2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、第3頁(yè)（共24頁(yè)）2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 （3分）占的倒數(shù)是（A 金B(yǎng) ）)C. 2020D.- 2020解析：根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案.參考答案：解：丁的倒數(shù)是2020,故選：C.點(diǎn)撥：此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義.2. （3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）解析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.參考答案：解：從正面看有三列，從左到右依次有 2、1、1個(gè)正方形，圖形如下：故選：A.點(diǎn)撥：本題考查了簡(jiǎn)單

2、組合體的三視圖， 解題時(shí)注意從正面看得到 的圖形是主視圖.3. (3分)下列計(jì)算正確的是()A、 2a+3a= 5a2B. (a2) 3 = a5C. (a+1) 2= a2+1D. (a+2) (a- 2)= a2 - 4解析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方、完全平方公式和平方差公式逐 一進(jìn)行判斷即可參考答案：解：A、2a+3a = 5a,故原式錯(cuò)誤；B、(a2) 3= a6,故原式錯(cuò)誤；C、(a+1) 2 = a2+2a+1,故原式錯(cuò)誤；D、(a+2) (a- 2)= a2- 4,故原式正確，故選：D.點(diǎn)撥：此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方、完全平方公式和平方差 公式，熟練掌握公式及法則是解本題的

3、關(guān)鍵.4. (3分)下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是()A .了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B .了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查C .了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查D. 了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查解析：根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確， 但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn) 確數(shù)值，從而可得答案.參考答案：解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以 采用抽樣調(diào)查，故A合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞 性，故B不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故C合適，了解某班同學(xué)

4、的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查.合適，故 D合適， 故選：B.點(diǎn)撥：本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具 有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇 抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普 查.5. （3分）如圖，四邊形 ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，已知 BCD 為120°,則0D的度數(shù)為（）A. 100B. 110C. 120°D. 130解析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 A ,根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案.參考答案：解：T四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，A = 18

5、0° CD = 60°,由圓周角定理得， BOD = 2ZA = 120°,故選：C.點(diǎn)撥：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.6. （3分）孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有 X人，可列方程（）A 迅=2L-9 B 昱+2=耳 C 蘭-2=迴 D 注=A+9 32223232解析：根據(jù)車(chē)的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于 X的一元一次方程，此題得解.參考答案：

6、解：依題意，得：號(hào)+2=*#.故選：B.點(diǎn)撥：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7. （3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程 X2 6x+8 =0的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（A . 2B. 4C. 8D. 2 或 4解析：解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角 形存在的條件分類(lèi)討論邊長(zhǎng)，即可得出答案.參考答案：解：X2 - 6x+8 = 0（X - 4） （X- 2）= 0解得：X = 4或X= 2,當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?, 2, 4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理， 此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?,

7、 4, 4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此 時(shí)能組成三角形，此時(shí)三角形的底邊長(zhǎng)為 2,故選：A.點(diǎn)撥：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元 二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解 此題的關(guān)鍵.& （3分）如圖所示，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作X軸的平行 線，分別與反比例函數(shù)y =-丄和y =二的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B, 若點(diǎn)C是X軸上任意一點(diǎn)，連接AC ,BC,則KBC的面積為（）6SY - !T -0CrA. 6B. 7C. 8D. 14解析：根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)C點(diǎn)位于O點(diǎn)時(shí)，ABC的面積與AABO的面積相等，由此即可求解.

8、參考答案：解：. AB IIX軸，且AABC與AABO共底邊AB ,貝.1 - . F - I . I r 一 亠- 1ABC的面積等于 ABO的面積，× E÷y× -=4+3=7.故選：B.點(diǎn)撥：本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 熟練掌握反比例函數(shù) 上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，與原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積為 Ikl這個(gè)結(jié)論.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）9. （3分）因式分解：x2- 9=（x+3） （x-3）.解析：原式利用平方差公式分解即可.參考答案：解：原式=（x+3） （X - 3）,故答案為：（x+3） （X - 3）.點(diǎn)撥：此題考查了因

9、式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.10. （3分）今年夏季我國(guó)南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國(guó)家和人民的財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級(jí)政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)下達(dá)了 211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為2.11×108元.解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1av 10, n 為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少 位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10時(shí)， n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V 1時(shí)，n是負(fù)數(shù)

