初中幾何題練習(xí)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流初中幾何題練習(xí).精品文檔. 初中幾何練習(xí)題一 三角形1.三角形的有關(guān)概念一、填空題：1、三角形的三邊為1，9，則的取值范圍是 。2、已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為 。3、在ABC中，若C2（AB），則C 度。4、如果ABC的一個外角等于1500，且BC，則A 。5、如果ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，則與A相等的角是 。6、如圖，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么BDC 。7、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長為28 c

2、m，則DB 。8、紙片ABC中，A650，B750，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)（如圖），若1200，則2的度數(shù)為 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于點(diǎn)O，則BOC 。二、選擇題：1、若ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10，則這樣的三角形共有（ ）A、6個 B、7個 C、8個 D、9個2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定4、在ABC中，B500，ABAC，則A的取值范圍是（

3、 ）A、00A1800 B、00A800 C、500A1300 D、800A13005、如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個三角形一定是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3、如圖，在ABC中，A960，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于，BC與CD的平分線相交于，依此類推，BC與CD的平分線相交于，則的大小是多

4、少？4、如圖，已知OA，P是射線ON上一動點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動），AON600，填空：（1）當(dāng)OP 時，AOP為等邊三角形；（2）當(dāng)OP 時，AOP為直角三角形；（3）當(dāng)OP滿足 時，AOP為銳角三角形；（4）當(dāng)OP滿足 時，AOP為鈍角三角形。2、等腰三角形一、填空題：1、等腰三角形的兩外角之比為52，則該等腰三角形的底角為 。2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E為垂足，則C 。3、等腰三角形的兩邊長為4和8，則它腰上的高為 。4、在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AB邊上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為 。5、如圖，ABBCCD，ADAE，DEBE，則C的

5、度數(shù)為 。6、如圖，D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DBDA，BPAB，DBPDBC，則BPD 。7、如圖，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點(diǎn)E、H、F、G，已知下列四個式子： 1（23） 12（32）4（32） 41其中有兩個式子是正確的，它們是 和 。二、選擇題：1、等腰三角形中一內(nèi)角的度數(shù)為500，那么它的底角的度數(shù)為（ ）A、500 B、650 C、1300 D、500或6502、如圖，D為等邊ABC的AC邊上一點(diǎn)，且ACEABD，CEBD，則ADE是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等邊三角形 D、等邊三角形3、如圖，在ABC中，ABC600

6、，ACB450，AD、CF都是高，相交于P，角平分線BE分別交AD、CF于Q、S，那么圖中的等腰三角形的個數(shù)是（ ） A、2 B、3 C、4 D、54、如圖，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，設(shè)AB12，BC24，AC18，則AMN的周長是（ ）A、30 B、33 C、36 D、395、如圖，在五邊形ABCDE中，AB1200，EAABBCDCDE，則D（ ）A、300 B、450 C、600 D、67.50三、解答題：1、如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點(diǎn)，且BDCE，DEFB。求證：DEF是等腰三角形。2、為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米

7、的草皮鋪設(shè)一塊邊長為10米的等腰三角形綠地。請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。3、如圖，在銳角ABC中，ABC2C，ABC的平分線與AD垂直，垂足為D，求證：AC2BD。4、在等邊ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作DAE600，AE交C的外角平分線于E，那么ADE是什么三角形？證明你的結(jié)論。3、全等三角形一、填空題：1、若ABCEFG，且B600，F(xiàn)GEE560，則A 度。2、如圖，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么圖中有全等三角形 _對。3、如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是 。4、如圖，在ABC中，ADBC，C

8、EAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AEHCEB。5、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫出一組相等的線段 （不包括ABCD和ADBC）。6、如圖，EF900，BC，AEAF。給出下列結(jié)論：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正確的結(jié)論是 _（填序號）。二、選擇題：1、如圖，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、ADFAEG B、ABEACDC、BMFCNG D、ADCABE2、如圖，AEAF，ABAC，EC與BF交于點(diǎn)O，A600，B250，則EOB的度數(shù)為（ ） A

9、、600 B、700 C、750 D、8503. 三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角（ ） A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補(bǔ)或相等三、解答題： 1、如圖，12，34，ECAD。求證：ABE和BDC是等腰三角形。2、如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。（1）求證：AFCD；（2）在你連結(jié)BE后，還能得出什么新結(jié)論？請再寫兩個。3、（1）已知，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，BACEDF1000，求證：ABCDEF； （2）上問中，若將條件改為ABDE，BCEF，BACEDF700，結(jié)論是否還成立，為什么？4、如圖，已知

