廣西壯族自治區(qū)柳州市2019屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、柳州市2019屆高三畢業(yè)班3月份模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1 .已知集合用二8 = yy = 2x,xEA),則 AnR二()A. .B.C. 1 ：D. ：【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)題意求出集合R,再求出4CE即可.【詳解】 /I = 024,R = (yy -1,4,1 ,4 nH=4.故選B.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是正確求出集合2.設(shè),為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.B.C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運算求出復(fù)數(shù) E的代數(shù)形式，然后可得復(fù)數(shù)的虛部.

2、【詳解】由題意得工=一=-1 + i, i - 12所以復(fù)數(shù)片的虛部為1.故選D.【點睛】解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是認(rèn)為復(fù)數(shù)z = ain的虛部為尻，解題的關(guān)鍵是得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和熟記相關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題.1I13 .已知”2 "0二心%，"一2”,則(),D.1：> ：；【答案】C【解析】1Li11試題分析：因為口 = 2 " £ （0,1）上=01=leg5> L所以b <白 < 匚選C.2考點：比較大小4 .在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布UW-2）S>0）,若f在伊5,115）內(nèi)的概率為0.75,則任

3、意選取一名學(xué)生，該生成績高于115的概率為（）A. 0.25B. 0.1C. 0.125D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率.【詳解】由題意得，區(qū)間（85,115）關(guān)于“ 二 100對稱，所以摩之g二=口25,2即該生成績高于 115的概率為0125 .故選C.【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5 .圓/+ W-4二+3=。關(guān)于直線y =可一對稱的圓的萬程是（）A. ； .一： :， =，B.二 十 : ：? IC.-11）, 】D

4、. ：.： K- - -【答案】D【解析】【分析】j% +小調(diào)”口Ki 人、口求出已知圓的圓心關(guān)于直線 y = x的對稱點的坐標(biāo)，即得所求圓的圓心，再結(jié)合圓的半徑不變即可求出圓的萬程.【詳解】由題意得，圓 /十/-4尤十3 = 0方程即為6-幻，/ = 1 , 圓心坐標(biāo)為（2,半徑為1 .色力），設(shè)圓心（2,0）關(guān)于直線y =的對稱點的坐標(biāo)為所求圓的圓心坐標(biāo)為 c腦,，所求圓的方程為1）2+（7-陰產(chǎn)=1 .故選D.【點睛】確定圓的條件有兩個：一個是求出圓心的坐標(biāo)，另一個是確定圓的半徑.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點與點關(guān)于直線的對稱求出圓心的坐標(biāo)，然后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6.如圖所示的程序框圖，運行程

5、序后，輸出的結(jié)果為（）$44 4r lwI a* I < * <S<2>1SV*.田/A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】1 13131由題設(shè)當(dāng)河= 13=0浦.=1時，5 =】 二5和=上；當(dāng)抑=上,5 = 1浦時，S = -,a = -tn = 3 ;當(dāng)抑=34=5浦=可duiKnC1kJ時，5 = * =1= 4；當(dāng)/1 = 4”"=1時，5=黑>%! = / = 5,運算程序結(jié)束，輸出”6,應(yīng)選 O T"OJ U'Q答案Bo7.等差數(shù)列%中，若%十%+%3 + %5 = 20,則。10一1口1上的值是（）A. 4B

6、. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】 【分析】由 題 意 得 知十+%3 +21%十%E)= 20, 所 以 白4+口15=10, 所 以【詳解】以通十口6 + 口13+勺5 H 4Q4十=15)= 2。,&+口15 = 10,=下口8 + Qg + 口10 + an + aiz ai 2)=卜8 + % + % +旬1)2= W4 + %5)=4.故選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列中下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進行適當(dāng)?shù)淖冃?，以得到能運用性質(zhì)的形式. 本題也可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的首項和公差后進行求解，屬于基礎(chǔ)題.8.已知菱形人取力的邊長為2, E為知的中點，"困=1加二則應(yīng)

