結(jié)構(gòu)有限元分析中的網(wǎng)格劃分技術(shù)及其應(yīng)用實例_第1頁
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1、歡迎訪問Freekaoyan論文站結(jié)構(gòu)有限元分析中的網(wǎng)格劃分技術(shù)及其應(yīng)用實例歡迎訪問Freekaoyan論文站    歡迎訪問Freekaoyan論文站    一、前言    有限元網(wǎng)格劃分是進(jìn)行有限元數(shù)值模擬分析至關(guān)重要的一步,它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算分析結(jié)果的精確性。網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀及其拓?fù)漕愋?、單元類型、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號以及幾何體素。從幾何表達(dá)上講,梁和桿是相同的,從物理和數(shù)值求解上講則是有區(qū)別的。同理,平面應(yīng)力和平面應(yīng)變情況設(shè)計的單元求解方程也不相同。在有限

2、元數(shù)值求解中,單元的等效節(jié)點(diǎn)力、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等均用數(shù)值積分生成,連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內(nèi)均采用高斯(Gauss)積分,而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生(Simpson)積分。辛普生積分點(diǎn)的間隔是一定的,沿厚度分成奇數(shù)積分點(diǎn)。由于不同單元的剛度矩陣不同,采用數(shù)值積分的求解方式不同,因此實際應(yīng)用中,一定要采用合理的單元來模擬求解。    CAD軟件中流行的實體建模包括基于特征的參數(shù)化建模和空間自由曲面混合造型兩種方法。Pro/E和SoildWorks是特征參數(shù)化造型的代表,而CATIA與Unigraphics等則將特征參數(shù)化和空間自由曲面混合造型有

3、機(jī)的結(jié)合起來?,F(xiàn)有CAD軟件對表面形態(tài)的表示法已經(jīng)大大超過了CAE軟件,因此,在將CAD實體模型導(dǎo)入CAE軟件的過程中,必須將CAD模型中其他表示法的表面形態(tài)轉(zhuǎn)換到CAE軟件的表示法上,轉(zhuǎn)換精度的高低取決于接口程序的好壞。在轉(zhuǎn)換過程中,程序需要解決好幾何圖形(曲線與曲面的空間位置)和拓?fù)潢P(guān)系(各圖形數(shù)據(jù)的邏輯關(guān)系)兩個關(guān)鍵問題。其中幾何圖形的傳遞相對容易實現(xiàn),而圖形間的拓?fù)潢P(guān)系容易出現(xiàn)傳遞失敗的情況。數(shù)據(jù)傳遞面臨的一個重大挑戰(zhàn)是,將導(dǎo)入CAE程序的CAD模型改造成適合有限元分析的網(wǎng)格模型。在很多情況下,導(dǎo)入CAE程序的模型可能包含許多設(shè)計細(xì)節(jié),如細(xì)小的孔、狹窄的槽,甚至是建模過程中形成的小曲面

4、等。這些細(xì)節(jié)往往不是基于結(jié)構(gòu)的考慮,保留這些細(xì)節(jié),單元數(shù)量勢必增加,甚至?xí)谏w問題的主要矛盾,對分析結(jié)果造成負(fù)面影響。    CAD模型的“完整性”問題是困擾網(wǎng)格剖分的障礙之一。對于同一接口程序,數(shù)據(jù)傳遞的品質(zhì)取決于CAD模型的精度。部分CAD模型對制造檢測來說具備足夠的精度,但對有限元網(wǎng)格剖分來說卻不能滿足要求。值得慶幸的是,這種問題通常可通過CAD軟件的“完整性檢查”來修正。改造模型可取的辦法是回到CAD系統(tǒng)中按照分析的要求修改模型。一方面檢查模型的完整性,另一方面剔除對分析無用的細(xì)節(jié)特征。但在很多情況下,這種“回歸”很難實現(xiàn),模型的改造只有依靠CAE軟件自身