10、MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且ABCD，P為MON的平分線上一點(diǎn)。問：（1）ABP與PCD是否全等？請說明理由。（2）ABP與PCD的面積是否相等？請說明理由。5、如圖，已知CEAB，DFAB，點(diǎn)E、F分別為垂足，且ACBD。（1）根據(jù)所給條件，指出ACE和BDF具有什么關(guān)系？請你對結(jié)論予以證明。（2）若ACE和BDF不全等，請你補(bǔ)充一個條件，使得兩個三角形全等，并給予證明。二四邊形一、填空：1、對角線_平行四邊形是矩形。2、如圖已知O是ABCD的對角線交點(diǎn)，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周長等于_ABDCOADBCFEABDCEABDCO3、在平行四邊形A

11、BCD中，CB+D,則A_，D_4、一個平行四邊形的周長為70cm，兩邊的差是10cm，則平行四邊形各邊長為_cm。5、已知菱形的一條對角線長為12cm，面積為30cm2，則這個菱形的另一條對角線長為_cm。6、菱形ABCD中，A60o，對角線BD長為7cm，則此菱形周長_cm。7、如果一個正方形的對角線長為，那么它的面積_。8、如圖2矩形ABCD的兩條對角線相交于O,AOB60o,AB8,則矩形對角線的長_9、如圖3,等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5則CDE周長_。10、正方形的對稱軸有_條11、如圖4，BD是ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AEC

12、F是平行四邊形，還需增加的一個條件是_12、要從一張長為40cm，寬為20cm的矩形紙片中，剪出長為18cm，寬為12cm的矩形紙片，最多能剪出_張。二、選擇題：13、在ABCD中，A：B：C：D的值可以是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A、對角線相等B、對角線互相垂直C、對角線互相平分D、對角線互相平分且相等15、下列命題中的假命題是（）A、等腰梯形在同一底邊上的兩個底角相等B、對角線相等的四邊形是等腰梯形C、等腰梯形是軸對稱圖形D、等腰梯形的對角線相等16、四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是

13、正方形的是（）A、AOOC，OBOD B、AOBOCODO，ACBDC、AOOC，OBOD，ACBDD、AOOCOBOD17、給出下列四個命題一組對邊平行的四邊形是平行四邊形一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得四邊形是等腰梯形。其中正確命題的個數(shù)為（） A、1個B、2個C、3個D、4個18、下列矩形中按虛線剪開后，能拼成平行四邊形，又能拼成直角三角形的是（）中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)ABCD三、解答題19、如圖：在ABCD中，BAD的平分線AE交DC于E，若DAE25o，求C、B的度數(shù)。ECDAB 20、已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC

14、，D120o,對角線CA平分BCD，且梯形的周長20，求AC。ADBC21、如圖：在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC的延長線上一點(diǎn)，CECF。BCE與DCF全等嗎？說明理由；若BEC60o，求EFD。DAE60oFBC22證明題：如圖，ABC中ACB90o，點(diǎn)D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CDFA。 求證：四邊形DECF是平行四邊形。ABDCFE23、已知：如圖所示，ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個條件是_, 試證明：這個多邊形是菱形。AEFCDB24、應(yīng)

15、用題某村要挖一條長1500米的水渠，渠道的橫斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，渠底寬為1.2米，腰與渠底的夾角為135o，問挖此渠需挖出土多少方？25、（10分）觀察下圖正方形A中含有個小方格，即A的面積為個單位面積。正方形B中含有個小方格，即B的面積為個單位面積。正方形C中含有個小方格，即C的面積為個單位面積。你從中得到的規(guī)律是：。CBA（1）三角形的有關(guān)概念答案一、填空題：1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300； 二、選擇題：CBCBB三、解答題：1、6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、

16、12、4、10、12）2、可以，設(shè)延伸部分為，則長為，的三條線段中，最長 只要，長為，的三條線段可以組成三角形，設(shè)長為的線段所對的角為，則為ABC的最大角，又由，當(dāng)，即時，ABC為直角三角形。 3、304、（1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或OP（2）等腰三角形參考答案一、填空題：1、300；2、720；3、；4、360；5、360；6、300；7、二、選擇題：DDDAC 三、解答題：1、證DBEECF2、提示：分兩種情況討論。不妨設(shè)AB10米，作CDAB于D，則CD6米。（1）當(dāng)AB為底邊時，ACBC米；（2）當(dāng)AB為腰且三角形為銳角三角形時，ABAC10米，BC米；（3）當(dāng)AB為腰

17、且三角形為鈍角三角形時，ABBC10米，AC米；3、提示：延長AD交BC于點(diǎn)M。 4、ADE為等邊三角形。（3）全等三角形參考答案一、填空題：1、32；2、3；3、15；4、AHBC或EAEC或EHEB等；5、DCDE或BCBE或OAOE等；6、 二、選擇題：BBDA三、解答題：1、略； 2、（1）略；（2）AFBE，AF平分BE等；3、（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說明； 4、（1）不一定全等，因ABP與PCD中，只有ABCD，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因為OP為MON平分線上一點(diǎn)，故P到邊AB、CD上的距離相等，即ABP中AB邊上的高與PCD中

