相似三角形中的基本圖形

1、www.HuiLanG 回瀾閣教育免費(fèi)下載天天更新相似三角形基本圖形的應(yīng)用與拓展教學(xué)目標(biāo)(1)能運(yùn)用相似三角形的判定方法判斷兩個(gè)直角三角形相似；(2)在理解基本圖形基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)在折疊、測(cè)量等問(wèn)題中應(yīng)用基本圖形并能進(jìn)行拓展;(3)通過(guò)對(duì)基本圖形的應(yīng)用與拓展，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí), 提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力、閱讀理解能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)將基本圖形在折疊、測(cè)量等問(wèn)題中加以應(yīng)用和拓展教學(xué)難點(diǎn)：在復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形和基本圖形的拓展教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、引 入出示 教材 八上 第50 頁(yè)的 12題如圖，AD /BC,ZA=90 0, E是 AB點(diǎn)，且 A

2、E=BC , /1= /2,(1) RtMDE與RtzBEC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理 由；(2)3DE是不是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由課本中的習(xí)題，在解題的思 路和方法上都具有典型性和代 表性，在引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為 能力的過(guò)程中，充分發(fā)揮習(xí)題的 示范、啟發(fā)作用，對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生 的“四基”(即基礎(chǔ)知識(shí)、基本 技1隊(duì)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn))，開發(fā)智力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神 具有積極的作用。同時(shí)，課本習(xí) 題的結(jié)論具有廣闊的探究拓展 空間，歷屆中考中，根植于課本， 在課本中尋找命題生長(zhǎng)點(diǎn)的原 題與拓展題屢見不鮮。因此，重 視課本典型習(xí)題的挖掘，用活課 本習(xí)題十分重要。EBC二、閱 讀感 知基 本圖 形特 點(diǎn)分 析與形。

3、E此圖是由兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成的直角梯BCB引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察基本圖形演及教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖1.在折疊問(wèn)題中的應(yīng)用本圖 形的 應(yīng)用例1如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊 OA的點(diǎn)D處.已知 折疊CE =5點(diǎn),且一 3 tan Z EDA =.4(1 )判斷 zOCD 與zADE是否相1 .中考中折疊問(wèn)題比較常見，且 折疊時(shí)常用矩形紙折疊，問(wèn)題中 隱含直角三角形；2 .在折疊問(wèn)題中應(yīng)用基本圖形；3 .例3的圖形比較復(fù)雜，要求學(xué) 生能在復(fù)雜的圖形中能分解出 基本圖形，提高圖形的識(shí)別能 力；4 .從例1到例3由淺入

4、深，激發(fā) 學(xué)生的好奇性和探究性。似？請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l ,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍 成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并 畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例2如圖1 ,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“ 2 開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知 林酢紙的短邊長(zhǎng)為a .(1)如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“ 16開” 張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊， 點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B,處，鋪平后得折痕AE ;第二步將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D

5、正好 與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF .則AD : AB的值是, AD, AB的長(zhǎng)分 別 是,(2) “2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬 之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不 相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值.(3)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L” 型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E, F, G, H分別在“16開” 紙的邊AB, BC, CD, DA上，求DG的長(zhǎng).(4)已知梯形 MNPQ 中，MN / PQ , / M =90'， MN =MQ=2PQ,且四個(gè)頂點(diǎn) M, N, P, Q都在“4教師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖2.在面積求值問(wèn)題中的應(yīng)用例3如圖，直線上有三個(gè)正方形a、

6、b、c,若a、 c的面積分別為5和11 ,則b的面積為（）A. 4 B .6C . 16D. 55練習(xí).在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所 示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1、 2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 S1、 S2、 S3、 S4，M S1 +S2+S3 + S4=./10|03.在動(dòng)態(tài)問(wèn)題中的應(yīng)用例4如圖1,在直角梯形 ABCD中，AD /BC, 頂點(diǎn)D, C分別在AM , BN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與A 重合，點(diǎn)C不與B重合)，E是AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) E不與A, B重合)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 DE LCE,且 AD+DE=AB=a 。(1)求證：ZxADEc/dZBE

