相似三角形中的基本圖形

1、www.HuiLanG 回瀾閣教育免費下載天天更新相似三角形基本圖形的應用與拓展教學目標(1)能運用相似三角形的判定方法判斷兩個直角三角形相似；(2)在理解基本圖形基礎上，學會在折疊、測量等問題中應用基本圖形并能進行拓展;(3)通過對基本圖形的應用與拓展，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，發(fā)展學生的探究意識, 提高學生的總結、歸納能力、閱讀理解能力和創(chuàng)新能力。教學重點：會將基本圖形在折疊、測量等問題中加以應用和拓展教學難點：在復雜的圖形中分解出基本圖形和基本圖形的拓展教學過程教師活動教學內容設計意圖一、引 入出示 教材 八上 第50 頁的 12題如圖，AD /BC,ZA=90 0, E是 AB點，且 A

2、E=BC , /1= /2,(1) RtMDE與RtzBEC全等嗎？請說明理 由；(2)3DE是不是直角三角形？請說明理由課本中的習題，在解題的思 路和方法上都具有典型性和代 表性，在引導學生將知識轉化為 能力的過程中，充分發(fā)揮習題的 示范、啟發(fā)作用，對于強化學生 的“四基”(即基礎知識、基本 技1隊基本思想和基本活動經(jīng) 驗)，開發(fā)智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神 具有積極的作用。同時，課本習 題的結論具有廣闊的探究拓展 空間，歷屆中考中，根植于課本， 在課本中尋找命題生長點的原 題與拓展題屢見不鮮。因此，重 視課本典型習題的挖掘，用活課 本習題十分重要。EBC二、閱 讀感 知基 本圖 形特 點分 析與形。

3、E此圖是由兩個全等的直角三角形構成的直角梯BCB引導學生學會觀察基本圖形演及教師活動教學內容設計意圖1.在折疊問題中的應用本圖 形的 應用例1如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊 OA的點D處.已知 折疊CE =5點,且一 3 tan Z EDA =.4(1 )判斷 zOCD 與zADE是否相1 .中考中折疊問題比較常見，且 折疊時常用矩形紙折疊，問題中 隱含直角三角形；2 .在折疊問題中應用基本圖形；3 .例3的圖形比較復雜，要求學 生能在復雜的圖形中能分解出 基本圖形，提高圖形的識別能 力；4 .從例1到例3由淺入

4、深，激發(fā) 學生的好奇性和探究性。似？請說明理由;(2)求直線CE與x軸交點P的坐標；(3)是否存在過點D的直線l ,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍 成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并 畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由.例2如圖1 ,把一張標準紙一次又一次對開，得到“ 2 開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知 林酢紙的短邊長為a .(1)如圖2,把這張標準紙對開得到的“ 16開” 張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊， 點B落在AD上的點B,處，鋪平后得折痕AE ;第二步將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D

5、正好 與點E重合，鋪平后得折痕AF .則AD : AB的值是, AD, AB的長分 別 是,(2) “2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬 之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不 相等，請分別計算它們的比值.(3)如圖3,由8個大小相等的小正方形構成“L” 型圖案，它的四個頂點E, F, G, H分別在“16開” 紙的邊AB, BC, CD, DA上，求DG的長.(4)已知梯形 MNPQ 中，MN / PQ , / M =90'， MN =MQ=2PQ,且四個頂點 M, N, P, Q都在“4教師活動教學內容設計意圖2.在面積求值問題中的應用例3如圖，直線上有三個正方形a、

6、b、c,若a、 c的面積分別為5和11 ,則b的面積為（）A. 4 B .6C . 16D. 55練習.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所 示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1、 2、3,正放置的四個正方形的面積依次是 S1、 S2、 S3、 S4，M S1 +S2+S3 + S4=./10|03.在動態(tài)問題中的應用例4如圖1,在直角梯形 ABCD中，AD /BC, 頂點D, C分別在AM , BN上運動(點D不與A 重合，點C不與B重合)，E是AB上的動點(點 E不與A, B重合)，在運動過程中始終保持 DE LCE,且 AD+DE=AB=a 。(1)求證：ZxADEc/dZBE

7、C；(2)當點E為AB邊的中點時(如圖2), 求證： AD+BC=CD "DE, CE分另U平分/ADC, /BCD;(3)設AE=m ,請?zhí)骄浚?BEC的周長是否 與m值有關，若有關請用含m的代數(shù)式表示 BEC的周長；若無關請說明理由。A D MADM圖1圖2教師活動4.在測量問題中的應用例5如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高 度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線 從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD的頂端C處，已知ABXBD, CDXBD, 且測得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米, 那么該古城墻的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D

8、、24 米C（第6題圖）變式1 :如圖所示，已知正方形 ABCD , E是AB的中點，F(xiàn) 是AD上的一點，EGXCF, 且 AF=1 AD,4求證：（1） CE平分/BCF;1(2) - AB2=CG*FG.4教學內容前三類基本圖形 的應用都是/ 1= /2, 且/3=90 0的情況，在 實際問題中還會碰到 /1= /4或/3閣00的 情況，因此就設計了 一個測量問題。針對學生在判斷 兩個直角三角形相似 時往往會考慮兩角相 等，而忽視兩邊對應 成比例夾角相等的兩 個三角形相似的判 定，在教學時增添了 變式1。設計意圖三、基本圖形的拓展四、感悟深 化五、布置作業(yè)此題是對基本圖 形的拓展，學生在閱

9、 讀理解的基礎上，利 用“閱讀理解”中提 供的方法進行遷移， 用它解決“模型探究”中的問題，并進一步 應用“模型探究”中 的結論解決“拓展應 用”中的問題。此題 要求學生在閱讀理解 的基礎上解決問題， 對學生的能力有更高 的要求，有利于培養(yǎng) 學生的創(chuàng)新精神和實 踐能力，體現(xiàn)了新課 程理念。用；基本圖形的應用；歸納制本圖形的優(yōu)點0課堂小結不是走形 式，是發(fā)散到聚合的 過程，是對一節(jié)課學 習內容的進一步提煉和升華。作業(yè)既是對本節(jié) 課學習內容的鞏固， 更是對數(shù)學思想和數(shù)例6閱讀理解：如圖1 ,在直角梯形ABCD中，AB/CD, /B=90 0,點 P 在 BC 邊上，當 /APD=90 0時，易證A

10、BPs/pCD,從而得到BP*PC=AB*CD.解答下歹U問題：(1)模型探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點 P在BC邊上，當/B= /C= ZAPD 時，求證： BP*PC=AB*CD.(2)拓展應用：如圖3,在四邊形 ABCD中，AB=4 , BC=10 , CD=6 , /B=/C=60 0, AO ±BC于點O ,以O為原點，以BC所在直線為x 軸，建立平面直角坐標系，點 P為線段OC上一動點(不與端點O、C重合).當/APD=60 0時，點P的坐標;1 .完成本堂課中沒有詳細解答的例題；2 .如圖1,在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片 OABC,已知 O(0, 0), A(4, 0), C(0,3),點P是OA邊上的動點(與點O、A不重 學方法的掌握和提 合).現(xiàn)將4PAB沿PB翻折，得到APDR;再 升。在OC邊上選取適當?shù)狞c E,將4POE沿PE翻折，得到PFE,并使直線PD、PF重合.設P(x, 0), E(0, y),求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；(2)如圖2,若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q,使APEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標.3.仿照本堂課自己尋找出一些基本圖形教學設計說明中考試題中，有