概率統(tǒng)計(jì)期中考答案版

1、_ 期中考試（一、四）班級 姓名 學(xué)號 一、選擇題（共6題，每題3分，共計(jì)18分）1.事件C發(fā)生導(dǎo)致事件A發(fā)生，則 BA. A是C的子事件B. C是A的子事件C. A CD. P(C) P(A)2 .設(shè)事件A, B兩個(gè)事件B 。111P(A) ,P(B) ,P(AB) ，則 P(AB) = 2310A.1115B.D.15（逆事件概率，加法公式,p(Ab) 1P(AU B) 1 P(A) P(B) P(AB)3 .設(shè)XN（ , 2）,那么當(dāng)增大時(shí)，P X2 CA.增大 B .減少 C .不變 D .增減不定(隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化,2 (2) 1)4. 已知 A, B 是兩個(gè)事件，X , Y 是

2、兩個(gè)隨機(jī)變量，下列選項(xiàng)正確的是(C )A.如果A,B互不相容，則A與B是對立事件B . 如果 A, B 互不相容，且P A 0, P B 0 ，則 A, B 互相獨(dú)立C. X與Y互相獨(dú)立，則X與Y不相關(guān)D. X與Y相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)15已知DX 2, DY 1,Cov(X ,Y) 1, 則 D(2X Y) ( C )(A) 3 ；(B) 11；(C) 5；(D) 7(考查公式D(2X Y) 4D(X) D(Y) 2cov(2 X,Y)6.若X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列等式中成立的是(A )A. E(X Y) EX EY B. D(X Y) DX DYC. DXY DX DYD.EXY EX EY

3、二、填空題(共6題，每題3分，共計(jì)18分)1 .設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 A出現(xiàn)的概率相等，如果已知 A至少出現(xiàn)一次的概率等于19,則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 1.273_(考查貝努里概型)2 .設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間 X(單位：分鐘)具有概率密度1 x _-e 3, x 0;30,其他.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過 9分鐘，他就離開.(1)該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率P X9=(2)若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù),即事件X9在5次中發(fā)生的次數(shù)，P(Y=0= 3、5(1 e )3.設(shè)隨機(jī)變量XN (1, 22),(1) PX2.2 =_ P

4、 1.6 X 5.8=(3) P X 3.5=(0.6) 0.7257(2.4) 0.9918,(1.3) 0,9032(1.25) 0.8944,(2.25) 0,9878)4. X,Y,Z,W是獨(dú)立的隨機(jī)變量，X服從二項(xiàng)分布B(4,-), Y為參數(shù)為2的 2指數(shù)分布，Z為參數(shù)為3的泊松分布，W是服從2,4上的均勻分布，D(Y Z)= 13/4, E(2Z W) =7, EXY (1 X)Z=-2 o5.二維隨機(jī)變量(X,Y)在1,3 2,4服從二維的均勻分布，則P 1 X 2,3 Y 51/4 06,二維隨機(jī)變量(X,Y)服從二維的正態(tài)分布N(1,2,4,9,0,5)則Y服從的分布是 N(

5、2,9)。三、解答題(64分)1.(10分)(雷達(dá)探測器)在釣魚島有一臺雷達(dá)探測設(shè)備在工作，若在某區(qū)域有一架飛機(jī)，雷達(dá)以10%勺概率虛假99%勺概率探測到并報(bào)警。若該領(lǐng)域沒有飛機(jī)，雷達(dá)會以報(bào)警?，F(xiàn)在假定一架飛機(jī)以 5%勺概率出現(xiàn)在該地區(qū)。求(1)飛機(jī)沒有出現(xiàn)在該地區(qū)，雷達(dá)虛假報(bào)警的概率(2)飛機(jī)出現(xiàn)在該地區(qū)，雷達(dá)沒有探測到的概率(3)雷達(dá)報(bào)警的概率(4)雷達(dá)報(bào)警的情況下，飛機(jī)出現(xiàn)的概率解：令事件A 飛機(jī)出現(xiàn) B 雷達(dá)報(bào)警,據(jù)題意P(B|A) 0.99, P(B|A) 0.1 , P(A) 0.05(1) P(AB) P(A)P(B|A) 0.95 0.10 0.095(2) P(AB) P(A

