數(shù)學(xué)家和重要平面曲線介紹

1、附錄 數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介雅可比笛卡兒華羅庚歐拉 03 世紀(jì)泰勒 麥克勞林 洛必達(dá)費(fèi)馬拉格朗日柯西牛頓萊布尼茲 伯努利傅里葉 高斯阿貝爾狄利克雷維爾斯特拉斯 劉徽16 世紀(jì)17 世紀(jì)18 世紀(jì)19 世紀(jì)20 世紀(jì)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 (點(diǎn)擊名字可顯示簡(jiǎn)介點(diǎn)擊名字可顯示簡(jiǎn)介) 斯托克斯 劉徽劉徽(約約225 295年年)我國(guó)古代魏末晉初的杰出數(shù)學(xué)家. 他撰寫(xiě)的重 差對(duì)九章算術(shù)中的方法和公式作了全面的評(píng) 注, 指出并糾正了其中的錯(cuò)誤 , 在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué) 理論上作出了杰出的貢獻(xiàn) . 他的 “ 割圓術(shù) ” 求圓周率 “ 割之彌細(xì)割之彌細(xì) , 所失彌小所失彌小, 割之又割割之又割 , 以至于不可割

2、以至于不可割 ,則與圓合體而無(wú)所失矣則與圓合體而無(wú)所失矣 ”它包含了“用已知逼近未知用已知逼近未知 , 用近似逼近精確用近似逼近精確”的重要極限思想 . 的方法 :機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 給出了幾何問(wèn)題的統(tǒng)一笛卡兒笛卡兒(1596 1650)法國(guó)哲學(xué)家, 數(shù)學(xué)家, 物理學(xué)家, 他 是解析幾何奠基人之一 . 1637年他發(fā)表的幾何學(xué)論文分析了幾何學(xué)與 代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn), 進(jìn)而提出了 “ 另外 一種包含這兩門(mén)科學(xué)的優(yōu)點(diǎn)而避免其缺點(diǎn)的方法”, 從而提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法, 恩格斯把它稱(chēng)為數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).把幾何問(wèn)題化成代數(shù)問(wèn)題 ,作圖法,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 費(fèi)馬費(fèi)馬

3、(1601 1665)法國(guó)數(shù)學(xué)家, 他是一位律師, 數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余愛(ài)好. 他興趣廣泛, 博覽群書(shū)并善于思考, 在數(shù)學(xué)上有許多重大貢獻(xiàn). 他特別愛(ài)好數(shù)論, 他提出的費(fèi)馬大定理:,2無(wú)整數(shù)解方程時(shí)當(dāng)nnnzyxn至今尚未得到普遍的證明. 他還是微積分學(xué)的先驅(qū) ,費(fèi)馬引理是后人從他研究最大值與最小值的方法中 提煉出來(lái)的.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 牛頓牛頓(1642 1727)偉大的英國(guó)數(shù)學(xué)家 , 物理學(xué)家, 天文學(xué)家和自然科學(xué)家. 他在數(shù)學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了微積分. 1665年他提出正流數(shù) (微分) 術(shù) , 次年又提出反流數(shù)(積分)術(shù),并于1671年完成流數(shù)術(shù)與無(wú)窮級(jí)數(shù)一書(shū) (1736

4、年出版). 他還著有自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理和廣義算術(shù)等 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 萊布尼茲萊布尼茲(1646 1716)德國(guó)數(shù)學(xué)家, 哲學(xué)家.他和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人 , 他在學(xué)藝雜志上發(fā)表的幾篇有關(guān)微積分學(xué)的論文中,有的早于牛頓, 所用微積分符號(hào)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓 . 他還設(shè)計(jì)了作乘法的計(jì)算機(jī) , 系統(tǒng)地闡述二進(jìn)制計(jì)數(shù)法 , 并把它與中國(guó)的八卦聯(lián)系起來(lái) .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ( 雅各布第一 伯努利 ) 書(shū)中給出的伯努利數(shù)在很多地方有用, 伯努利伯努利(1654 1705)瑞士數(shù)學(xué)家, 位數(shù)學(xué)家. 標(biāo)和極坐標(biāo)下的曲率半徑公式, 1695年 版了他的巨著猜度術(shù),上的一件大事

