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1、第六章 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)習(xí)題答案1、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求:(1)當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí),廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤(rùn);(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí),廠商必須停產(chǎn)?(3)廠商的短期供給函數(shù)。解答:(1)因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC,且已知P=55,于是有:0.3Q2-4Q+15=55,解得利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量Q*=20(負(fù)值舍去)則有:=TR-STC=PQ-STC=790(2)當(dāng)PAVC時(shí),廠商必須停產(chǎn)。此時(shí)P最小可變平均成本AVC。

2、有:AVC=0.1Q2-2Q+15令:,解得 Q=10,且,故Q=10時(shí),AVC(Q)達(dá)最小值。此時(shí)有:AVC=0.1102-210+15=5=P(3)根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則P=SMC,有:0.3Q2-4Q+15=P解得,取解Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產(chǎn),而P5時(shí)必定會(huì)停產(chǎn),所以,該廠商的短期供給函數(shù)Q=f(P)為:Q=,PQ=0 P52、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)LTC=Q3-12Q2+40Q。試求:(1)當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格為P=100時(shí),廠商實(shí)現(xiàn)MR=LMC時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn);(2)該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量;(3)當(dāng)市場(chǎng)的需

3、求函數(shù)為Q=660-15P時(shí),行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答:(1)根據(jù)題意,有:LMC=3Q2-24Q+40,完全競(jìng)爭(zhēng)廠商有P=MR,則有P= MR=100由利潤(rùn)最大化原則MR=LMC,得:3Q2-24Q+40=100,解得Q=10(負(fù)值舍去)此時(shí)平均成本函數(shù)SAC(Q)= Q2-12Q+40=102-1210+40=20利潤(rùn)=TR-STC=PQ-STC=(10010)-(103-12102+4010)=800 (2)由LTC函數(shù),可得:LAC= Q2-12Q+40,LMC=3Q2-24Q+40長(zhǎng)期均衡時(shí)有:LAC=LMC,解得Q=6此時(shí),P=LAC=62-126+40=4(3)市場(chǎng)的長(zhǎng)期均

4、衡價(jià)格P=4。由市場(chǎng)需求函數(shù)Q=660-15P,可得:市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量為Q=660-154=600又單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量Q=6,于是,行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=6006=100(家)。3、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求:(1)當(dāng)市場(chǎng)需求函數(shù)D=8000-200P時(shí),市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量;(2)當(dāng)市場(chǎng)需求增加,市場(chǎng)需求函數(shù)為D=10000-200P時(shí),市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡加工和均衡產(chǎn)量;(3)比較(1)、(2),說(shuō)明市場(chǎng)需求變動(dòng)對(duì)成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格個(gè)均衡產(chǎn)量的影響。解答:(1)在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)有LS=D,既有:5500+300P=8000

5、-200P解得=5。 以=5代入LS函數(shù),得:5=7000或者,以=5代入D函數(shù),得:所以,市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為=5,。(2)同理,根據(jù)LS=D,有:5500+300P=10000-200P解得=9以=9代入LS函數(shù),得:=5500+3009=8200或者,以=9代入D函數(shù),得:=10000-2009=8200所以,市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為=9,=8200。(3)比較(1)、(2)可得:對(duì)于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本遞增行業(yè)而言,市場(chǎng)需求增加,會(huì)使市場(chǎng)的均衡價(jià)格上升,即由=5上升為=9;使市場(chǎng)的均衡數(shù)量也增加,即由增加為=8200。也就是說(shuō),市場(chǎng)需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng),與均衡數(shù)

6、量也成同方向變動(dòng)。4、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場(chǎng)供給函數(shù)為SS=3000+150P;單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格為6,產(chǎn)量為50;單個(gè)企業(yè)的成本規(guī)模不變。(1)求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量;(2)判斷(1)中的市場(chǎng)是否同時(shí)處于長(zhǎng)期均衡,求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量;(3)如果市場(chǎng)的需求函數(shù)變?yōu)?,短期供給函數(shù)為,求市場(chǎng)的短期均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量;(4)判斷(3)中的市場(chǎng)是否同時(shí)處于長(zhǎng)期均衡,并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量;(5)判斷該行業(yè)屬于什么類(lèi)型;(6)需要新加入多少企業(yè),才能提供(1)到(3)所增加的行業(yè)總產(chǎn)量?解答:(1)根據(jù)市場(chǎng)2短期均衡的條件D=SS,有:6300

7、-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市場(chǎng)需求函數(shù),有:Q=6300-4006=3900或者,以P=6代入短期市場(chǎng)供給函數(shù)有:Q=3000+1506=3900。(2)因?yàn)樵撌袌?chǎng)短期均衡時(shí)的價(jià)格P=6,且由題意可知,單個(gè)企業(yè)在LAV曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6,所以,由此可以判斷該市場(chǎng)同時(shí)又處于長(zhǎng)期均衡。因?yàn)橛捎冢?)可知市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的數(shù)量是Q=3900,且由題意可知,在市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為50,所以,由此可以求出長(zhǎng)期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為:390050=78(家)(3)根據(jù)市場(chǎng)短期均衡條件,有:8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市場(chǎng)需求函數(shù),有:

