第五講數(shù)論之分解質因數(shù),完全平方數(shù),約數(shù)倍數(shù)

1、第五講 數(shù)論之分解質因數(shù)、完全平方數(shù)、約數(shù)倍數(shù)用1到9這九個數(shù)碼可以組成362880個沒有重復數(shù)字的九位數(shù)那么，這些數(shù)的最大公約數(shù)是多少？回顧：【例1】 （華羅庚金杯競賽試題） 將4個不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個不同的四位數(shù)（4×3×2×1=24）。將這24個四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在3000-4000之間。請求出這24個四位數(shù)中最大的一個?！纠?】 （實驗中學入學測試題）一個5位數(shù)，它的各位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù)？專題

2、精講專題一：平方數(shù)【例1】 志誠小學三四年級的學生人數(shù)比一二年級的學生人數(shù)多100人，但比五六年級的學生人數(shù)少53人，已知五六年級的學生人數(shù)和一二年級的學生人數(shù)都是完全平方數(shù)，那么志誠中學總的的學生人數(shù)有多少人？請寫出最現(xiàn)實的答案.【例2】 三個自然數(shù)，它們都是完全平方數(shù)，最大的數(shù)減去第二大的數(shù)的差為80，第二大的數(shù)減去最小的數(shù)的差為60，求這三個數(shù)？專題二：分解質因數(shù)【例3】 已知×××=，其中、分別表示不同的數(shù)字，那么四位數(shù)是多少？【例4】 （奧數(shù)網(wǎng)精選試題）已知37×24是891的倍數(shù)，其中、各代表一個不同的數(shù)字，那么三位數(shù)代表的是多少？專題三：約

3、數(shù)倍數(shù)【例5】 求120、216、1001、360這3個數(shù)的約數(shù)和約束和.(考驗學生心算和對部分特殊數(shù)的分解能力)【例6】 （奧樹網(wǎng)原創(chuàng)）已知A是一個有12個約數(shù)的合數(shù)，8A、10A有24個約數(shù)，12A有40個約數(shù)，求15A，有多少個約數(shù)？【例7】 （北京市迎春杯試題）兩個整數(shù)A、B的最大公約數(shù)是C，最小公倍數(shù)是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？【例8】 （北京市迎春杯試題）從一張長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個邊長盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷的重復

4、，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米？【例9】 （華羅庚金杯競賽試題）11個連續(xù)兩位數(shù)的乘積能被343整除，且乘積的末4位都是0，那么這11個數(shù)的平均數(shù)是多少？【例10】 （人大附中入學測試題）有15位同學，每位同學都有編號，它們是1號到15號。1號同學寫了一個自然數(shù)，2號說：“這個數(shù)能被2整除”，3號說“這個數(shù)能被3整除”，依次下去，每位同學都說，這個數(shù)能被他的編號數(shù)整除，1號作了一一驗證，只有編號相鄰的兩位同學說得不對，其余同學都對，問：（1）說得不對的兩位同學，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？（2）如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個數(shù)。（寫出解題過程）【例11】 一個自然數(shù)減去它的各

5、位數(shù)字之和得到的差值，稱為“好數(shù)”。例如，根據(jù)757(757)738是“好數(shù)”。在四位數(shù)20的方框中填入某個恰當?shù)臄?shù)字后，可以使得無論圓圈內填入09中的哪個數(shù)字，該四位數(shù)都不是“好數(shù)”，那么在方框中應填寫數(shù)字_?！纠?2】 有些自然數(shù)能夠寫成一個質數(shù)與一個合數(shù)之和的形式，并且在不計加數(shù)順序的情況下，這樣的表示方法至少有13種，那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個是多少？練習五1. （例11）對于一個自然數(shù)，如果具有這樣的性質就稱為破壞數(shù)：把它添加到任何一個自然數(shù)的右端，形成的新數(shù)都不能被整除。那么有多少個不大于10的破壞數(shù)？2. （例3）如圖所示的加法算式中，蓋住的都是質數(shù)數(shù)字，蓋住的都是合數(shù)數(shù)字。要使兩個加數(shù)的差盡可能小，那么較大的那個加數(shù)是多少？ 1 1 3. （例6）已知A有12個約數(shù)，9A有24個約數(shù)，15A有36個約數(shù)，5A有多少個約數(shù)？4（例7）A、B兩數(shù)都只含有質因數(shù)3和2，它們的最大公約數(shù)是36已知A有12個