5、, 而伯努利定理則是大數(shù)定律的最早形式. 年提出了著名的伯努利方程, 他家祖孫三代出過(guò)十多 1694年他首次給出了直角坐 1713年出 這是組合數(shù)學(xué)與概率論史此外, 他對(duì)雙紐線, 懸鏈線和對(duì)數(shù)螺線都有深入的研究 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 洛必達(dá)洛必達(dá)(1661 1704)法國(guó)數(shù)學(xué)家, 他著有無(wú)窮小分析(1696), 并在該書(shū)中提出了求未定式極限的方法, 后人將其命名為“ 洛必達(dá)法的擺線難題 , 以后又解出了伯努利提出的“ 最速降 線 ” 問(wèn)題 , 在他去世后的1720 年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書(shū) .則 ”. 他在15歲時(shí)就解決了帕斯卡提出機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 機(jī)動(dòng)

6、目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 泰勒泰勒 (1685 1731)英國(guó)數(shù)學(xué)家, 他早期是牛頓學(xué)派最優(yōu)秀的代表人物之一 , 重要著作有: 正的和反的增量方法(1715) 線性透視論(1719) 他在1712 年就得到了現(xiàn)代形式的泰勒公式 .他是有限差分理論的奠基人 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 麥克勞林麥克勞林 (1698 1746)英國(guó)數(shù)學(xué)家, 著作有:流數(shù)論(1742)有機(jī)幾何學(xué)(1720)代數(shù)論(1742)在第一本著作中給出了后人以他的名字命名的麥克勞林級(jí)數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù) .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 歐拉歐拉 (1707 1783)瑞士數(shù)學(xué)家. 他寫(xiě)了大量數(shù)學(xué)經(jīng)典著作, 如無(wú)窮

7、小分析引論 , 微 還寫(xiě)了大量力學(xué), 幾何學(xué), 變分法教材. 他在工作期間幾乎每年都完成 800 頁(yè)創(chuàng)造性的論文. 他的最大貢獻(xiàn)是擴(kuò)展了微積分的領(lǐng)域, 要分支 (如無(wú)窮級(jí)數(shù), 微分方程) 與微分幾何的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ).分學(xué)原理 , 積分學(xué)原理等, 為分析學(xué)的重在數(shù)學(xué)的許多分支中都有以他的名 字命名的重要常數(shù), 公式和定理. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 拉格朗日拉格朗日(1736 1813)法國(guó)數(shù)學(xué)家.他在方程論, 解析函數(shù)論,及數(shù)論方面都作出了重要的貢獻(xiàn), 近百余年來(lái), 數(shù)學(xué)中的許多成就都直接或間接地溯源于他的工作, 他是對(duì)分析數(shù)學(xué) 產(chǎn)生全面影響的數(shù)學(xué)家之一.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)

8、 返回 結(jié)束 傅里葉傅里葉 (1768 1830)法國(guó)數(shù)學(xué)家. 他的著作熱的解析 理論(1822) 是數(shù)學(xué)史上一部經(jīng)典性 書(shū)中系統(tǒng)的運(yùn)用了三角級(jí)數(shù)和 三角積分, 他的學(xué)生將它們命名為傅里葉級(jí)數(shù)和傅立葉積分. 最卓越的工具. 以后以傅立葉著作為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的 文獻(xiàn), 他深信數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題傅立葉分析對(duì)近代數(shù)學(xué)以及物理和工程技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 高斯高斯(1777 1855)德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家, 是與阿基米德, 牛頓并列的偉大數(shù)學(xué)家, 他的數(shù)學(xué)成就遍及各個(gè)領(lǐng)域 , 在數(shù)論、 級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)及橢圓函數(shù)論等方面均有一系列開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn), 他還十