8、Q=8000-4006=5600或者,以P=6代入市場(chǎng)短期供給函數(shù),有:Q=4700+1506=5600所以,該市場(chǎng)在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為P=6,Q=5600。(4)與(2)中的分析類(lèi)似,在市場(chǎng)需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后,該市場(chǎng)短期均衡的價(jià)格P=6,且由題意可知,單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也為6,所以,由此可以判斷該市場(chǎng)的之一短期均衡同時(shí)又是長(zhǎng)期均衡。因?yàn)橛桑?)可知,供求函數(shù)變化了后的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的產(chǎn)量Q=5600,且由題意可知,在市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量為50,所以,由此可以求出市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為:560050=112(家)。(5)

9、、由以上分析和計(jì)算過(guò)程可知:在該市場(chǎng)供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格是不變的,均為P=6,而且,單個(gè)企業(yè)在LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格也是6,于是,我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上(1)(5)的分析與計(jì)算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖1-30所示(見(jiàn)書(shū)P66)。(6)由(1)、(2)可知,(1)時(shí)的廠商數(shù)量為78家;由(3)、(4)可知,(3)時(shí)的廠商數(shù)量為112家。因?yàn)?,由?)到(3)所增加的廠商數(shù)量為:112-78=34(家)。 (b)行業(yè) 圖1-305、在一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中單個(gè)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)AC=Q3-40Q2+600Q,g該市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd=130000-5P。

10、求:(1)該行業(yè)的長(zhǎng)期供給函數(shù)。(2)該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答:(1)由題意可得:LAC= LMC=由LAC=LMC,得以下方程:Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20(負(fù)值舍去)由于LAC=LMC,LAC達(dá)到極小值點(diǎn),所以,以Q=20代入LAC函數(shù),便可得LAC曲線的最低點(diǎn)的價(jià)格為:P=202-4020+600=200。因?yàn)槌杀静蛔冃袠I(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是從相當(dāng)與LAC曲線最低點(diǎn)的價(jià)格高度出發(fā)的一條水平線,故有該行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線為Ps=200。(2)已知市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd=130000-5P,又從(1)中得到行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格P=200,所以,

11、以P=200代入市場(chǎng)需求函數(shù),便可以得到行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的數(shù)量為:Q=130000-5200=12000。又由于從(1)中可知行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=20,所以,該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量為1200020=600(家)。6、已知完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上單個(gè)廠商的長(zhǎng)期成本函數(shù)為L(zhǎng)TC=Q3-20Q2+200Q,市場(chǎng)的產(chǎn)品價(jià)格為P=600。求:(1)該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)各是多少?(2)該行業(yè)是否處于長(zhǎng)期均衡?為什么?(3)該行業(yè)處于長(zhǎng)期均衡時(shí)每個(gè)廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)各為多少?(4)判斷(1)中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段,還是處于規(guī)模你經(jīng)濟(jì)階段?解答:(1)由已知條件可得

12、:LMC=,且已知P=600,根據(jù)挖目前競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化原則LMC=P,有:3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20(負(fù)值舍去了)由已知條件可得:LAC=以Q=20代入LAC函數(shù),得利潤(rùn)最大化時(shí)的長(zhǎng)期平均成本為L(zhǎng)AC=202-2020+200=200此外,利潤(rùn)最大化時(shí)的利潤(rùn)值為:PQ-LTC =(60020)-(203-20202+20020) =12000-4000=8000所以,該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量Q=20,平均成本LAC=200,利潤(rùn)為8000。(2)令,即有:解得Q=10且0所以,當(dāng)Q=10時(shí),LAC曲線達(dá)最小值。以Q=10代入LAC函數(shù)

13、,可得:綜合(1)和(2)的計(jì)算結(jié)果,我們可以判斷(1)中的行業(yè)未實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡。因?yàn)?,由?)可知,當(dāng)該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí),市場(chǎng)的均衡價(jià)格應(yīng)等于單個(gè)廠商的LAC曲線最低點(diǎn)的高度,即應(yīng)該有長(zhǎng)期均衡價(jià)格P=100,且單個(gè)廠商的長(zhǎng)期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是Q=10,且還應(yīng)該有每個(gè)廠商的利潤(rùn)=0。而事實(shí)上,由(1)可知,該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格P=600,產(chǎn)量Q=20,=8000。顯然,該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的價(jià)格、產(chǎn)量、利潤(rùn)都大于行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)對(duì)單個(gè)廠商的要求,即價(jià)格600100,產(chǎn)量2010,利潤(rùn)80000。因此,(1)中的行業(yè)未處于長(zhǎng)期均衡狀態(tài)。(3)由(2)已知,當(dāng)該行業(yè)處于長(zhǎng)期均衡時(shí),單個(gè)廠商的產(chǎn)