7、C；(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)(如圖2), 求證： AD+BC=CD "DE, CE分另U平分/ADC, /BCD;(3)設(shè)AE=m ,請(qǐng)?zhí)骄浚?BEC的周長(zhǎng)是否 與m值有關(guān)，若有關(guān)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示 BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)請(qǐng)說(shuō)明理由。A D MADM圖1圖2教師活動(dòng)4.在測(cè)量問(wèn)題中的應(yīng)用例5如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高 度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線 從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD的頂端C處，已知ABXBD, CDXBD, 且測(cè)得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米, 那么該古城墻的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D

8、、24 米C（第6題圖）變式1 :如圖所示，已知正方形 ABCD , E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 是AD上的一點(diǎn)，EGXCF, 且 AF=1 AD,4求證：（1） CE平分/BCF;1(2) - AB2=CG*FG.4教學(xué)內(nèi)容前三類基本圖形 的應(yīng)用都是/ 1= /2, 且/3=90 0的情況，在 實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)碰到 /1= /4或/3閣00的 情況，因此就設(shè)計(jì)了 一個(gè)測(cè)量問(wèn)題。針對(duì)學(xué)生在判斷 兩個(gè)直角三角形相似 時(shí)往往會(huì)考慮兩角相 等，而忽視兩邊對(duì)應(yīng) 成比例夾角相等的兩 個(gè)三角形相似的判 定，在教學(xué)時(shí)增添了 變式1。設(shè)計(jì)意圖三、基本圖形的拓展四、感悟深 化五、布置作業(yè)此題是對(duì)基本圖 形的拓展，學(xué)生在閱

9、 讀理解的基礎(chǔ)上，利 用“閱讀理解”中提 供的方法進(jìn)行遷移， 用它解決“模型探究”中的問(wèn)題，并進(jìn)一步 應(yīng)用“模型探究”中 的結(jié)論解決“拓展應(yīng) 用”中的問(wèn)題。此題 要求學(xué)生在閱讀理解 的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題， 對(duì)學(xué)生的能力有更高 的要求，有利于培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí) 踐能力，體現(xiàn)了新課 程理念。用；基本圖形的應(yīng)用；歸納制本圖形的優(yōu)點(diǎn)0課堂小結(jié)不是走形 式，是發(fā)散到聚合的 過(guò)程，是對(duì)一節(jié)課學(xué) 習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和升華。作業(yè)既是對(duì)本節(jié) 課學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固， 更是對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)例6閱讀理解：如圖1 ,在直角梯形ABCD中，AB/CD, /B=90 0,點(diǎn) P 在 BC 邊上，當(dāng) /APD=90 0時(shí)，易證A

10、BPs/pCD,從而得到BP*PC=AB*CD.解答下歹U問(wèn)題：(1)模型探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點(diǎn) P在BC邊上，當(dāng)/B= /C= ZAPD 時(shí)，求證： BP*PC=AB*CD.(2)拓展應(yīng)用：如圖3,在四邊形 ABCD中，AB=4 , BC=10 , CD=6 , /B=/C=60 0, AO ±BC于點(diǎn)O ,以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在直線為x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)O、C重合).當(dāng)/APD=60 0時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo);1 .完成本堂課中沒(méi)有詳細(xì)解答的例題；2 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片 OABC,已知 O(0, 0), A(4, 0), C(0,3),點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重 學(xué)方法的掌握和提 合).現(xiàn)將4PAB沿PB翻折，得到APDR;再 升。在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) E,將4POE沿PE翻折，得到PFE,并使直線PD、PF重合.設(shè)P(x, 0), E(0, y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使APEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).3.仿照本堂課自己尋找出一些基本圖形教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明中考試題中，有