5、。CAE中最直接的辦法是依靠軟件具有的“重構(gòu)”功能,即剔除細(xì)部特征、縫補(bǔ)面和將小面“融入”大曲面等。有些專用接口在模型傳遞過程中甚至允許自動完成這種工作,并且通過網(wǎng)格剖分器檢驗?zāi)P偷摹巴暾浴保绨l(fā)現(xiàn)“完整性”不能滿足要求,接口程序可自動進(jìn)行“完整性”修復(fù)。當(dāng)幾何模型距CAE分析的要求相差太大時,還可利用CAE程序的造型功能修正幾何模型。“布爾運(yùn)算”是切除細(xì)節(jié)和修理非完整特征的有效工具之一。    目前數(shù)據(jù)傳遞一般可通過專用數(shù)據(jù)接口,CAE程序可與CAD程序“交流”后生成與CAE程序兼容的數(shù)據(jù)格式。另一種方式是通過標(biāo)準(zhǔn)圖形格式如IGES、SAT和ParaSolid

6、傳遞。現(xiàn)有的CAD平臺與通用有限元平臺一般通過IGES、STL、Step、Parasolid等格式來數(shù)據(jù)交換,早期IGES接口應(yīng)用比較廣泛,但由于該標(biāo)準(zhǔn)本身的不嚴(yán)格性,導(dǎo)致多數(shù)復(fù)雜模型的傳遞以失敗告終,如圖1所示為某汽車覆蓋件在UGII中以IGES格式輸出時產(chǎn)生的信息,可以看出其包含大量有限元分析不必要的幾何信息。而SAT與ParaSolid標(biāo)準(zhǔn)較為嚴(yán)格,被多數(shù)CAD程序采用。由于典型通用有限元軟件(如MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、ADINA等)的建模功能都不是很強(qiáng),尤其是在面對包含復(fù)雜空間曲面的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)時表現(xiàn)出明顯的不足,同時不利于建立后續(xù)的單元網(wǎng)格劃分模

7、型。因此,利用現(xiàn)有CAD平臺(如CATIA、UGII、PRO/E)完成網(wǎng)格劃分工作,或借助專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件HyperMesh、AIEnviroment等來完成任務(wù)是比較好的方法。下面分別以包含大量空間自由曲面的汽車覆蓋件產(chǎn)品和宇航業(yè)中常用的大型整體網(wǎng)格筋殼體為對象,簡述有限元網(wǎng)格劃分的基本原理方法和應(yīng)用。圖1 IGES文件輸出的圖素信息    分頁二、有限元網(wǎng)格劃分方法與基本原理    1有限元網(wǎng)格劃分的指導(dǎo)思想    有限元網(wǎng)格劃分的指導(dǎo)思想是首先進(jìn)行總體模型規(guī)劃,包括物理模型的構(gòu)造、單元類型的選擇、網(wǎng)

8、格密度的確定等多方面的內(nèi)容。在網(wǎng)格劃分和初步求解時,做到先簡單后復(fù)雜,先粗后精,2D單元和3D單元合理搭配使用。為提高求解的效率要充分利用重復(fù)與對稱等特征,由于工程結(jié)構(gòu)一般具有重復(fù)對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點(diǎn),采用子結(jié)構(gòu)或?qū)ΨQ模型可以提高求解的效率和精度。利用軸對稱或子結(jié)構(gòu)時要注意場合,如在進(jìn)行模態(tài)分析、屈曲分析整體求解時,則應(yīng)采用整體模型,同時選擇合理的起點(diǎn)并設(shè)置合理的坐標(biāo)系,可以提高求解的精度和效率,例如,軸對稱場合多采用柱坐標(biāo)系。有限元分析的精度和效率與單元的密度和幾何形狀有著密切的關(guān)系,按照相應(yīng)的誤差準(zhǔn)則和網(wǎng)格疏密程度,避免網(wǎng)格的畸形。在網(wǎng)格重劃分過程中常采用曲率控制、單元尺寸與數(shù)量控

