普通的不等式。主要的依據(jù)是絕對值的意義.請同學(xué)們回憶一下絕對值的意義。 在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。即。2、含有絕對值的不等式有兩種基本的類型。第一種類型：設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式的解集是 ，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離小于a的點的集合是開區(qū)間（a，a），如圖所示。 圖1-1 如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結(jié)果來解。第二種類型：設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式的解集是 或它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離大于a的點的集合是兩個開區(qū)間的并集。如圖1-2所示。 圖1-2同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結(jié)果來解。二、典型例題：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域討論方法2：依題意，或，（為什么可以這么解？）例3、解不等式。例4、解不等式。解 本題可以按照例3的方法解，但更簡單的解法是利用幾何意義。原不等式即數(shù)軸上的點x到1，2的距離的和大于等于5。因為1，2的距離為1，所以x在2的右邊，與2的距離大于等于2（51）；或者x在1的左邊，與1的距離大于等于2。這就是說，或例5、不等式 ，對一切實數(shù)都成立