18、CD邊上的高相等，又根據(jù)ABCD（即底邊也相等）從而ABP與PCD的面積相等。 5、（1）ACE和BDF的對應(yīng)角相等；（2）略（4）四邊形答案一、相等；45；A120o，D60o；22.5，12.5；5；28；1；16；15；4；略；3。 二、D；C；B；B；B；B19、解：BAD2DAE2×25o50o（2分）又ABCDCBAD50o（4分）ADBCB180oBAD（6分）180o50o130o（8分）20、解：ADBC12又2313ADDC（2分）又ABDC得ABADDC在ADC中D120o13ADBC123又BCD2360o B=BCD=60o （4分）BAD180oB290o

19、230o則BC2AB2x （6分）AB4BC8在RtABC中AC（8分）21、BCEDCF理由：因為四邊形ABCD是正方形BCCD，BCD90oBCEDCF又CECFBCEDCF（4分）CECFCEFCFEFCE90oCFE又BCEDCFCFDBEC60o（6分）EFDCFDCFE60o45o15o（8分）22、證明：D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)DEBC（1分）ACB90o CE=ABAE（3分）AECACDFA（4分）CDFECA DFCE 四邊形DECF是平行四邊形23、答條件AEAF（或AD平分角BAC，等）證明：DEACDFAB 四邊形AEDF是平行四邊形（6分）又AEAF 四邊形AE

20、DF是菱形（8分）24、如圖所示設(shè)等腰梯形ABCD為渠道橫斷面，分別作DEAB，CFAB（2分）垂足為E、F則CD1.2米，DECF0.8米ADCBCD135o（4分）ABDCEFABCDA+ADC180oA45oB又DEABCFABEDAABCFBAEDECFBF0.8米又四邊形CDEF是矩形EFCD1.2米（6分）S梯形ABCD所挖土方為1.6×15002400（立方米）（8分）（解析：解決本題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模，求梯形面積時，注意作輔助線，把梯形問題向三角形和矩形轉(zhuǎn)化）25、4，49，913，13在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方圓章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概

21、念： 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念： 1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與

22、圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條

23、弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧例題1、 基本概念1下面四個命題中正確的一個是（ ）A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦C弦的垂線必過這條弦所在圓的圓心 D在一個圓內(nèi)平分一條弧和它所對弦的直線必過這個圓的圓心2下列命題中，正確的是（）A過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧 B過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心 D弦的垂線平分弦所對的弧例題2、垂徑定理1、

24、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是_cm.2、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬度是48cm，那么油的最大深度為_cm.3、如圖，已知在中，弦，且，垂足為，于，于.（1）求證：四邊形是正方形.（2）若，求圓心到弦和的距離.4、已知：ABC內(nèi)接于O，AB=AC，半徑OB=5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求AB的長5、如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，ADBC于D，求證：AD=BF.例題3、度數(shù)問題1、已知：在中，弦，點(diǎn)到的距離等于的一半，求：的度數(shù)和圓的半徑.2、已知：O的半

25、徑，弦AB、AC的長分別是、.求的度數(shù)。例題4、相交問題如圖，已知O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30°，求CD的長.ABDCEO例題5、平行問題在直徑為50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB與CD之間的距離.例題6、同心圓問題如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為.求證：.例題7、平行與相似已知：如圖，是的直徑，是弦，于.求證：.六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其

26、中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在中，、都是所對的圓周角推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理?！纠?】用直角鋼尺

27、檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形？【例2】如圖，已知O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD和BD的長【例3】如圖所示，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求證：ACOD； （2）求OD的長； （3）若2sinA1=0，求O的直徑【例4】四邊形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖，求BD的長【例5】如圖1，AB是半O的直徑，過A、B兩點(diǎn)作半O的弦，當(dāng)兩弦交點(diǎn)恰好落在半O上C點(diǎn)時，則有AC·ACBC·BC=AB2（

28、1）如圖2，若兩弦交于點(diǎn)P在半O內(nèi)，則AP·ACBP·BD=AB2是否成立？請說明理由（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點(diǎn)，則AB2=參照（1）填寫相應(yīng)結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形例1、如圖7-107，O中，兩弦ABCD，M是AB的中點(diǎn)，過M點(diǎn)作弦DE求證：E，M，O，C四點(diǎn)共圓九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切

29、線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分利用切線性質(zhì)計算線段的長度例1：如圖，已知：AB是O的直徑，P為延長線上的一點(diǎn)，PC切O于C，CDAB于D，又PC=4，O的半徑為3求：OD的長利用切線性質(zhì)計算角的度數(shù)例2：如圖，已知：AB是O的直徑，CD切O于C，AECD于E，BC的延長線與A

