概率論習(xí)題及答案

1、概率論習(xí)題一、填空題1、擲2n+l次硬幣，則出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率是.2、把10本書任意的放到書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率.3、一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取一件，試求取到二級(jí)品的概率.4、已知P(回=0.7,P(AB)=0.3,則P(屈)=5、已知P(為=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5,則P(B|Au五)=.6、擲兩枚硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率為.7、設(shè)P(G=0.4,P(AuB)=0.7,若AB獨(dú)立，則P(B)=.8、設(shè)AB為兩事件，P(=P(B)=-,P(A|B)=i,則P(A|F)=369

2、、設(shè)A，A，A相互獨(dú)立，且P(A)=：，i=i,2,3,則A，a，A最多出現(xiàn)一個(gè)的概率是.10、某人射擊三次，其命中率為0.8,則三次中至多命中一次的概率為11、一枚硬幣獨(dú)立的投3次，記事件A=第一次擲出正面”，事件8=第二次擲出反面，事件C=正面最多擲出一次“。那么P(C|AB)=o12、已知男人中有5%是色肓患者，女人中有Q25%是色肓患者,今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者,求此人是男性的概率o13、將3個(gè)球隨機(jī)的放入4個(gè)杯子中，求杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為-2,3的概率。杯最多有兩個(gè)球時(shí)，概率為o14、把AuBuC表示為互不相容事件的和是o15、AB,C中不多于兩個(gè)發(fā)

3、生可表示為0二、選擇題1、下面四個(gè)結(jié)論成立的是()AA-(B-C)=(A-B)kjCB.若AB=0且CuA則BC=0C. (AuB)-B=AD. (A-B)oB=A2、設(shè)P(AB)=O,則下列說(shuō)法正確的是(AA和B不相容B.AB是不可能事件C.P(G=OfiKP(B)=OD.P(A-B)=P(G3、擲2n+l次硬幣，正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為()n-n-1AB.2n+l2n+l_c11+1C.0.5D.211+14、設(shè)AB為隨機(jī)事件，P(B)0,P(A|B)=l,則必有()AP(AuB)=P(B.BeAC.P(=P(B)D.P(AB)=P(R5、設(shè)4、6相互獨(dú)立，且尸(0,P3則下列等式成立

4、的是()AP(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(4)+9(6)=1D.=06、設(shè)事件4與6互不相容，且刀(0,P(B)0,則有()AP(AB)=1B.9儲(chǔ))=1-尸(6)C.P(AB)=P(A)P(B)D,尸(4US)二17已知P(=0.5,P(B)=0.4,P(A+B)=0.6,則P(A|B)=()A0.2B.0.45C.0.6D.0.758、同時(shí)拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為()A0.125B.0.25C.0.375D.0.509、設(shè)事件AB互不相容，已知P(=0.4,P(B)=0.5,則P(4)=()AO.1B.0.4C,0.9D,110、己知事件A,

5、B相互獨(dú)立，且P(O,P(B)0,則下列等式成立的是()AP(AuB)=P(Q+P(B)B.P(AkjB)=1-P(A)P(B)C.P(AuB)=P(GP(B)D,P(AljB)=111設(shè)OP(Z1,OP(B)1,P(A|B)+P(A|B)=1,則().A事件A與B互不相容B事件A與B相互獨(dú)立C.事件A與B相互對(duì)立D.事件A與B互不獨(dú)立12、對(duì)于任意兩事件A和B,P(A-B)=().AP(A)-P(B)B.P(母-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(母+P(A)-P(AB)13、設(shè)A、B是兩事件，且P(A)=O.6,P(B)=0.7則P(AB)取到最大值時(shí)是()A0.6B.0.