7、-尼的值為()A. 4B. -3C.D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合圖形可得 庇=區(qū)1 + ；疝，AC = AD + AB,然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】菱形 月的邊長為2,閱;：.AB = BD = AD = 2 E為再B的中點,DE =歷1 +，歷=疝 + '瓦DE AC =AB2-AB AD =-4 + 2 - i X 2 X 2 X cos60 " = -3222故選B.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)幕?，然后將所有向量用同一基底表示出?再根據(jù)定義求解,屬于基礎(chǔ)題.9.關(guān)于函數(shù)y = 皿+ ! 有下列敘述:7T（1）其圖像關(guān)于直線

8、，二-對稱；47T（2）其圖像可由y = 2sinx + -） + 1圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?）其圖像關(guān)于點（匕對稱；（4）其值域是-U.則敘述正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】對給出的四個結(jié)論分別進行分析后可得正確結(jié)論的個數(shù)，進而得到答案.【詳解】對于（1）,在函數(shù)y = 2sin（2x + ） + 1中，令其二：,得¥ =在十,不是函數(shù)的最值，故（1）不正確；JT1JT對于（2）,由y = 2與雙萬+ ；） + 1圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y = 2耳你二）+1的圖像，故（2）424正確；,3左，一一一一，一. .，

9、,一對于（3）,當(dāng)工=下時，可得F= l,可得函數(shù)的圖像關(guān)于點（后）對稱，故（3）錯誤； y8對于（4）,由題意可得函數(shù)的值域為 -13,故（4）正確.綜上可得（2） （4）正確.故選B.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識對給出的結(jié)論逐一進行判斷，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，如把函數(shù)圖象的對稱軸和最值聯(lián)系起來，把對稱中心和函數(shù)的零點聯(lián)系起來，綜合考查運用知識解決問題的能力.10.在高三下學(xué)期初，某校開展教師對學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動，已知現(xiàn)有3名教師對4名學(xué)生家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷

10、調(diào)查方案的種數(shù)為（）A. 36B. 72C.24D. 48【答案】A【解析】【分析】分為兩步進行求解，即先把四名學(xué)生分為1,1,2三組，然后再分別對應(yīng)3名任課老師，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解即可.2步進行分析:【詳解】根據(jù)題意，分先把4名學(xué)生分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有 ：1二6種分組方法;星將分好的3組對應(yīng)3名任課教師，有 用=6種情況；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有6X6 = 36種不同的問卷調(diào)查方案.故選A.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，分清是根據(jù)分類求解還是根據(jù)分布求解，然后再根據(jù)排列、 組合數(shù)求解, 容易出現(xiàn)的錯誤時在分組時忽視平均分組的問題.考查理解和運用知識解決問題

11、的能力，屬于基礎(chǔ)題./ 干 一 一一11.已知雙曲線三一0 = 18>0力>0）的左、右焦點為右、，雙曲線上的點P滿足4|加1 + P舄|蘭&伊一恒成立, a b則雙曲線的離心率的取值范圍是（）33A.B. z -【答案】C 【解析】 【分析】由8是"1加工的邊右匕上的中線得到 方十即2的，于是可得用電匕司產(chǎn)3，再根據(jù)閾|3白，|F】E| = 2匚可得8a>6c,進而得到所求范圍.【詳解】.OP是AFF0的邊F上的中線，喝+叫二2的.4|喝十 P%|”|F汽.P初二3|產(chǎn)/工|,當(dāng)且僅當(dāng)仁尸,出三點共線時等號成立.又|阿之1 |尸匐二帆8之畫c 4, （?

