綜合題用畫(huà)精確圖形來(lái)尋找解題途徑

1、綜合題用畫(huà)精確圖形來(lái)尋找解題途徑例題1、如圖1，已知邊長(zhǎng)為的等邊，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點(diǎn)，（1）寫(xiě)出圖1中與相似的三角形；（2）證明其中一對(duì)三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（4）若，試求的面積。備用圖備用圖圖1（2008年閘北區(qū)初三數(shù)學(xué)中考模擬試題第25題）此題在第一、二小題時(shí)學(xué)生還是能順利完成，但是在第三題的過(guò)程中遇到了問(wèn)題，而由于第三題的困難使很多同學(xué)放棄了第四題，那么我們來(lái)看一下，我們?cè)诘谌}未能有效突破的情況下是否能對(duì)第四題有一個(gè)突破呢。AA圖（1）圖（2）這是一個(gè)可以精確的畫(huà)出圖形的問(wèn)題：等邊三角形的邊長(zhǎng)

2、為3（圖形是確定的），CF=1，AE=1（點(diǎn)F、E是確定點(diǎn)），三角形EFG是邊長(zhǎng)為EF的等邊三角形（點(diǎn)G也可以確定），所以這完全是能用畫(huà)圖工具精確畫(huà)出的圖形。我們根據(jù)條件將圖形精確的畫(huà)出：（這里圖（2）中等邊EFG雖然G點(diǎn)位置不能確定，但是可以根據(jù)EF已知，EFG是等邊三角形，運(yùn)用尺規(guī)作圖方法可以確定EFG的位置。尺規(guī)作圖知識(shí)點(diǎn)在中考中不是經(jīng)常出現(xiàn)，但是用尺規(guī)作圖方法來(lái)解題，卻是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常出現(xiàn)的思路）。通過(guò)畫(huà)精確的圖形我們發(fā)現(xiàn)圖（1）當(dāng)E在邊AB上時(shí)，觀察得到EF/AC，EG/BC，F(xiàn)G/AB。圖（2）當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，觀察得到FGCM。那么現(xiàn)在我們不再由于第三小題的問(wèn)題無(wú)法解決而致

3、使第四題的解題無(wú)方向。通過(guò)觀察圖形得出的結(jié)論，現(xiàn)在做的只要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖C明：如圖（1）BE=2，BF=2，是等邊三角形EF/AC，結(jié)論成立。所以。如圖（2）EF=FN=NG=MN=MA=2AE=1，結(jié)論成立。所以。這里我們跳過(guò)了第三題利用已知條件畫(huà)出精確圖形而解出第四題。通過(guò)上面例題可以知道，當(dāng)給出的圖形是一個(gè)確定的圖形，而給出的條件也是確定的即這個(gè)圖形可以運(yùn)用我們手上的畫(huà)圖工具精確的畫(huà)出圖形，然后通過(guò)觀察圖形得到圖形的特點(diǎn)，最后再證明我們觀察到的結(jié)論，這樣可以避免我們?cè)诓磺宄承l件的情況下，找到一個(gè)明確的解題方向。初中數(shù)學(xué)是由形象向抽象過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，而我們?cè)诓恢挥X(jué)中滲透了考慮問(wèn)題的抽象思

4、維的同時(shí)，反而將其形象的一面忽略。又由于我們?nèi)粘＿^(guò)于注重?cái)?shù)學(xué)解題理論，而忽略了學(xué)生的動(dòng)手能力，造成了學(xué)生解題思路的單一性。作為數(shù)學(xué)教師在教會(huì)學(xué)生基本知識(shí)的同時(shí)，更希望能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，任何一種解題思想都不是萬(wàn)能的，希望通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，掌握處理問(wèn)題的不同方法。例題2、已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖1）。為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心。（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；圖1備用圖（3）若點(diǎn)在射線上，AD=2，圓為的內(nèi)切圓。當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

5、與點(diǎn)的距離。（2007年上海市中考數(shù)學(xué)試題第25題） 這里學(xué)生在解第二小題時(shí)同樣感覺(jué)到了困難，所以很多同學(xué)放棄了第三小題的探索，通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)過(guò)B點(diǎn)關(guān)于圓I的切線只有BA與BD，所以若BP或BQ與圓I相切，那么點(diǎn)P或Q只能在直線BA或BD上，而點(diǎn)P在直線AN上，為等邊三角形，所以根據(jù)條件我們還是可以畫(huà)出精確的圖形：（1）若BP是圓I的切線，又點(diǎn)P在BD或BA上，所以點(diǎn)P存在兩種可能性（）點(diǎn)P在BD上，如圖（1）圖（1）Q（P）IDBAONM（P）IDBAONM（這里圖（1）中等邊雖然Q點(diǎn)位置不明確，但是已知BP，BPQ為等邊三角形，運(yùn)用尺規(guī)作圖可以確定點(diǎn)Q的位置）。通過(guò)畫(huà)精確的圖形我們觀察圖

6、（1）中得到AO/DQ且AO=DQ，下面進(jìn)行驗(yàn)證：連接OQ=AO/DQ，AD/OQ四邊形AOQD是平行四邊形AO=DQ=BD=（）點(diǎn)P在BA上，如圖（2）Q如圖（2）同樣通過(guò)精確作圖，可以得到點(diǎn)Q在AN上，點(diǎn)O在BD上，通過(guò)證明結(jié)論是正確的，此時(shí)AO=。（2）若BQ是圓I的切線，又點(diǎn)Q在BD或BA上，所以Q又有兩種可能性（）在BD上，如圖（3）如圖（3）QPIDBAONM（這里的作圖比較困難一些，但是BPQ為等邊三角形，且P在AN上，所以我們可以通過(guò)量角器可以作出點(diǎn)P，再用尺規(guī)作圖得到點(diǎn)Q）同樣通過(guò)精確作圖，可以得到點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，通過(guò)證明結(jié)論是正確的，此時(shí)AO=0。（）Q在BA上，通過(guò)作圖，發(fā)現(xiàn)不滿(mǎn)足條件，所以此種情況不存在。綜上所述AO=，AO=，AO=0。 畫(huà)出幾何圖形是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是很多學(xué)生認(rèn)識(shí)