菱形矩形正方形培優(yōu)試題

1、一、菱形1.（全品10頁(yè)4）如圖，在菱形ABCD中，BAD =80°，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°2.（全品10頁(yè)8）如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，對(duì)角線(xiàn)AC = 6，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為_(kāi).3.如圖，在A(yíng)BCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F.若AE=4，AF=6，且ABCD的周長(zhǎng)為40，則ABCD的面積為_(kāi)4.（倍速9頁(yè)）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=

2、DCO.5（倍速11頁(yè)1）如圖，菱形ABCD與等邊AEF的邊長(zhǎng)相等，且E、F分別在BC、CD上，則BAD的度數(shù)為（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°6.（倍速11頁(yè)3）如圖，菱形紙片ABCD中，A = 60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB的中點(diǎn)）所在的直線(xiàn)上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE，則DEC的大小為（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°7.（點(diǎn)拔2頁(yè)）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且B=EAF=60°

3、，BAE=18°，求CEF的度數(shù)。8(2014陜西,第9題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線(xiàn)AC=6若過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）A4BCD59.（全品8頁(yè)）如圖，將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形ABCD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果兩張矩形紙片的長(zhǎng)都是8，寬都是2那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 10.（導(dǎo)與練P6）如圖，在A(yíng)BC中，ACB=90°，CDAB于D，BF平分ABC，且與CD相交于點(diǎn)G，GEAC交AB于E點(diǎn)，求證：四邊形CFEG是菱形。1

4、1.（全品周周清2頁(yè)15）如圖，在有一內(nèi)角度數(shù)為60度的菱形ABCD中，AB = 5，點(diǎn)E在A(yíng)B上，且BE = 2，P在對(duì)角線(xiàn)AC上移動(dòng)，求PE+PB的最小值。12如圖，在A(yíng)BCD中，AD=6 cm，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以一定的速度沿BC從B向C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)Q以相同的速度沿AD從A向D運(yùn)動(dòng)，連接AP、PD、BQ、CQAP、BQ交于點(diǎn)H，PD、CQ交于點(diǎn)I，連接HI試猜想：在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，HI的長(zhǎng)度是否變化?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出HI的長(zhǎng)度二、矩形1.如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且E

5、F3，則AB的長(zhǎng)為()A3 B4 C5 D6 2.（全品21頁(yè)8）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊長(zhǎng)AB，BC分別為8和15，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和為_(kāi).3.（全品周周清3頁(yè)5）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE（ ） A.2 B. 3 C. 2 D. 4 已知長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線(xiàn)l上，沿l向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)它首次翻轉(zhuǎn)至類(lèi)似初始位置（圖中矩形A1B1C1D1的位置）時(shí)，其頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)5. (2012·安

6、徽)如圖所示，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論：S1S4S2S3；S2S4S1S3；若S32S1，則S42S2；若S1S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線(xiàn)上其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線(xiàn)上)6.(奇跡22頁(yè)11)如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則PD=_.7. （全品44頁(yè)5）如圖5，在矩形ABCD中，AB>AD，AB= a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N，則DM+CN的值為_(kāi)（用含a的代數(shù)式表示）。8.（全品37

7、頁(yè)例2）如圖，在矩形ABCD中，E點(diǎn)在A(yíng)D上，且ABE=30°，分別以BE、CE為折線(xiàn)，將A、D向BC的方向折過(guò)去，對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，若AED=15°，則BCE的度數(shù)為_(kāi)。9.（全品13）如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD，若CAE=15°，求BOE的度數(shù)10（奇跡16頁(yè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=_.11.（奇跡16）在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，如圖，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，P，Q也隨之

8、移動(dòng)，若限定點(diǎn)P，Q分別在A(yíng)B，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)。12（河南2013） 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi).13.（河南2014）如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D/落在A(yíng)BC的角平分線(xiàn)上時(shí)，DE的長(zhǎng)為 . ECDBAB 14. （導(dǎo)與練P9）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE：AC等于（ ） A. 1：3 B. 3：8

