現(xiàn)代控制理論試題與答案

1、現(xiàn)代控制理論1. 經(jīng)典 - 現(xiàn)代控制區(qū)別:經(jīng)典控制理論中, 對一個線性定常系統(tǒng), 可用常微分方程或傳遞函數(shù)加以描述, 可將某個單變量作為輸出, 直接和輸入聯(lián)系起來; 現(xiàn)代控制理論用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng),系統(tǒng)的動態(tài)特性用狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組描述, 不再局限于輸入量, 輸出量 , 誤差量 , 為提高系統(tǒng)性能提供了有力的工具. 可以應(yīng)用于非線性, 時變系統(tǒng), 多輸入 - 多輸出系統(tǒng)以及隨機(jī)過程.2. 實現(xiàn) -描述由描述系統(tǒng)輸入- 輸出動態(tài)關(guān)系的運(yùn)動方程式或傳遞函數(shù), 建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 , 這樣問題叫實現(xiàn)問題. 實現(xiàn)是非唯一的.3. 對偶原理系統(tǒng)=!21(A1,B1,C1)和=!22(A

2、2,B2,C2)是互為對偶的兩個系統(tǒng)，則匯1的能控性等 價于匯2的能觀性,E1的能觀性等價于匯2的能控性.或者說,若匯1是狀態(tài)完全能 控的(完全能觀的)，則匯2是狀態(tài)完全能觀的(完全能控的).對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩 陣互為轉(zhuǎn)置4. 對線性定常系統(tǒng)匯0=(A,B,C),狀態(tài)觀測器存在的充要條件是的不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1. 狀態(tài)方程: 由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組2. 輸出方程: 在指定系統(tǒng)輸出的情況下, 該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式3. 狀態(tài)空間表達(dá)式: 狀態(tài)方程和輸出方程總合, 構(gòu)成對一個系統(tǒng)完整動態(tài)描述4. 友矩陣 : 主對角線上方元素均為1: 最后一

3、行元素可取任意值; 其余元素均為05. 非奇異變換:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du.T 為任意非奇異陣(變換矩陣 ), 空間表達(dá)式非唯一6. 同一系統(tǒng), 經(jīng)非奇異變換后, 特征值不變; 特征多項式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解1 .狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：eAt,記作(t)2 .線性定常非齊次方程的解：x(t尸(t)x(0)+ / t0(t- r )Bu( r)d r第三章 線性控制系統(tǒng)的能控能觀性1. 能控 : 使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(t0), 轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)x(tf), 稱此狀態(tài)是能控的. 若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的, 稱系統(tǒng)

4、是狀態(tài)完全能控2. 系統(tǒng)的能控性，取決于狀態(tài)方程中系統(tǒng)矩陣A和控制矩陣b3. 一般系統(tǒng)能控性充要條件:(1) 在 T-1B 中對應(yīng)于相同特征值的部分, 它與每個約旦塊最后一行相對應(yīng)的一行元素沒有全為0.(2)T-1B 中對于互異特征值部分, 它的各行元素沒有全為0 的4. 在系統(tǒng)矩陣為約旦標(biāo)準(zhǔn)型的情況下, 系統(tǒng)能觀的充要條件是C 中對應(yīng)每個約旦塊開頭的一列的元素不全為05. 約旦標(biāo)準(zhǔn)型對于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算, 可控可觀性分析方便; 狀態(tài)反饋則化為能控標(biāo)準(zhǔn)型; 狀態(tài)觀測器則化為能觀標(biāo)準(zhǔn)型6. 最小實現(xiàn)問題: 根據(jù)給定傳遞函數(shù)陣求對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式, 其解無窮多, 但其中維數(shù)最小的那個狀態(tài)空間表

5、達(dá)式是最常用的.第五章 線性定常系統(tǒng)綜合1. 狀態(tài)反饋: 將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù), 然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律, 作為受控系統(tǒng)的控制輸入.K 為 r*n 維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣2. 輸出反饋: 采用輸出矢量y 構(gòu)成線性反饋律H 為輸出反饋增益陣3. 從輸出到狀態(tài)矢量導(dǎo)數(shù)x 的反饋 :A+GC4. 線性反饋: 不增加新狀態(tài)變量, 系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)同維, 反饋增益陣都是常矩陣動態(tài)補(bǔ)償器: 引入一個動態(tài)子系統(tǒng)來改善系統(tǒng)性能5. (1) 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性(2) 輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和能觀性6. 極點配置問題: 通過選擇反饋增益陣, 將閉環(huán)

