虞山學(xué)院線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)提

1、虞山學(xué)院20102011學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)題一、填空題1、在五階行列式中，項的符號取 _- 2、四階行列式中,含且?guī)ж?fù)號的項為_3、設(shè)為三階方陣，且，則行列式 4、設(shè)為三階方陣，且，則行列式 5、設(shè)行列式D=，則第4行元素的代數(shù)余子式之和6、設(shè)行列式為, 則第4行元素的代數(shù)余子式之和_7、已知四階行列式中第三列元素依次為 ，它們的代數(shù)余子式依次分別為 ，則=_8、= 9、行列式 10、當(dāng) 時，方程組 有非零解11、若階方陣、滿足，且，則12、若階方陣滿足，則13、若，則14、設(shè)，則15、設(shè)4階方陣，則的逆矩陣16、設(shè)是矩陣 的伴隨矩陣，則_17、設(shè)矩陣，則逆陣18 設(shè) ,則矩陣 19

2、、設(shè)是階可逆矩陣, 是的伴隨矩陣,則與的關(guān)系是 20、設(shè)均為階方陣，且，則21、若，都是階方陣，則22、設(shè)是矩陣 的伴隨矩陣，則 23、設(shè)三階方陣的行列式為 為的伴隨矩陣, 則行列式 _24、若線性相關(guān) ,則的值為_25、矩陣的秩為 26、已知齊次線性方程組 有無窮多解，則必有 27、設(shè)是階方陣,若線性方程組有非零解,則必有 28、設(shè)是矩陣,又,則 29、齊次線性方程組只有零解,則應(yīng)滿足的條件是 30、非齊次線性方程組有解的充分必要條件是 31、四個三維向量必線性 32、設(shè)向量 向量線性相關(guān) , 則_33、設(shè)齊次線性方程組有非零解，則34、設(shè)矩陣的秩為，則的基礎(chǔ)解系一定由_個線性無關(guān)的解向量構(gòu)

3、成；35、設(shè)向量組，,則向量組的秩是 36、已知向量組 則當(dāng)常數(shù)滿足_時該向量組線性無關(guān)37、設(shè)向量組 I : ， 向量組 II : ，若向量組 II可由向量組I線性表出，則秩( I )與秩( II )間成立大小關(guān)系式： _38、設(shè)是階方陣,則線性方程組的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是 39、已知向量組線性相關(guān),則應(yīng)滿足 40、與 的內(nèi)積為 ，夾角為 41、若是可逆方陣的一個特征值，則必有一個特征值為 42、對稱矩陣 的兩個特征值為_43、設(shè)是正交矩陣，則向量的長度為 44若與相似,則 , 45、設(shè)3階矩陣三個特征值為，則46、3階方陣A的特征值為3,-1,2，則_47、向量與正交，則_48、設(shè)對稱

4、矩陣，則與A對應(yīng)的二次型為49、二次型 的矩陣是_50、設(shè)向量，那么= _二、判別說理題（正確給出簡單證明，不正確則舉出反例并說明錯誤）1、設(shè)A為方陣，則的必要條件是A中至少有一行元素全為零2、設(shè)A是 n 階方陣，且， 則 3、若，且，則4、對任意階方陣，若，且，則一定有 5、設(shè)都是階矩陣，且，則6、若，則必有7、設(shè),都是階方陣,若,都可逆,則可逆8、設(shè)4階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為零9、設(shè)向量是元線性方程組的解向量，那么也是這個方程組的一個解向量10、設(shè)是階方陣,若方程組滿足,則有唯一解11、設(shè)矩陣的秩為，則中必有一個級子式不為零12、設(shè)為元線性方程組，則秩時有無窮組解13、設(shè)向量組線

5、性無關(guān),于是向量組也線性無關(guān)14、向量線性相關(guān)的充要條件是（k為常數(shù)）15、若是AX=0的解,若是AX=b (b0)的解，則是AX=b的解16、設(shè)是方陣A的屬于特征值的特征向量,則也是A的屬于特征值特征向量17、若、都是的解，則也是的解18、包含零向量的向量組是線性相關(guān)的19、若是的解,若是的解，則是的解20、設(shè)為實對稱矩陣，若行列式，則正定21、若是 階矩陣的特征值，則是的特征值22、設(shè)為實對稱矩陣，若的主對角線上的元素都為正，則正定23、設(shè),都是階方陣,若與相似,則與有相同的特征值24、設(shè),都是階方陣,若,有相同的特征值,則與相似25正交陣的列向量都是單位向量，且兩兩正交26設(shè),都是階方陣

6、,若與相似, 與相似,則與相似27、矩陣是正交矩陣28、若A是正交方陣,則也是正交陣29、設(shè),都是階正交方陣,則也是階正交方陣30、二次型 是正定二次型三、計算題1、計算行列式：2、計算行列式 3、計算4、已知矩陣A和B滿足關(guān)系式：，其中，求矩陣A5、已知矩陣，計算,6、試用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣7、已知，求逆陣8、判斷 是否線性相關(guān)9、求線性方程組 的通解10、取何值時，線性方程組有唯一解，無解或有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多解時求出其通解 11、求非齊次線性方程組 的通解12、設(shè)矩陣，求矩陣的列向量組的一個最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用該最大無關(guān)組線性表示 13、已知非齊次線性方程組 ，(1)求對應(yīng)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系; (2)求原非齊次線性方程組的一個特解;(3)求原非齊次線性方程組的通解14、用施密特正交化方法將向量空間的一個基化成規(guī)范正交基15、設(shè)，尋求相似變換矩陣，使為對角陣16、求矩陣的特征值