9、分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用, 地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中發(fā)明和發(fā)展了最小二乘法、 曲面論和位勢(shì)論等. 他在學(xué)術(shù)上十分謹(jǐn)慎, 原則: 代數(shù)、非歐幾何、 微分幾何、 超幾何 在對(duì)天文學(xué)、大恪守這樣的 “問(wèn)題在思想上沒(méi)有弄通之前決不動(dòng)筆”. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 柯西柯西(1789 1857)法國(guó)數(shù)學(xué)家, 他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要集中在微積分學(xué),柯 西全集共有 27 卷. 其中最重要的的是為巴黎綜合學(xué) 校編寫(xiě)的分析教程, 無(wú)窮小分析概論, 微積分在幾何上的應(yīng)用 等, 有思想有創(chuàng)建, 響廣泛而深遠(yuǎn) .對(duì)數(shù)學(xué)的影他是經(jīng)典分析的奠人之一, 他為微積分所奠定的基礎(chǔ)推動(dòng)了分析的發(fā)展. 復(fù)變函數(shù)和微分方程方面 . 一

10、生發(fā)表論文800余篇, 著書(shū) 7 本 , 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 阿貝爾阿貝爾(1802 1829)挪威數(shù)學(xué)家, 近代數(shù)學(xué)發(fā)展的先驅(qū)者. 他在22歲時(shí)就解決了用根式解5 次方程的不可能性問(wèn)題 , 他還研究了更廣的一 并稱(chēng)之為阿貝爾群. 在級(jí)數(shù)研究中, 他得 到了一些判斂準(zhǔn)則及冪級(jí)數(shù)求和定理. 論的奠基人之一, 他的一系列工作為橢圓函數(shù)研究開(kāi)拓了道路. 數(shù)學(xué)家們工作150年. 類(lèi)代數(shù)方程, 他是橢圓函數(shù)C. 埃爾米特曾說(shuō): 阿貝爾留下的思想可供 后人發(fā)現(xiàn)這是一類(lèi)交換群,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 雅可比雅可比(1804 1851)德國(guó)數(shù)學(xué)家. 他在數(shù)學(xué)方面最主要的成就是和挪威

11、數(shù)學(xué)家阿貝兒相互獨(dú)地奠定了橢圓函數(shù)論的基礎(chǔ). 他對(duì)行列式理論也作了奠基性的工作. 在偏微分方程的研究中引進(jìn)了“雅可比行列式”, 并應(yīng)用在微積 分中. 他的工作還包括代數(shù)學(xué), 變分法, 復(fù)變函數(shù)和微分方程, 在分析力學(xué), 動(dòng)力學(xué)及數(shù)學(xué)物理方面也有貢獻(xiàn).他在柯尼斯堡大學(xué)任教18年, 形成了以他為首的學(xué)派.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 狄利克雷狄利克雷 (1805 1859)德國(guó)數(shù)學(xué)家. 對(duì)數(shù)論, 數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出的貢獻(xiàn), 是解析數(shù)論 他是最早提倡嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家.函數(shù) f (x) 的傅立葉級(jí)數(shù)收斂的第一個(gè)充分條件; 了改變絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)中項(xiàng)的順序不影響級(jí)數(shù)的和, 舉例說(shuō)明條件收斂級(jí)數(shù)

12、不具有這樣的性質(zhì). 他的主要的創(chuàng)始人之一, 并論文都收在狄利克雷論文集 (18891897)中. 1829年他得到了給定證明機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 維爾斯特拉斯維爾斯特拉斯 (1815 1897)德國(guó)數(shù)學(xué)家. 他的主要貢獻(xiàn)是在分析學(xué)方面. 1854年他解決了橢圓積分 還建立了橢圓函數(shù)的新 結(jié)構(gòu). 他在分析學(xué)中建立了實(shí)數(shù)理論, 引進(jìn)了極限的 定義, 及性質(zhì), 還構(gòu)造了一個(gè)處處不可微的連續(xù)函數(shù): 的逆轉(zhuǎn)問(wèn)題, 給出了連續(xù)函數(shù)的嚴(yán)格定義為分析學(xué)的算術(shù)化作出了重要貢獻(xiàn) .)cos(0 xbannn),1, 10(23為奇數(shù)baba機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 斯托克斯斯托克斯(181