9、制、穿透控制等控制準(zhǔn)則。在選用單元時要注意剪力自鎖、沙漏和網(wǎng)格扭曲、不可壓縮材料的體積自鎖等問題。    典型有限元軟件平臺都提供網(wǎng)格映射劃分和自由適應(yīng)劃分的策略。映射劃分(Mapped/IsoMesh)用于曲線、曲面、實體的網(wǎng)格劃分方法,可使用三角形、四邊形、四面體、五面體和六面體,通過指定單元邊長、網(wǎng)格數(shù)量等參數(shù)對網(wǎng)格進(jìn)行嚴(yán)格控制,映射劃分只用于規(guī)則的幾何圖素,對于裁剪曲面或者空間自由曲面等復(fù)雜幾何體則難以控制。自由網(wǎng)格劃分(Free/Paver)用于空間自由曲面和復(fù)雜實體,采用三角形、四邊形、四面體進(jìn)行劃分,采用網(wǎng)格數(shù)量、邊長及曲率來控制網(wǎng)格的質(zhì)量。例如,在

10、MSC.MARC中,其轉(zhuǎn)換(Convert)用法是幾何模型轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格模型,點(diǎn)轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn),曲線轉(zhuǎn)換為線單元,面轉(zhuǎn)換為三角形、四邊形等。網(wǎng)格自動劃分(AutoMesh)則是在任意曲面上生成三角形或者四邊形,對任意幾何體生成四面體或者六面體。    網(wǎng)格重劃分(Remesh)是在每一步計算過程中,檢查各單元法向來判定各區(qū)域的曲率變化情況,在曲率較大變形劇烈的區(qū)域單元,進(jìn)行網(wǎng)格加密重新劃分,如此循環(huán)直到滿足網(wǎng)格單元的曲率要求為止。網(wǎng)格重劃分的思想是通過網(wǎng)格加密的方法來提高分析的精度和效率。網(wǎng)格自適應(yīng)劃分(Adaptive Refinement)的思想是在計算步中,升高不滿

11、足分析條件的低階單元的階次來提高分析的精度和效率,應(yīng)用比較廣泛。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分必須采用適當(dāng)?shù)膯卧?,在保證單元階次的基礎(chǔ)上,原本已形成的單元剛度矩陣等特性保持不變,才能同時提高精度和效率。階譜單元(Hierachical Element)充分發(fā)揮了自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的優(yōu)點(diǎn),在計算中通過不斷增加初始單元的邊上的節(jié)點(diǎn)數(shù),從而使單元插值函數(shù)的階次在前一階的基礎(chǔ)上不斷增加,通過引入新增節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)來提高求解的精度和效率。例如,三節(jié)點(diǎn)三角形單元升為六節(jié)點(diǎn)三角形單元,四節(jié)點(diǎn)四邊形單元升階為8節(jié)點(diǎn)四邊形單元,四節(jié)點(diǎn)四面體單元升階為8節(jié)點(diǎn)、10節(jié)點(diǎn)、20節(jié)點(diǎn)四面體。    2有限元網(wǎng)

12、格劃分的基本方法    有限元網(wǎng)格劃分方法有兩種,對于簡單的結(jié)構(gòu)多采用直接建立單元模型的網(wǎng)格直接生成法,當(dāng)對象比較復(fù)雜時,多通過幾何自動生成法來完成,即在幾何元素描述的物理基礎(chǔ)上自動離散成有限單元。有限元單元可以按幾何維數(shù)劃分為一維、二維和三維單元,而在實際應(yīng)用中采用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)單元,包括常用的質(zhì)量單元、彈簧元、桿與梁管單元、平面三角形單元、平面四邊形單元、膜單元、等參單元、殼單元和三維實體單元。有限元網(wǎng)格劃分,對于二維平面、三維曲面和三維實體網(wǎng)格有以下幾種劃分方法:    (1)覆蓋法:基于四邊形的網(wǎng)格劃分,要求網(wǎng)格劃分的平面或曲面必須

13、是完整裁減曲面,該曲面邊界必須是裁減曲線;    (2)前沿法:通過把曲面等參變換到二維空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分,然后映射到三維空間曲面上,把曲面劃分成完全的四邊形單元或三角形單元;    (3)Delaunay三角形法:主要用于由至少一條封閉曲線所圍成的單連通域或多連通域內(nèi)生成三角形單元,趨向于等邊三角形。充分考慮了幾何形狀中細(xì)微的幾何特征,并在微小特征處劃分成較細(xì)的單元,在不需要密網(wǎng)格處,采用稀疏單元網(wǎng)格。    (4)轉(zhuǎn)換擴(kuò)展法:針對曲面幾何形狀比較規(guī)則的幾何區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,其網(wǎng)格生成速度快,網(wǎng)格質(zhì)量高。