30、E的延長線交于F，且AF=BF求：A的度數(shù)利用切線性質(zhì)證明角相等例3：如圖，已知：AB為O的直徑，過A作弦AC、AD，并延長與過B的切線交于M、N求證：MCN=MDN利用切線性質(zhì)證線段相等例4：如圖，已知：AB是O直徑，COAB，CD切O于D，AD交CO于E求證：CD=CE利用切線性質(zhì)證兩直線垂直例5：如圖，已知：ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，交BC于D，DE切O于D，交AC于E求證：DEAC十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點(diǎn)，（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直

31、徑，（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線例1.如圖1，正方形ABCD的邊長為1，以BC為直徑。在正方形內(nèi)作半圓O，過A作半圓切線，切點(diǎn)為F，交CD于E，求DE：AE的值。例2.O中的兩條弦AB與CD相交于E，若AE6cm，BE2cm，CD7cm，那么CE_cm。圖2例3.如圖3，P是O外一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PAB是O的割線，交O于A、B兩點(diǎn)，如果PA：PB1：4，PC12cm，O的半徑為10c

32、m，則圓心O到AB的距離是_cm。圖3例4.如圖4，AB為O的直徑，過B點(diǎn)作O的切線BC，OC交O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D，（1）求證：；（2）若ABBC2厘米，求CE、CD的長。圖4例5.如圖5，PA、PC切O于A、C，PDB為割線。求證：AD·BCCD·AB圖5例6.如圖6，在直角三角形ABC中，A90°，以AB邊為直徑作O，交斜邊BC于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作O的切線交AC于E。圖6 求證：BC2OE。十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公

33、式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖（2）圓柱的體積：3 .圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：圓復(fù)習(xí)測試班級_學(xué)號_姓名_一、填空(每題2分,共30分)1、在O中，AB是直徑，CD是弦，若ABCD于E

34、，且AE=2，BE=8，則CD=_.2、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是對角線，ACD=30°，則CAD=_°.3、如圖1,APC=30°，弧BD等于30°，則弧AC等于_°,AEB=_°.4、過O內(nèi)一點(diǎn)P，的最長弦是10，最短的弦是6，那么OP的長為_.5、圓內(nèi)相交的兩弦中，一弦長是20，且被交點(diǎn)平分，另一弦被交點(diǎn)分成兩線段之比是1：4，另一弦長是_.6、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A：B：C=5：2：1，則D=_.7、若PA、PB分別切O于A、B，APB=60°，OP=12，則OA=_,PB=_.8、O

35、的內(nèi)接正方形ABCD的邊長為6，E是BC的中點(diǎn),AE的延長線交O于F，則EF=_9、ABC中,A=80°,若O1是內(nèi)心,則BO1C=_；若O2是外心,則BO2C=_.10、如圖2，AB=BC=CD，過點(diǎn)D作B的切線DE，E為切點(diǎn)，過C點(diǎn)作AD的垂線交DE于F，則EF：FD=_(填比值). 11、如圖3，O中弦AD、CE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作O的切線與EC延長線相交于點(diǎn)B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，則AF=_.12、如圖4，PAB、PCD是O的兩條割線。且PA=AB，CD=3PC，則PC：PA=_.二、選擇題（每題3分，共27分）1、下列命題中假命題是 （ ） A相等的圓心

36、角所對的弧相等 B圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) C一條弧的對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍 D直徑所對的圓周角是直角2、圓的外切平行四邊形為 （ ） A矩形 B菱形 C等腰梯形 D平行四邊形3、已知O的半徑為6cm,O的一條弦AB的長為cm,則弦AB所對的圓周角是 （ ） A30° B60° C30°或150° D60°或120°4、若兩半徑分別是R和r,圓心距是d,且,則兩圓位置關(guān)系是（ ） A外切或內(nèi)切 B外離 C相交 D內(nèi)含5、已知兩圓的半徑分別是方程的兩根，圓心距為12，那么兩圓公切線的條數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D46、半徑

37、為為25cm的O中，弦AB=40cm，則此弦和所的對弧的中點(diǎn)的距離是（ ） A10cm B15cm C40cm D10cm和40cm7、圓心在軸上的兩圓相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A B C D8、如圖5，ABCD為O的內(nèi)接四邊形,AC平分BAD,并與BD交于E點(diǎn)，CF切O于C點(diǎn)并與AD的延長線交于F，圖中的四個三角形：CAF；ABC；ABD；BEC，其中與CDF一定相似的是 （ ） A B C D9、以長為a的線段AB為斜邊的RtABC的直角頂點(diǎn)C的軌跡是（ ） A與AB平行且到AB距離為的一條直線； B與AB平行且到AB距離為的二條直線； C以AB的中點(diǎn)為圓心，為半徑的一個圓； D以AB為直