6、系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面上所期望的位置, 以獲得所希望的動態(tài)性能(1)采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)任意配置極點的充要條件是匯0完全能控(2) 對完全能控的單輸入-單輸出系統(tǒng), 通過帶動態(tài)補(bǔ)償器的輸出反饋實現(xiàn)極點任意配置的充要條件1匯0完全能控2動態(tài)補(bǔ)償器的階數(shù)為 n-1(3) 對系統(tǒng)用從輸出到x 線性反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點任意配置充要條件是完全能觀7. 傳遞函數(shù)沒有零極點對消現(xiàn)象, 能控能觀8. 對完全能控的單輸入- 單輸出系統(tǒng), 不能采用輸出線性反饋來實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點的任意配置9. 系統(tǒng)鎮(zhèn)定: 保證穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的必要前提, 對受控系統(tǒng)通過反饋使其極點均具有負(fù)實部, 保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(1) 對系統(tǒng)

7、采用狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)漸近穩(wěn)定(2) 對系統(tǒng)通過輸出反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其結(jié)構(gòu)分解中的能控且能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的, 其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的(3) 對系統(tǒng)采用輸出到x 反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定充要條件是其不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定10 .解耦問題：尋求適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律，使輸入輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)的實現(xiàn)每個輸出僅受相應(yīng)的一個輸入所控制，每個輸入也僅能控制相應(yīng)的一個輸出11 .系統(tǒng)解耦方法：前饋補(bǔ)償器解耦和狀態(tài)反饋解耦12 .全維觀測器：維數(shù)和受控系統(tǒng)維數(shù)相同的觀測器現(xiàn)代控制理論試題1已知系統(tǒng)2歹+2yU + u+2u,試求其狀態(tài)空間最小實現(xiàn)。（5分）設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為x

8、一10p010 x +u；y - 10 01 x試判定系統(tǒng)的能控性。（5分）2已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為100、u0試求當(dāng)u =t; t20時，系統(tǒng)的輸出y（t）。（10 分）3給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為3 100 0-1一01_01-1 1P0l0 u ,12 -1y 二）0 2試確定該系統(tǒng)能否狀態(tài)反饋解耦，若能，則將其解耦（10分）4給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計一個具有特征值為 ,，_1, _1的全維狀態(tài)觀測器（10分）5已知非線性系統(tǒng)x = 一x + x2x2 = -2sinx1 -ax2試求系統(tǒng)的平衡點，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圍漸近穩(wěn)定的a1的范圍。（5分）xx -x-判定系統(tǒng)仁辦

9、網(wǎng)在原點的穩(wěn)定性。（5分）6已知系統(tǒng) X = ? 11x+ 1u試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。（10分）0 017已知子系統(tǒng)三 1X1 =y=1 01Xi0-1.1求出串聯(lián)后系統(tǒng)現(xiàn)代控制理論試題1取拉氏變換知(2s3 2)y(s) = (s3 s 2)u(s)其狀態(tài)空間最小實現(xiàn)為»、 s 11g 一 3 2(s1)2 sJ 1-s 1 2(3分)：0 11x*；-1 1.1yT 0：(2分) uc = B AB An'B =01-J21-12,系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。2 解6(t,t0) =3 解 gB = 2111120.5t2 -0.5t00、1tx(t) = ：«0)x(

10、0) Y(t, )B( )dy = 1001：001010=-1 1 ，c2B = b 2 1 】10010 = b 1所以d11 -13 2111又因為E非奇異，所以能用實現(xiàn)解耦控制。(2分）01(1分)求出 u = -kx LvElE2sI -(A -EC ) = s-2-1001EJ E2 (1 理想特征多項式為f (x) =(s -1)3 =s3 3s2 3s 1列方程，比較系數(shù)求得-01-1全維狀態(tài)觀測器為 力=AEC b? + Bu+Ey = 0J5解顯然原點為一個平衡點，根據(jù)克拉索夫斯基方法，可知因為-2<0;所以，當(dāng) 一21-2cos =4a1 .（1.2cos）2>01 -28sxi-2a1時，該系統(tǒng)在原點大范圍漸近穩(wěn)定。解上述不等式知，為>9時，不等式恒成立。4即© 下9時，系統(tǒng)在原點大范圍漸近穩(wěn)定。4_ 一九十1 -1c_，_、 解 川-A =九+4九+5,兩個特征根均具有負(fù)頭部，系統(tǒng)大氾圍2 九+3解6UC41-21 -0 - ppO 112-.Jd - 11121 -1 1-2o o,- X1-2 與-HI- 1 O 1 O-