6、7C.1D.0.4214、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過三次而接通所需電話的概率()oA0.5B.0.3C.LD.0.8315、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p(0p0.52、一3、-4、則P(AB)=0.61575、則P(B|AuF)=0.8.6、7、則 P(B)=0.578、則 P(A|B)=2710、0. 10411、0.512、0. 9513、CJC4C3 _ 94316（答案不唯一）14、(A-AB)kJ(B-BC)J(C-CA)0)=P(B24C)而B? 4C =”1), (3,2), (5,3)、(5,5)(3,1), (4,2), (6,3)(6,5

7、)含有19個(gè)樣本點(diǎn)，所以(4), (5,2), (4,4) (5,6)19(5,1), (6.2) (5,4) (6,6)(6)、(4,3)(64)同理 q=P(R = 4C),P= .36而$2 =紇)=(2,1),(4含有兩個(gè)樣本點(diǎn),所以2_136186、解：設(shè)A，%分別表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由題意知小%,%相互獨(dú)立，令A(yù)表示“恰有2位不及格”，則a=a%AuaA&uaa鳥P(A)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.4x0.3x0.5+0.4x0.7x0.5+0.6x03x0.5=0.29一一一一P(AAA)+P(AAAg)PlA

8、AMUAAMIALa、P(G=15/297、解：記事件A為“有一件事不合格品”，B為“另一件也是不合格品”,p(A)=C/L+葭=2m(nrn)+m(m-l)C；C：n(n-l)P(AB)= =111(111 -1)n(n-l)于是所求概率為：P(B| = =P(Gn(n-l)2m(n - m) + m(m - 1)n(n-l)m-12n- m-18、解：由題設(shè)知P(而)=P(AB)=l/4.乂因?yàn)锳B獨(dú)立，所有由P(-P(&P(B)=l/4,P(B)-P(P(B)=l/4,解得P(=P(B)=0.5.9、解：將12個(gè)球隨意放入3個(gè)盒子中，所有的結(jié)果共有個(gè)。而事件“第一個(gè)盒子中有3個(gè)球”可分兩

9、步來(lái)考慮：第一步，12個(gè)球任取3個(gè)放在第一個(gè)盒子中，這有I種可能；第二步，將余下的9個(gè)球隨意放入第二個(gè)和第三個(gè)盒子中，這有29種可能，于是所求概率為：31210、解：設(shè)共射擊n次，記事件4為“第i次射擊命中目標(biāo)，i=l,2,n,則P（A）=0.2,由題設(shè)條件知：pqdA/AUOG）外由此得0.80.1,兩邊取對(duì)數(shù)解得n2hiO.l/lnO.8=10.318,所以n=ll可滿足題設(shè)條件。11、解：設(shè)4二第一次取出的3個(gè)球中有i個(gè)新球，片0,1,2,3.廬第二次取出的3球均為新球由全概率公式，有p（b）=p（b|a）p（A）1=0_eu.Cc6弋gce,。/-33a*3/t3n3/*t35J,55

10、Js55”=0.089P(AB)P(&P(B|A)P(A|B) =12、解：設(shè)A=產(chǎn)品確為合格品,B二產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品由貝葉斯公式得P(B)P(RP(B|&+P(NP(B0.96x0.98八=0.9980.96x0.98+0.04x0.0513、解：設(shè)A二飛機(jī)被擊落,耳二恰有i人擊中飛機(jī),i=0,1,2,3由全概率公式，得P=P(A|BJP(BJI-O=(0.4X0.5X0.3+0.6X0.5X0.3+0.6X0.5X0.7)0.2+(0.4X0,5X0.3+0.4X0.5X0.7+0.5X0.5X0.7)0.6+0.4X0.5X0.7=0.45814、解：設(shè)甲，乙，丙擊中靶子的事件分別為4

11、5。P(D|C)P(C)事件“2發(fā)子彈擊中靶子”為，則所求為：P（CD）P(D|C) = ix14P(C|D)=)=P(D)P(D|C)P(C)+P(D|C)P(C)P(D|C)=P(ABjBA|C)=P(ABuBA)=P(B)+P(BA)13417=x+x=54542031-x-P(CID)=317213x+x5320315、解法一：設(shè)事件“L至R是通路”為AR為事件“i接點(diǎn)閉合“，i=1,2,3,4,5P(A)=P(A|6*但)+P(A|瓦)P(瓦)其中P(A|耳)=P(田uB4)(BsdB5)=P(B1kjBDP(B2kjB)二1P(耳)P(瓦)1P(瓦)P(a)二Qp)2f=p2(2-p)2P(A|瓦)=P(B)5B冉)=1-P(瓦瓦)P(瓦瓦盧=l-(L-p2)2=2p