12、= -<； 口歹又01 ,44：A<e<-,故離心率的取值范圍為（1,-.故選C.【點睛】解答本題時注意兩點：一是注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，特別是由題意得到PO>a；二是根據(jù)題意得到以也c間的關(guān)系，再根據(jù)離心率的定義求解，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，在正方體胃中，棱長為1,點p為線段網(wǎng)/上的動點（包含線段端點），則下列結(jié)論錯誤的是（）A.當(dāng)a/ = 3/P時，01Pl平面即qB.當(dāng)P為中點時，四棱錐P-tUMiD的外接球表面為 4C. 4P + P%的最小值為亞D.當(dāng)且F = 時，4P_L平面D/P【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖形，對給出的四個選項分別進行分析討論后可得

13、錯誤的結(jié)論.【詳解】對于九連結(jié)/比，力日,0%1 1 1 1則4乜%=r力=入也乂 展乂60, =/, &C =啟,111 ljIJ11.上上設(shè)到平面力/內(nèi)的距離為h,則2翼*冥九=；,解得心二坐， 3 Z 63一一. 1J當(dāng)£c = 3/P時，P為41。與平面ABfi I的交點.，.平面八3道/平面RD7 ,01Ptz 平面 47% ,II平面1,故A正確.又由以上分析可得，當(dāng) 月/ = 時，4P即為三棱錐&-D遇尸的高，&P 1平面。1人尸，所以D正確.對于B,當(dāng)P為網(wǎng)山中點時，四棱錐P-總衛(wèi)衛(wèi)為正四棱錐，設(shè)平面八人0 1口的中心為。,四棱錐2-力壯也山的

14、外接球為R,所以（R-，+當(dāng)解得R9故四棱錐一力”衛(wèi)衛(wèi)的外接球表面積為 彳吟 所以B正確.對于 C,連結(jié) 4C, %c,貝URfA4MgRrN/iQ. MP = D1P,、AAi AC #由等面積法得力P的最小值為 =土，&C 3./P + PDi的最小值為 啞.所以C不正確.3故選：C.【點睛】由于本題涉及的知識點及內(nèi)容較多，所以在解題時要根據(jù)所求分別進行分析、判斷，解題時注意空間中位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系的靈活運用，考查運用知識綜合解決問題的能力及識圖、判斷能力，難度較大.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）, 3A廣 2 > 013 .若實數(shù)，、了滿足約束條件十

15、I/O則/二3，土尸的最大值為|2x + y-8<0【答案】11【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由w = 3x +尸得y= -：3x + 7,然后平移直線y= -3x + 7,根據(jù)e的幾何意義判斷出最優(yōu)解，進而可得所求最值./ 3x y 2 之 0【詳解】由約束條件 r-2y + l<0作出可行域如圖陰影部分所示.+y-8Mo由k = m，十得二- 3 + z平移直線y=一兌+ w,由圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點力時，直線在軸上的截距最大，此時7取得最大值.由自+ y-8 = 0，可得八幻， 所以 zmax = 3x3+2 = 11.故答案為：11.【點睛】利用線性

16、規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題的關(guān)鍵有兩個：一是準(zhǔn)確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中 2的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖 形求出最優(yōu)解后可得所求.14 .如圖，在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖都是邊長為2的等邊三角形，左視圖是等腰直角三角形,那么這個幾何體的體積為 .【答案】1【解析】【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，再根據(jù)直觀圖求出幾何體的體積即可.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，高為 、后，底面為邊長為2的正三角形，1 1 1因此幾何體的體積為爐=弓5為一,乂5丈Zx擊乂曲=1.故答案為：1 .【點睛】在由三

17、視圖還原空間幾何體時，一般以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進行綜合考慮.熱悉常見幾 何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵.求解幾何體的表面積或體積時要結(jié)合題中的數(shù)據(jù) 及幾何體的形狀進行求解., _1915 .已知正項等比數(shù)列5滿足鈾=唳+ 2%,若存在兩項即，使得e%=調(diào)以 1,則7+7的最小值為【答案】4【解析】【分析】由、用"二可得E+也=4然后由二十2 =；（工+ ?）（. + % = &10 +上+空）之:（10+與=4可得所求最 m n 4 m n4 m n 4小值.【詳解】由鈾= % + 2%得的/= %/ +本也3,又飛>0,q >0