13、9 1903)英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家. 他是19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)派的重要代表人物之一, 其主要興趣在于尋求解重要數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的有效且一般的新方法, 在1845年他導(dǎo)出了著名的粘性流體運(yùn)動(dòng)方程 ( 后稱(chēng)之 為納維 斯托克斯方程 ), 1847年先于 柯西提出了一致收斂的概念. 他提出的斯托克斯公式 是向量分析的基本公式. 他一生的工作先后分 五卷 出版 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 華羅庚華羅庚(1910 1985)我國(guó)在國(guó)際上享有盛譽(yù)的數(shù)學(xué)家.他在解析數(shù)論,自守函數(shù)論,高維數(shù)值積分等廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,程,都作出了卓越的貢獻(xiàn) ,發(fā)表專(zhuān)著與學(xué)術(shù)論文近 300 篇.偏微分方多復(fù)變函數(shù)論,矩陣幾何

14、學(xué), 典型群,他對(duì)青年學(xué)生的成長(zhǎng)非常關(guān)心, 他提出治學(xué)之道是 “ 寬寬, 專(zhuān)專(zhuān), 漫漫 ”, 即基礎(chǔ)要寬, 專(zhuān)業(yè)要專(zhuān), 要使自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)漫到其它領(lǐng)域. 1984年來(lái)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)視察時(shí)給給師生題詞: “ 學(xué)而優(yōu)則用學(xué)而優(yōu)則用, 學(xué)而優(yōu)則創(chuàng)學(xué)而優(yōu)則創(chuàng) ”.機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 附錄附錄 重要平面曲線重要平面曲線(1) 三次拋物線三次拋物線(3) 概率曲線概率曲線(5) 蔓葉線蔓葉線(7) 星形線星形線(9) 心形線心形線(11) 對(duì)數(shù)螺線對(duì)數(shù)螺線(13) 伯努利雙紐線伯努利雙紐線(15) 四葉玫瑰線四葉玫瑰線(2) 半立方拋物線半立方拋物線(4) 箕舌線箕舌線(6) 笛卡兒葉形線笛

15、卡兒葉形線(8) 擺線擺線(12) 阿基米德螺線阿基米德螺線(10) 雙曲螺線雙曲螺線(14) 三葉玫瑰線三葉玫瑰線結(jié)束 3xy 三次拋物線三次拋物線 拐點(diǎn): (0, 0) xyxy 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)32xy 尖點(diǎn): (0, 0) 在尖點(diǎn)處與 x 軸相切 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)半立方拋物線半立方拋物線結(jié)束 2xey概率曲線概率曲線 拐點(diǎn):),(121exyBA 拐點(diǎn)處切線斜率:e2 漸近線:軸x 與 x 軸之間的面積: 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)設(shè) 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ,則其概率密度函數(shù)為2221)(xexf 拐點(diǎn):), 1(1e 與 x 軸之間的面積: 1結(jié)束 箕舌線箕舌線taxtantay2cos223axay

16、或點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停 漸近線: y = 0 曲線與漸近線之間的面積:2aSM是直徑為a 的圓上的動(dòng)點(diǎn),Q是射線OM與 y = a 的交點(diǎn),QPx 軸 , MPx 軸P點(diǎn)軌跡即為箕舌線 . 軌跡 :ayoxtPMQ結(jié)束 oxya蔓葉線蔓葉線221 ttaax32)2(xxay或231 ttaayM 是半徑為 a 的母圓上的動(dòng)點(diǎn) ,滿(mǎn)足 OM = PQ 之點(diǎn) P 的軌跡即為 漸近線:ax2 曲線與漸近線之間的面積:23 aS點(diǎn)擊圖片任意處點(diǎn)擊圖片任意處播放開(kāi)始或暫停播放開(kāi)始或暫停 軌跡:)tan(tMPQ蔓葉線 結(jié)束 313tatx3213taty笛卡兒葉形線笛卡兒葉形線1t參數(shù)的幾何意