14、量Q=10,價(jià)格等于最低的長(zhǎng)期平均成本,即有P=最小的LAC=100,利潤(rùn)=0。(4)由以上分析可以判斷:(1)中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段。其理由在于:(1)中單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=20,價(jià)格P=600,它們都分別大于行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)單個(gè)廠商在LAC曲線最低點(diǎn)生產(chǎn)的產(chǎn)量Q=10和面對(duì)的P=100。換言之,(1)中的單個(gè)廠商利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量和價(jià)格組合發(fā)生在LAC曲線最低點(diǎn)的右邊,即LAC曲線處于上升段,所以,單個(gè)廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段。7、用圖說(shuō)明完全競(jìng)爭(zhēng)廠商短期均衡的形成極其條件。解答:要點(diǎn)如下:(1)短期內(nèi),完全競(jìng)爭(zhēng)廠商是在給定的價(jià)格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下,通過(guò)對(duì)產(chǎn)量的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)MR=SMC的利潤(rùn)最大

15、化的均衡條件的。具體如圖1-30所示(見(jiàn)書(shū))。(2)首先,關(guān)于MR=SMC。廠商根據(jù)MR=SMC的利潤(rùn)最大化的均衡條件來(lái)決定產(chǎn)量。如在圖中,在價(jià)格順次為P1、P2、P3、P4和P5時(shí),廠商根據(jù)MR=SMC的原則,依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為Q1、Q2、Q3、Q4和Q5,相應(yīng)的利潤(rùn)最大化的均衡點(diǎn)為E1、E2、E3、E4和E5。(3)然后,關(guān)于AR和SAC的比較。在(2)的基礎(chǔ)上,廠商由(2)中所選擇的產(chǎn)量出發(fā),通過(guò)比較該產(chǎn)量水平上的平均收益AR與短期平均成本SAC的大小,來(lái)確定自己所獲得的最大利潤(rùn)量或最小虧損量。啊圖中,如果廠商在Q1的產(chǎn)量水平上,則廠商有ARSAC,即=0;如果廠商在Q2的產(chǎn)量的水平上

16、,則廠商均有ARSAC即LAC,廠商獲得最大的利潤(rùn),即0。由于每個(gè)廠商的0,于是就有新的廠商進(jìn)入該行業(yè)的生產(chǎn)中來(lái),導(dǎo)致市場(chǎng)供給增加,市場(chǎng)價(jià)格P1下降,直至市場(chǎng)價(jià)格下降至市場(chǎng)價(jià)格到使得單個(gè)廠商的利潤(rùn)消失,即=0為止,從而實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡。入圖所示,完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期均衡點(diǎn)E0發(fā)生在長(zhǎng)期平均成本LAC曲線的最低點(diǎn),市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格P0也等于LAC曲線最低點(diǎn)的高度。相反,當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格較低為P2時(shí) ,廠商選擇的產(chǎn)量為Q2,從而在均衡點(diǎn)E2實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的均衡條件MR=LMC。在均衡產(chǎn)量Q2,有ARLAC,廠商是虧損的,即,0。由于每個(gè)廠商的0,于是,新廠商就會(huì)加入到該行業(yè)的生產(chǎn)中來(lái)。新廠商的加入,產(chǎn)生了兩

17、個(gè)影響。一個(gè) 影響是使得產(chǎn)品市場(chǎng)上的供給增加,在三副圖的分圖(b)中,都表現(xiàn)為時(shí)常的短期供給曲線SS1右移。另一個(gè)影響是使得生產(chǎn)要素市場(chǎng)上的需求增加,而在不同類(lèi)型的行業(yè),生產(chǎn)要素需求的增加對(duì)生產(chǎn)要素所產(chǎn)生的作用是不同的:對(duì)成本不變行業(yè)來(lái)說(shuō),生產(chǎn)要素的市場(chǎng)價(jià)格不發(fā)生變化,所以,在圖1-34中表現(xiàn)為單個(gè)廠商的LAC1曲線的位置不變;對(duì)成本遞增行業(yè)來(lái)說(shuō),生產(chǎn)要素的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)上升,所以,在圖1-35中表現(xiàn)為單個(gè)廠商的LAC1曲線的位置上移;對(duì)成本遞減行業(yè)來(lái)說(shuō),生產(chǎn)要素的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)下降,在圖1-36中,表現(xiàn)為單個(gè)廠商的LAC1曲線的位置下依。在以上兩種影響的共同作用下,即一方面SS1曲線向右移動(dòng),另一方面LAC1曲線的位置不變或上、下移動(dòng),最后,在這三副圖中,都有:SS2曲線和D2曲線相交形成的新的短期均衡價(jià)格P2剛好等于單個(gè)廠商的新的長(zhǎng)期平均成本

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