10、.參考答案：解：211000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位得到2.11,所以211000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.11×108,故答案為：2.11×108.點(diǎn)撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法. 科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為a×10n的形式，其中1av 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確 確定a的值以及n的值.11. （3分）如圖， AoB的一邊OA為平面鏡， AoB = 38°, 一束 光線（與水平線OB平行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光 線落在OB上的點(diǎn)E處，貝SDEB的度數(shù)是 76 度.解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ADC的度數(shù)，由光線的反射定理可 得

11、ZODE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解.參考答案：解：T DC /OB ,ADC = ZAOB = 38°,由光線的反射定理易得， ODE = ZADC = 38°,ZDEB = ZODE+ ZAOB = 38°+38°=76°,故答案為：76°.點(diǎn)撥：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和光線的反射定理， 掌握入射角=反射角是解題的關(guān)鍵.12. （3分）新學(xué)期開(kāi)學(xué)，剛剛組建的七年級(jí)（1）班有男生30人， 女生24人，欲從該班級(jí)中選出一名值日班長(zhǎng)，任何人都有同樣的 機(jī)會(huì)，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長(zhǎng)的概率是 _!_. 解析：先求

12、出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.參考答案：解：全班共有學(xué)生 30+24= 54 （人），其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長(zhǎng)的概率是 尋=+故答案為：百.點(diǎn)撥：本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，如果一個(gè)事件有n種可能，而 且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P （A ）=旦.n13. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上, 則陰影部分的面積是.解析：如圖所示， ENCWPF為等腰直角三角形，先求出 MB =NC =二，證明PBC幻EC ,進(jìn)而得到 EP = BP ,設(shè) M

13、P = X, 則EP = BP = ,解出X,最后陰影部分面積等于2倍MPC面積 即可求解.參考答案：解：過(guò)E點(diǎn)作MN /BC交AB、CD于M、N點(diǎn)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)P點(diǎn)，連接CP ,如下圖所示，VB在對(duì)角線CF上，DCE = ZECF = 45°,EC = 1,NC為等腰直角三角形，MB = CN =乎 EC =尊，又 BC = AD = CD = CE,且 CP = CP, APEC 和APBC 均為直角三角形，RtZlPECRtZlPBC (HL ),PB = PE,又 ZPFB = 45°,PB = 45°=JMPE ,APE為等腰直角三角形，設(shè) MP

14、= X,貝S EP = BP= J ,VMP+BP = MB ,2丹,解得套平,BP =S -,陰影部分的面積=龍S*嚴(yán)冥專(zhuān)XBCXBEX （2-lb2-l故答案為：.點(diǎn)撥：本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 本題關(guān)鍵是能想到 過(guò)E點(diǎn)作BC的平行線，再證明厶ENC、AMPF為等腰直角三角形 進(jìn)而求解線段長(zhǎng).14. （3分）觀察下面的變化規(guī)律:根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:21L2115×7 =-fs"7 ,7X992 22 2-P+÷""1 +1X3 3X5 5X 7201×2021= CL=一1 _.第11頁(yè)（共24頁(yè)）2 J _1ab a

15、 b(a, b解析：本題可通過(guò)題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開(kāi)原式,根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題.參考答案：解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律:均為奇數(shù)，且b = a+2）.1X3 3×5 5× 72019X2021=UTTr故答案:故2020_._1 .點(diǎn)撥：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類(lèi)型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別題干所給的例子包含何種規(guī)律， 嚴(yán)格按照該 規(guī)律求解.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分0分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在 答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答， 必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò) 程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效）15.計(jì)算:|1-迥-2sin45&#

16、176; （3.14- ） °-（一）2.解析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行運(yùn)算即可.參考答案：解：原式=1- 1 - 2× l +1 - 4=：- 1 -: + 1 4=-4.點(diǎn)撥：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次幕、 負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂線EF ,分別交AD , BC于點(diǎn)E, F.(1) 求證：ADOE幻啟OF;(2) 若AB = 6, AD = 8,連接BE , DF ,求四邊形BFDE的周長(zhǎng).解析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 BO = DO