17、義參數(shù)的幾何意義:tant),() 1,(42t圖形在第四象限,(0, 1(43t圖形在第二象限),0),02t圖形在第一象限動(dòng)畫(huà)走向: 1 1+結(jié)束 點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停 313tatx3213taty笛卡兒葉形線笛卡兒葉形線(續(xù)續(xù))1t 結(jié)點(diǎn):)0,0(O在該點(diǎn)與 x 軸 y 軸相切, 曲率半徑為a23 頂點(diǎn):),(2323aaA 漸近線:0ayx 圈套所圍面積:2231aS 曲線與漸近線之間的面積:2232aSoxyaaA結(jié)束 tax3costay3sin323232ayx或4a星形線星形線(內(nèi)擺線的一種內(nèi)擺線的一種) 弧 長(zhǎng) :as6 所圍面積 :283aS 軌跡 : 半徑為半

18、徑為 a 的定圓滾動(dòng)時(shí), 其上定點(diǎn) M 的軌跡即為星形線的動(dòng)圓圓周沿a xoytM結(jié)束 點(diǎn)擊圖片任意處播放開(kāi)始或暫停擺線擺線)sin( ax)cos1 ( ay點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停半徑為 a 的圓周沿直線Moyxa無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí) , 其上定點(diǎn) M 的軌跡即為擺線 . 軌跡:結(jié)束 Moyxta擺線擺線(續(xù)續(xù))a2 周 期:aT2 極大點(diǎn):),2, 1() 12(kakxk 曲率半徑:2sin4taR 一拱長(zhǎng):a8 一拱面積:23 aS 漸屈線: 仍為擺線yoxaa2Mo坐標(biāo)系下在o與原擺線一致)sin( ax)cos1 ( ay結(jié)束 1x心形線心形線2222yxaxayx或)cos1 (

19、 aroxy 尖點(diǎn): (0, 0) 面積:223a 弧長(zhǎng):a8 軌跡: 外擺線的一種 點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停動(dòng)圓直徑 = 定圓直徑 = a 結(jié)束 oxya心形線的另一種形式心形線的另一種形式2222yxaxayx即)cos1 ( ar 尖點(diǎn): (0, 0) 面積:223a 弧長(zhǎng):a8點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停結(jié)束 外擺線外擺線 (圓外旋輪線圓外旋輪線) 族族tbtbaxbbacoscos)(tbtbaybbasinsin)(定圓圓心為 (0,0), 半徑為 a, 動(dòng)圓半徑為 b, abm m = 1為心形線2m3m4m23m5m點(diǎn)擊圖中任意點(diǎn)動(dòng)畫(huà)開(kāi)始或暫停結(jié)束 0a0a阿基米德螺線阿基

20、米德螺線ar 物理意義: 動(dòng)點(diǎn) M 以常速 v 沿一射線運(yùn)動(dòng), 該射線又 以定速 繞極點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 點(diǎn)M 的軌跡即為阿基米德螺線 結(jié)束 vr 阿基米德螺線阿基米德螺線(續(xù)續(xù)) 等距性: 過(guò)極點(diǎn)的射線與曲線 ,321AAA交于ox1A2A3A1M2MM)1ln(arsh2其中 弧 長(zhǎng) :)arsh1(22aOML2) 1(2232aR)(2221261aS 曲率半徑 :21的面積MOM 扇形結(jié)束 它們之間的間隔都是a2對(duì)數(shù)螺線對(duì)數(shù)螺線aer xo的交角 都相等:a1tan(等角螺線等角螺線) 等比性: 過(guò)極點(diǎn)的射線與曲線交于,101AAA,101OAOAOA則各線段成等比級(jí)數(shù), 公比為ae2 弧長(zhǎng) :)(121221rrLaaMM 曲率半徑 :raR21rLaaOM211M2MM曲線與所有過(guò)極點(diǎn)的射線0A1A1A2A動(dòng)畫(huà)