6、)P(B| A) 0.05 0.01 0.0005(3) P(B) P(B| A)P(A) P(B | A)P(A)0.99 0.05 0.1 0.950.1445(4) P(A|B)P(A)P(B| A)P(B)0.05 0.990.99 0.05 0.95 0.10.34262. （6分）n只球（1： n號）隨機(jī)地放進(jìn)n個(gè)盒子（1： n號）中去，一個(gè)盒子裝一只球。若一只球裝入與球同號的盒子中，稱為一個(gè)配對。記 X為總的配對數(shù)，求E（X）, D（X）.解：引入隨機(jī)變量i 1,2,L ,n.1,若第i號球裝入第i號盒子中，0,若第i號球未裝入第i號盒子中,則總的配對數(shù)X可表示成：X X1 X2

7、 L Xn1顯然，PXi 1 , PXinn 10 ，i 1,2,L ,n。因此，EXi nn 1i 1,2,L ,n,D(Xi) 胃(4 分)n于是E(X) E(X1 X2 L Xn)E(X。E(X2) L E(Xn) 1D(X) D(X1 X2 L Xn)D(XJ D(X2) L D(Xn)(2分)3. （24分）已知二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合分布律為0123130 g V 0881 a00-8求(1)參數(shù)a(2)隨機(jī)變量X,Y的邊緣分布律；X,Y是否獨(dú)立(3) PX Y 3, PX 3,Y 2 ；(4) E(X), E(Y), E(X 2Y)(5) Cov(X,Y); (6) D(2

8、X Y); (7)相關(guān)系數(shù) xy (8) 求 Z X的分布律解：(1)由規(guī)范性，a %X13P6288Y0123P13318888由于PX 1,Y 0 PX 1PY 0,所以X,Y不獨(dú)立1(3) PX Y 3 PX 1,Y 2 PX 3,Y 0 一 2，、，、，、，、6PX3,Y 2PX1,Y 0PX1,Y 1PX1,Y 2- E(X)18 3 8 2，e(y)0 813333E(X 2Y)2 -222331 9(5) E(XY) 11-12-33888 49 9 Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y)04 4(6)222 62 2 3 2 3D(X) E(X ) E (X) 1 -

9、3 -(-)- 88 24D(Y) E(Y2)E2(Y) 02112 322 3 321(3)28888243 3 15D(2X Y) 4D(X) D(Y) 4 -4 44 xy 0(8) Z X YZ=X-Y-2-101 2 3P0340 0-8884. (24分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為p(x, y)ke2x y, x 0, y 00, others求：(1) 常數(shù)k的值；(2)分布函數(shù)F(x,y); (3)邊緣密度函數(shù)px(x)及PY(y), X與Y是否獨(dú)立；(4)概率PYX ; (5)概率 PX Y若Z 3X ,求Z的概率密度；E(X), D(Y) (8)1; (6)相

10、關(guān)系數(shù)X,Y ；解：(1)由規(guī)范性，ke2xydxdyke2xeydxdy k 1,o o2k 2x y F(x,y) p(u,v)dvdu(i) 當(dāng) x 0 或 y 0 , F (x, y) 01)x y(ii )當(dāng)乂 0, y 0 ； F (x, y) p(u,v)dvdu (e2x 1)(e y 0 0f (x, y)(e2x 1)(ey 1), x 0,y 00,others(3)Px(x) p(x, y)dy當(dāng) x 0, px (x)2 X y2 x2e dy 2e當(dāng) x 0, Px(X) 0Px(X)2e2X, x 00 x 0同理，PY(y)e y, y 00 y 0由于p(x, y) px(x) pY(y) ,因此X與Y相互獨(dú)立(4) PY X P( X,Y) G p(x, y)dxdyG:y xydxPX Y 1 p(x, y)dxdyGi2e2x ydxdy G1/3(5)11 y0dy 0 2e x ydx1 2e1(6) Z 3X22z/3ePz(z)30 E(X) xpx(x)dxx2e 2xdx0xe22x ,0 e dx0E(Y)ypY(y)dy0ye ydy ye