17、, ZEOD = ZFOB , ZEDO= ZFBO ,即可證的兩個(gè)三角形全等；(2) 設(shè)AE = X,根據(jù)已知條件可得 AE = 8-X,由(1)可推得EBO ZEDO ,可得ED = EB ,可證得四邊形 EBFD是菱形，根據(jù) 勾股定理可得BE的長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)；參考答案：(1)證明：T四邊形ABCD是矩形，AD /BC, DO = BO ,ZDO = ZFBO ,又 VEF 丄 BD ,ZOD = ZFOB = 90°在ZiDOE 和ZBOF 中，rZEDO=ZFBO* DO=BO,IZEO=ZFOB=90"/.ZDOE坐ZOF (ASA);(2)解：V 由(1)可得

18、，ED /BF , ED = BF ,四邊形BFDE是平行四邊形，VBO = DO , EF 丄 BD ,ED = EB ,四邊形BFDE是菱形,根據(jù) AB = 6, AD = 8,設(shè) AE = X,可得 BE = ED = 8-X,在RtABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2= AB2+AE2,即(8 - x) 2 = x2+62,解得:四邊形BFDE的周長(zhǎng)=.4點(diǎn)撥：本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.17.先化簡(jiǎn)，再求值：（二-嚴(yán)）=j,其中X =3.1-1 X -2÷lx1解析：括號(hào)內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進(jìn)行

19、分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)， 最后把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.4-l參考答案：解:_2G-1) I . G÷)-j2兀W第15頁(yè)（共24頁(yè)）21x-1z+14x-1當(dāng).-:時(shí)，原式=1.（3）<點(diǎn)撥：本題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值， 涉及了二次根式 的運(yùn)算、分式的約分、分式的除法運(yùn)算、減法運(yùn)算等，熟練掌握各 運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18. 為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門(mén)開(kāi)展“安 全知識(shí)進(jìn)校園”宣傳活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況， 從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)（成績(jī) 取整數(shù)）分為“ A : 69分及以下，B

20、: 7079分，C: 8089分, D: 90100分”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖未畫(huà)完整的統(tǒng)計(jì)圖：D組成績(jī)的具體情況是：分?jǐn)?shù)（分）93 95 97 98 99人數(shù)（人）2 352 1根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D組成績(jī)的中位數(shù)是 97分；（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī) 80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？解析：(1)用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三組的人數(shù)和即可得出C組的 人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2) D組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大(從大到小)的順序排 列，找到中間第七個(gè)數(shù)據(jù)即可；(3) 用120

21、0乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù).參考答案：解：(1) C 的人數(shù)為：40-(5+12+13)= 40-30= 10, 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：(2) D組共有13名學(xué)生，按照從小到大的順序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99,第七個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97,故答案為：97;(3) 1200$ = 690 (人),即該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有 690人，故答案為：690人.點(diǎn)撥：本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體， 解決本題的關(guān)鍵就是明確題意，找出所求問(wèn)題的條件，仔細(xì)計(jì)算.19. 今年疫情防控期間，某學(xué)校花 2000元

22、購(gòu)買(mǎi)了一批消毒液以滿(mǎn)足 全體師生的需要.隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足， 消毒液每瓶下降了 2元，學(xué)校又購(gòu)買(mǎi)了一批消毒液，花1600元購(gòu) 買(mǎi)到的數(shù)量與第一次購(gòu)買(mǎi)到的數(shù)量相等，求第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液 的單價(jià).解析：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為 X元，貝S第二批購(gòu)進(jìn)的消毒 液的單價(jià)為（X - 2）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花 2000元購(gòu) 買(mǎi)的第一批消毒液和花1600元購(gòu)買(mǎi)的第二批消毒液數(shù)量相等，即 可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.參考答案：解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為 X元，則第二批購(gòu) 進(jìn)的消毒液的單價(jià)為（X - 2）元，依題意，得：警=譽(yù)，解得：X =

23、 10,經(jīng)檢驗(yàn)，X = 10是原方程的解，且符合題意.答：第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元.點(diǎn)撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20. 閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,我們定義符號(hào) mina , b的意義為：當(dāng)avb時(shí)，mina , b = a;當(dāng) ab 時(shí)，mina , b = b,如:min4 , - 2=-2, min5 , 5 = 5.根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：(1) min - 1, 3 =- 1(2)當(dāng) min時(shí)，求X的取值范圍.第23頁(yè)(共24頁(yè))解析：(1)比較大小，即可得出答案；(2)根據(jù)題意判斷出 ' :,解不等式即可判斷

