空間圖形的展開圖

1、 空間圖形的展開圖 教案教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來(lái).教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖？ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？ 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？二、講授新課：1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） 練習(xí)：求各面都是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積. 一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)

2、棱長(zhǎng)10,求其表面積. 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖側(cè)表）圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。圓錐：側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)。圓臺(tái)：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. 練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的表面積. （變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)

3、際應(yīng)用： 出示例：一圓臺(tái)形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長(zhǎng)15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤要多少油漆？ 討論：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 計(jì)算 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm，高是200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.3. 小結(jié)：表面積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問題三、鞏固練習(xí)：一 選擇題1已知正方形的對(duì)角線為，則正方體的全面積是（ ）A 2若正三棱錐的斜高是棱錐高的倍，則正棱錐的側(cè)面積是底面積的（ ）A 倍 B 2

4、 倍 C 倍 D 3 倍3.已知正三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，高為，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積S與兩底面面積之和S的大小關(guān)系為（ ） A S S B S S C S = S D 以上都不對(duì)4、正四棱錐的對(duì)角線長(zhǎng)是9cm,全面積是144cm2,則滿足這些條件的正四棱柱的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 唯一的 C 兩個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè)5長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、 4 、5 ,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是() 二 填空題兩球表面積之比為1：4，則它們的半徑之比為 。若以正三棱錐各面重心為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新三棱錐，它的表面積與原棱錐表面積的比是如果大圓面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么球的表面積擴(kuò)大原來(lái)的倍三 解答題一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為3和6，高為。求：三棱臺(tái)的側(cè)面積10、有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)求的表面積之比。答案：1、 2、 3、 4、C 5、 6、1: