統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析論文

1、關(guān)于林業(yè)部門對(duì)松樹的不同樹種在不同地區(qū)的生長情況的數(shù)據(jù)分析-統(tǒng)計(jì)學(xué)雙因素方差分析摘要：松樹，又名常青樹，顧名思義它四季都是綠色的，使人們四季都能有春天的感覺。它不僅有很高的觀賞價(jià)值，還很堅(jiān)固頑強(qiáng)，常年不死。因此如果在城市種植的話，不但可以供市民觀賞，而且它的存活機(jī)率高，便于林業(yè)部門打理。但它的種類繁多，而且不同地區(qū)的土壤也是有差別的，林業(yè)部門想根據(jù)其生長的直徑，考慮不同的樹種和不同的地區(qū)對(duì)它的生長狀況有怎樣的影響。采用雙因素方差分析方法。關(guān)鍵詞：雙因素 方差分析 直徑 SPSS軟件正文：一、引文：松樹，又名常青樹，顧名思義它四季都是綠色的，使人們四季都能有春天的感覺。它不僅有很高的觀賞價(jià)值，還

2、很堅(jiān)固頑強(qiáng)，常年不死。但它的種類繁多，而且不同地區(qū)的土壤也是有差別的，林業(yè)部門想根據(jù)其生長的直徑，考慮不同的樹種和不同的地區(qū)對(duì)它的生長狀況有怎樣的影響。采取的分析方法：有重復(fù)雙因素方差分析，單因素方差分析。分析過程應(yīng)用了Excel 2003 軟件和 SPSS 統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法的理論依據(jù)：方差分析（ANOVA）是通過檢驗(yàn)各總體均值是否相等來判斷分類型數(shù)據(jù)自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響。雙因素方差分析法是一種統(tǒng)計(jì)分析方法,這種分析方法可以用來分析兩個(gè)因素的不同水平對(duì)結(jié)果是否有顯著影響,以及兩因素之間是否存在交互效應(yīng)。因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)指標(biāo)）往往受多個(gè)因素的影響。

3、不僅這些因素會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果，而且這些因素的不同水平的搭配也會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果。一般運(yùn)用雙因素方差分析法,先對(duì)兩個(gè)因素的不同水平的組合進(jìn)行設(shè)計(jì)試驗(yàn),要求每個(gè)組合下所得到的樣本的含量都是相同的。在本分析中，我們所研究的因素是地區(qū)和松樹種類，水平是不同的地區(qū)和不同的松樹。本分析中使用的有重復(fù)雙因素方差分析方法即有交互作用的雙因素方差分析方法。有交互作用的雙因素方差分析處理方法：把交互作用當(dāng)成一個(gè)新因素來處理，即把每種搭配AiBj看作一個(gè)總體Xij?；炯僭O(shè)：（1）Xij相互獨(dú)立； （2）Xij N(ij，2)，（方差齊性）。線性統(tǒng)計(jì)模型 其中 所有期望值的總平均 水平Ai對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng) 水平Bj對(duì)試驗(yàn)

4、結(jié)果的效應(yīng) 交互效應(yīng) 試驗(yàn)誤差 特性： 要判斷因素A，B及交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響，即為檢驗(yàn)如下假設(shè)是否成立： 總離差平方和: 可分解為： SSA稱為因素A的離差平方和，反映因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSB稱為因素B的離差平方和，反映因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSAB稱為交互作用的離差平方和，反映交互作用AB對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。SSE稱為誤差平方和，反映試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。若“各因素、 各水平及其交互作用的影響無統(tǒng)計(jì)意義”的假設(shè)成立，則XijkN(，2)。 可推得： 則 由F，作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)來考察各因素及因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響力。雙因素（有重復(fù)）試驗(yàn)方差分析表方差來源因素

5、A總和平方和自由度均方和F 值F 值臨介值因素B誤差三、數(shù)據(jù)采集與整理： 原始資料直接來源于林業(yè)部門針對(duì)4個(gè)地區(qū)、3種松樹的生長直徑的數(shù)據(jù)資料。如下表所示：用Excel將表格整理為如下表：直徑樹種A樹種B樹種C地區(qū)1232818152210262512131922212613地區(qū)2253015202621212622162014182812地區(qū)3211716242719241925292325191322地區(qū)4141718112112191823202622242319四、雙因素方差分析：1、提出假設(shè)： H0A :1=2=3 樹種類型對(duì)于松樹的生長直徑?jīng)]有顯著影響。H1A: i(i=1,2,3

6、)不全相等 樹種類型對(duì)松樹的生長直徑有顯著影響。 H0B :1=2=3=4 種植地區(qū)對(duì)于松樹的生長直徑?jīng)]有顯著影響。H1B: j(j=1,2,4)不全相等 種植地區(qū)對(duì)松樹的生長直徑有顯著影響。H0C :ij = 0(i=1,2,3,j=1,2,.4) 樹種類型和種植地區(qū)對(duì)于松樹的生長直徑?jīng)]有顯著影響。H1C: ij(i=1,2,3,j=1,2,4)不全相等 樹種類型和種植地區(qū)對(duì)于松樹的生長直徑有顯著影響。2、運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行分析 （1）將表中數(shù)據(jù)輸入到軟件中，如下圖：續(xù)上表： 續(xù)上表： 續(xù)上表：（2）進(jìn)行雙因素方差分析并得出分析結(jié)果。描述性統(tǒng)計(jì)量：Descriptive Statistic

7、sDependent Variable:直徑樹種地區(qū)MeanStd. DeviationN1119.60005.458945220.00003.391165323.40003.781535417.60005.128355Total20.15004.67102202124.00003.535535226.00003.741665319.80005.403705421.00003.674235Total22.70004.56647203115.00004.898985216.80004.438475321.40003.911525418.80004.324355Total18.00004.7239

8、620Total119.53335.7801015220.93335.3380915321.53334.3730815419.13334.3402915Total20.28334.9680060方差齊性檢驗(yàn)：Levenes Test of Equality of Error VariancesaDependent Variable:直徑Fdf1df2Sig.5781148.837Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.a. Design:

9、 Intercept + 樹種 + 地區(qū) + 樹種 * 地區(qū)結(jié)論：表中P=0.8370.05,方差具有齊性。方差分析結(jié)果：Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:直徑SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model540.983a1149.1802.579.012Intercept24684.817124684.8171.295E3.000樹種221.4332110.7175.807.006地區(qū)58.050319.3501.015.394樹種 * 地區(qū)26

10、1.500643.5832.286.051Error915.2004819.067Total26141.00060Corrected Total1456.18359a. R Squared = .372 (Adjusted R Squared = .227)結(jié)論：由上表得出，樹種的P=0.0060.05,接受H0B，種植地區(qū)對(duì)于松樹的生長直徑?jīng)]有顯著影響。而樹種*地區(qū)的P=0.051雖然大于0.05，但由于種植地區(qū)對(duì)于松樹的成長影響不顯著，因此，接受H0C，交互作用的影響不顯著。（3）單因素方差分析：ANOVA直徑Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups221.4332110.7175.111.009Within Groups1234.7505721.662Total1456.18359結(jié)論：利用單因素方差分析，得出樹種的P=0.0090.05,進(jìn)一步確認(rèn)了