24、X的取值范圍.參考答案：解：(1)由題意得 min 1, 3=故答案為：-1;(2)由題意得：乙An 33 (2x - 3)2 (x+2)6x- 9 2x+44x13x的取值范圍為 Xr點(diǎn)撥：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義 的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21. “南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為阿凡達(dá)的“哈利路亞山”.如圖，航拍無(wú)人 機(jī)以9ms的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一 柱”美景.在A處測(cè)得“南天一柱”底部 C的俯角為37°,繼續(xù) 飛行6s到達(dá)B處

25、，這時(shí)測(cè)得“南天一柱”底部 C的俯角為45° , 已知“南天一柱”的高為150 m,問(wèn)這架航拍無(wú)人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：Sin37°.60, cos37°.80, tan37 °0.75）解析：設(shè)無(wú)人機(jī)距地面Xm ,直線AB與南天一柱相交于點(diǎn)D ,根 據(jù)AD - BD = AB列方程求出X的值，與南天一柱的高度比較即可. 參考答案：解：設(shè)無(wú)人機(jī)距地面 Xm ,直線AB與南天一柱相交于 點(diǎn) D,由題意得 CAD = 37°,BD = 45°.在 Rt ACD 中，.tan ZCAD =L十，AD =*在 Rt ZIBCD

26、 中，tan ZCBD =CDJLBD=BD,BD = X.VAD - BD = AB ,X = 9×6,x= 162,V162> 150,這架航拍無(wú)人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全.點(diǎn)撥：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題， 解題的關(guān)鍵 是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方 程的思想思考問(wèn)題.22.如圖，在RtABC中，ACB = 90° ,以AB為直徑作O ,過(guò)點(diǎn) C作直線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D ,使 BCD = A .(1) 求證：CD為 O的切線；(2) 若DE平分ADC ,且分別交AC , BC于點(diǎn)E, F,當(dāng)CE =解析：(1)如圖，連

27、接OC,欲證明CD是O的切線，只需求得ZOCD = 90°(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得ZA+ ZADE =ZBCD+ ZCDF ,即CEF = ZCFE ,根據(jù)勾股定理可求得 EF的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：如圖，連接OC,TAB為O O的直徑，/.ZACB = 90° 即+ ZABC = 90°又 VOC = OB ,/.ZABC = ZOCB,VZBCD = ZA,/.Z3CD+ ZOCB = 90°,即QCD = 90°,VOC是圓O的半徑，CD是OO的切線；（2）解：VDE 平分ZADC ,/.ZCDE = ZADE ,又VZB

28、CD = ZA,/ZA+ ZADE = ZBCD+ ZCDF ,即 ZCEF = ZCFE ,VZACB = 90° , CE = 2 ,CE = CF = 2 ,EF =".D點(diǎn)撥：此題主要考查切線的判定方法、角平分線及三角形外角性質(zhì) 和勾股定理，熟練進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.23.如圖，拋物線y= ax2- 6x+c交X軸于A ,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y =- x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸I與直線BC相交于點(diǎn)P,連接AC , AP,判 定KPC的形狀，并說(shuō)明理由；(3) 在直線BC上是否存在點(diǎn)M ,使AM與直線BC的夾角等于

29、CB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.1、 /CX解析：(1)先根據(jù)直線y =- x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, C,即可確定B、C的 坐標(biāo)，然后用帶定系數(shù)法解答即可；(2) 先求出A、B的坐標(biāo)結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性，說(shuō)明三角形 APB 為等腰三角形；再結(jié)合 OB = OC得到ZABP = 45°,進(jìn)一步說(shuō)明 APB = 90°,則公PC = 90°即可判定ZAPC的形狀；(3) 作AN丄BC于N, NH丄X軸于H ,作AC的垂直平分線交BC于M1 , AC于E;然后說(shuō)明厶ANB為等腰直角三角形，進(jìn)而確 定N的坐標(biāo)；再求出AC的解析式，進(jìn)而確定 M1E的解析式；然 后聯(lián)立直線BC和M1E的解析式即可求得 M1的坐標(biāo)；在直線BC上作點(diǎn)Mi關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可確定點(diǎn)M