蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 一元一次方程從等式到方程 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練 講義

1、從等式到方程知識(shí)精講一等式用等號(hào)“”連接，表示相等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊二等式的性質(zhì)1等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式用字母表示為：如果，那么2等式基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或式子），或除以同一個(gè)不為零的數(shù)（或式子），所得結(jié)果仍是等式3用字母表示為：如果，那么；如果且，那么等式本身還具有一些性質(zhì)：對(duì)稱性：如果，那么傳遞性：如果，那么三方程1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程定義中含有兩層含義：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)（可以是多個(gè)）待確定的數(shù)，即未知數(shù)二者

2、缺一不可2方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解求得方程的解的過程，叫做解方程方程中含有的未知數(shù)可以不止一個(gè)，對(duì)于只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，它的解也叫方程的根解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過程要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是3方程中的未知數(shù)和已知數(shù)已知數(shù)一般是具體的數(shù)值，如中，和是已知數(shù)（的系數(shù)是，是已知數(shù)，但一般不說） 有些情況下，方程的已知數(shù)需要用字母表示，習(xí)慣上常用等表示，這時(shí)等字母叫做參數(shù)未知數(shù)是指要求的數(shù)，習(xí)慣上常用等字母表示為了指

3、明未知數(shù)，我們一般把方程稱為“關(guān)于的方程”，其中是參數(shù)四一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，系數(shù)不等于的方程叫做一元一次方程這里的“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（，是已知數(shù)）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：（，是已知數(shù)）三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念二重難點(diǎn)：等式的性質(zhì)及一元一次方程的概念三易錯(cuò)點(diǎn)：1在解方程的過程中，移項(xiàng)不變號(hào)；2去括號(hào)時(shí)容易漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)或弄錯(cuò)符號(hào)題模精講題模一：等式的性質(zhì) 已知，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】 該題考查的是代數(shù)式恒等變形原式可化為，即，故答案為

4、C 下列等式變形正確的是（ ）A 如果，那么B 如果=8，那么C 如果，那么D 如果，那么【答案】A【解析】 該題考查的是等式的變形A選項(xiàng)如果，那么，故正確B選項(xiàng)如果，那么，故錯(cuò)誤C選項(xiàng)如果，當(dāng)時(shí)，時(shí)，故錯(cuò)誤D選項(xiàng)如果，那么或，故錯(cuò)誤故答案是A 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是整式，并說明變形是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的？（1）若，則_，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)_，等式兩邊同時(shí)_（2）若，則_，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)_，等式兩邊同時(shí)_（3）若，則_，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)_，等式兩邊同時(shí)_（4）若，則_，這是根據(jù)等式基本性質(zhì)_，等式兩邊同時(shí)_【答案】 （1）5；1；減5（或加）（2）；2；

5、除以（3）3m；1；加3m（4）18；2；乘3【解析】 首先對(duì)比等式兩邊發(fā)生的變化，觀察是如何由上一步變形得到的，確定變形的依據(jù)，得出結(jié)論 運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是_（填序號(hào)）如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，如果；如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么【答案】 【解析】 錯(cuò)誤，在等式左邊加c，等式右邊減c，等式不一定成立（只有當(dāng)時(shí)成立）；錯(cuò)誤，在等式兩邊同除以a時(shí)，要滿足；錯(cuò)誤，在等式兩邊同除以c時(shí)，要滿足；正確，在等式兩邊同時(shí)乘c；錯(cuò)誤，看等號(hào)左側(cè)的變化，應(yīng)該是先減c，再減b，而等號(hào)右邊的變化是先加2b，再加c，再減b正確，在等式兩邊同時(shí)乘c；錯(cuò)誤，在等

6、式兩邊同除以c時(shí)，要滿足；正確，恒大于0；正確，在等式兩邊同時(shí)乘題模二：一元一次方程 下列式子是方程的個(gè)數(shù)有（ ）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)【答案】B【解析】 沒有未知數(shù)，不是等式，不是等式 若是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 ：該題考查一元一次方程的定義 是關(guān)于x的一元一次方程，且，解得，故選B 關(guān)于的方程是一元一次方程（1）則m，n應(yīng)滿足的條件為：m_，n_；（2）若此方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)m的值【答案】 （1）；（2）3或5【解析】 該題考查的是一元一次方程的概念和整數(shù)根問題（1）由于方程是一元一次方程，；（每空1分）2分（2）由（1）可知方

7、程為，則4分此方程的根為正整數(shù)為正整數(shù)是3的正約數(shù)又m為整數(shù)（每個(gè)答案1分）6分隨堂練習(xí)隨練1.1 若，則下列變形中不一定成立的是( )A B C D 【答案】C【解析】 該題考查的是等式的性質(zhì)A、同時(shí)減1，得：成立；B、同時(shí)除以2，再加3，得：成立；C、同時(shí)除以3，再減1得：，故錯(cuò)；D、同時(shí)乘以，再減1，則成立故本題答案選C隨練1.2 給出下面四個(gè)方程及其變形：變形為；變形為；變形為；變形為；其中變形正確的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 該題考查的是等式的性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍然成立等價(jià)變形為，故正確

8、；兩邊同時(shí)加上，變形為，故正確；兩邊同時(shí)乘以5，變形為，故正確；兩邊同時(shí)除以4，變形為，故錯(cuò)誤故本題答案選B隨練1.3 利用等式的性質(zhì)，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子（1）如果，則_，_（2）如果，則_，_（3）如果，則_，_【答案】 （1）；（2）；（3）；【解析】 首先觀察等式的左邊是如何由上一步變形得到的，確定變形的依據(jù)，再對(duì)等式的右邊進(jìn)行相應(yīng)的變形，得出結(jié)論隨練1.4 下列式子是方程的個(gè)數(shù)有（ ）A 3個(gè)B 4個(gè)C 5個(gè)D 6個(gè)【答案】D【解析】 、不是等式，其余均是等式，且含有未知數(shù)，因此是方程隨練1.5 若關(guān)于的方程是一元一次方程,則滿足（）A B C D 【答案】C【解析】 該題考察的是一元一次