9、C. 8：27 D. 7：2515.（應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)）如圖，在四邊形ABCD中，DAB=DCB=90°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是BD、AC的中點(diǎn)。（1）求證：MNAC；（2）當(dāng)AC=8，BD=10時(shí)，求MN的長(zhǎng)。OMEDCBAN16.如圖，已知BD，CE是ABC的兩條高，M，N分別為BC，AO的中點(diǎn)。求證：MN垂直平分DE。17. 在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，D點(diǎn)是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，連接EF，若M是EF的中點(diǎn)，則CM的最小值為_(kāi)18（2014德陽(yáng)）如圖，在RtABC中，ACB=90&#

10、176;，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD=，如果RtABC的面積為1，則它的周長(zhǎng)為（）AB+1C+2D+319、如圖所示，在中,且,求的長(zhǎng).20. （2014湖北黃岡,第15題3分）如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為，5，10cm2考點(diǎn)作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖分析因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長(zhǎng)在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，三種情況討論（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用

11、勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，SAEFAEAF=×5×5=厘米2，（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖BF=2厘米，SAEF=AEBF=×5×2=5厘米2，（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖DF=4厘米，SAEF=AEDF=×5×4=10厘米2故答案為：，5，10點(diǎn)評(píng)本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長(zhǎng)的不確定分情況討論三、正方形1. （全品33頁(yè)9）已知正方形ABCD，以CD為邊作等邊三

12、角形CDE，則AED的度數(shù)是_.2.（全品33頁(yè)7）如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線(xiàn)BD上的A處，連接AC，則BAC = _度.3. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使MEMC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為()A. 1 B3 C.1 D. 14（全品33頁(yè)5）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且BC = 3，則AM的長(zhǎng)是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.55.（全品周周清3頁(yè)5）如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，AB

13、CCDA90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE（ ） A.2 B. 3 C. 2 D. 6.（全品周周清3頁(yè)8）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分ACD交BD于點(diǎn)E，則DE_.7. 已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)OE、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)8.如圖，四邊形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G.（1）求證：AE=CF；（2）若ABE=55°，求EGC的大小.9.已知：如圖，在正方形ABCD中，等邊AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC

14、和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若AE=2，求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))10. 如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作APAE，交DE于點(diǎn)P若AE=AP=1，BP=，則下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為；BEDE；其中正確的是_（填寫(xiě)序號(hào)）11如圖4，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=_度12. 如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且BEBC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是（ ）（A）

15、（B）（C） （D）13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AD上，若APQ的周長(zhǎng)為2，求PCQ的度數(shù)14、（全品43頁(yè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且DEF=45°，將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DCM。（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)。15. （全品35頁(yè)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點(diǎn)O，F(xiàn)OH=90°，EF=4，求GH的長(zhǎng)。16.（全品42頁(yè)）如圖，在正方形ABCD中，M是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MECD交

16、BC于E，作MFBC交CD于F，求證：AM=EF.17 （全品44頁(yè)4）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，將正方形ABCE沿直線(xiàn)EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）A.8 B. 4 C. 8 D. 618.（倍速32頁(yè)）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，至正方形ABCD，則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)正方形重疊部分的面積是_.19.（河南2015）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長(zhǎng)為 .20.（五三P9）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，

17、且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為_(kāi).21.（五三P9）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，四邊形CEFH也為正方形，則DBF的面積為_(kāi).EFCDBAB 22.（53P12）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線(xiàn)EM交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，交BF于點(diǎn)M，連接EF，則EBF的度數(shù)是_.23.（2014黑龍江龍東）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：AB

18、GAFG；BG=CG；AGCF； SEGC=SAFE；AGB+AED=145°其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2 B.3 C4D. 524.（53P12）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為，則的值為_(kāi).25. 如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的長(zhǎng)等于（）A12 B7 C D626、如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在A(yíng)D上，點(diǎn)E在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，RtCEF的面積為200，則BE的長(zhǎng)為 。27.（導(dǎo)與練P15）如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2和3，且點(diǎn)B，C，G在同一直線(xiàn)上，M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，連接MF，則MF的長(zhǎng)為_(kāi).28.已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線(xiàn)BD相交