14、由節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展為線單元,從線單元生成平面二維單元,從二維單元生成三維單元。它不僅僅用于三維網(wǎng)格的生成,同時可進(jìn)行一維、二維網(wǎng)格和幾何體的生成,包括移動、鏡像、拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描三維實體的擴(kuò)展方式、擴(kuò)展系數(shù)和擴(kuò)展方向。    3網(wǎng)格質(zhì)量的評估    單元的質(zhì)量和數(shù)量對求解結(jié)果和求解過程影響較大,如果結(jié)構(gòu)單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立方六面體等單元構(gòu)成,則求解精度可接近實際值,但由于這種理想情況在實際工程結(jié)構(gòu)中很難做到。因此根據(jù)模型的不同特征,設(shè)計不同形狀種類的網(wǎng)格,有助于改善網(wǎng)格的質(zhì)量和求解精度。單元質(zhì)量評價一般可采用以下幾個指標(biāo)

15、:    (1)單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準(zhǔn)。理想單元的邊長比為1,可接受單元的邊長比的范圍線性單元長寬比小于3,二次單元小于10。對于同形態(tài)的單元,線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高,非線性比線性分析更敏感。    (2)扭曲度:單元面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)和面外的翹曲程度。    (3)疏密過渡:網(wǎng)格的疏密主要表現(xiàn)為應(yīng)力梯度方向和橫向過渡情況,應(yīng)力集中的情況應(yīng)妥善處理,而對于分析影響較小的局部特征應(yīng)分析其情況,如外圓角的影響比內(nèi)圓角的影響小的多。  &#

16、160; (4)節(jié)點(diǎn)編號排布:節(jié)點(diǎn)編號對于求解過程中的總體剛度矩陣的元素分布、分析耗時、內(nèi)存及空間有一定的影響。合理的節(jié)點(diǎn)、單元編號有助于利用剛度矩陣對稱、帶狀分布、稀疏矩陣等方法提高求解效率,同時要注意消除重復(fù)的節(jié)點(diǎn)和單元。    4裝配結(jié)構(gòu)中單元的協(xié)調(diào)    (1)自由度不同的單元不協(xié)調(diào):例如,ANSYS中SHELL63、BEAM4和SOLID45三種單元,前二者均包含六個自由度,而Solid45只包含三個平動自由度,因此后者只傳遞前二者的平動位移,不傳遞R旋轉(zhuǎn)方向的位移。    (2)有相同自由度的

17、單元不總是協(xié)調(diào)的:例如,ANSYS中BEAM3和SHELL41單元,Beam3具備平動方向的三個自由度,而SHELL41包括兩個平動自由度(UX/UY)和一個旋轉(zhuǎn)自由度(RTOTZ),因此SHELL41只能傳遞BEAM3的平動位移,不能傳遞旋轉(zhuǎn)方向的值。    (3)ANSYS中三維梁單元與三維殼單元具有相同的六個自由度:殼單元旋轉(zhuǎn)自由度與平面旋轉(zhuǎn)剛度相關(guān),為虛擬剛度,不是真實的自由度,同時,要注意三維梁單元與殼單元出現(xiàn)不匹配的問題。    5常用單元的選用原則    有限元網(wǎng)格劃分中單元類型的選用對于分析精度有著重要的影響,工程中常把平面應(yīng)變單元用于模擬厚結(jié)構(gòu),平面應(yīng)力單元用于模擬薄結(jié)構(gòu),膜殼單元用于包含自由空間曲面的薄壁結(jié)構(gòu)。對塊體和四邊形,可以選擇全積分或縮減積分,對線性六面體和四邊形單元,可以采用非協(xié)調(diào)模式。由于三角形單元的剛度比四變形單元略大,因此相對三節(jié)點(diǎn)三角形單元,優(yōu)先選擇四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。如果網(wǎng)格質(zhì)量較高且不發(fā)生變形,可使用一階假定應(yīng)變四邊形或六面體單元,六面體單元優(yōu)先四面體單元和五面體鍥形單元。十節(jié)點(diǎn)四面體

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