18、,（74-（?2-2 = 0,解得 t?2 = 2.q =嘉.'''=寸2口 1 ,.詢=（囪m 3%；=技4/=必可，1 9 1,1 9-、n 9 m、Jn 9 g-j ,一 ”心-、"' *1 二 （ -I+ m）= 10 + + j （10 + 2 r 1 1 £ 10 + 6） = 4 ,當(dāng)且僅當(dāng) m = 3m 時等3成立.m n 4 m n4 m n f 4! .Jm n 1 4故答案為：4.【點睛】運用基本不等式求最值時，要注意使用的條件，即“一正、二定、三相等”，且三個條件缺一不可.當(dāng)條件不滿足時，需要利用“拆”、“湊”等方法進

19、行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之滿足能使用不等式的形式.考查知識間的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題.16 .已知函數(shù)fn Inx+一與雙幻二/一口H的圖像上存在關(guān)于原點對稱的對稱點，則實數(shù)。的取值范圍是 .【答案】e【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程/-二-虱-刈,即出X +V=爐一 Q”在（0, + 8）上有解求解，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義并結(jié)合兩函數(shù)的圖象的相對位置可得所求范圍.【詳解】函數(shù)f（M）=【打工+ Jp與g（x） = JT3-也的圖像上存在關(guān)于原點對稱的對稱點，方程 W -趴 T1,即出X十一二爐-如T在（口, + 8）上有解，方程 to = -g在（口, + 8）有解.設(shè)¥ 二儲1，¥

20、;=一口=，且尸=一收為y =相其的切線，設(shè)切點為（分先）, 1由y =加工得y =,X/ _q _ 工Xq = 則有!”與，解得_典=;-ax = lnxG e由圖象可得，要使直線 尸=-5和y = Mx的圖象有公共點，1 1則一口三二，解得口之一二.1所以實數(shù)。的取值范圍是-1+3）.產(chǎn)Jr一尸In故答案為：-士 + 8). e【點睛】解得本題的關(guān)鍵有兩個：一是將兩函數(shù)圖象上有對稱點的問題轉(zhuǎn)化為方程有解的問題處理；二是解題時要利用數(shù)形結(jié)合的方法，以提高解題的直觀性.考查導(dǎo)數(shù)幾何意義及變換思想的運用，具有綜合性和難度.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題

21、為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分17.在旗。中，角力C所對的邊分別為風(fēng)氏士,且儲-b2 - c2)(2sinA - sfnB)=(a2 + c2 - b2)sm£i.(1)求角c；(2)若£ = 2貶,白月冷。的中線=求4月分。的面積.【答案】(1) C =-；s = $【解析】【分析】(1)由余弦定理及條件可得 2.abcoaC2smA -不出用=2accnsRsinR ,變形后得到IsinAcosC=sinA ,于是"sC =:,匚=，(2)由A/IE。的中線匚口可得6 = 1(6 +附，兩邊平方

22、后得到 u2-b2 + ab= 6,又根據(jù)余弦定理得/ + b2-ab = n,于是口b = 所以可得三角形的面積.【詳解】(1)(a2 + b2 - c2)(2sinA - sinB) = (a2 + c2 - h2)sinB._ ,2,ahcosC(2amA - si nd) = Saccos RsinR2smAcosC = sin(B 十。=sinA,又在中，5Mzi工0,r 1 .asC = E，又 0<C<7T,7T由 |而| =$6 +軸可得：CA2 + CB2±7CA CB = 16,即 + b2 + ah = 16,又由余弦定理 / = a2 + b2 -

23、 2abcosC = a2 + b2 - ab = H ,由兩式得ab = 4, 1 . 曲一 L. ABC 的面積 S ahsinL ah 73 . 24'【點睛】本題考查正余弦定理在三角形中的應(yīng)用及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)需要進行適當(dāng)?shù)淖冃?，逐步達到求解的目的，屬于基礎(chǔ)題.18 .某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300):空氣質(zhì)量指數(shù)8網(wǎng)IIgo,100(100,150(150.200(200250250300空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染該

24、社團將該校區(qū)在 2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率 .(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則 2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良？(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記 £表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求 f的分布列和期望.【答案】(1) 11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良；(2) P(八)=4; (3)見解析 -L R【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖得到 11月中

25、10天的空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率，即為概率，然后進行估計可得30天中空氣(3)先判斷出隨機變量6的所有可能取優(yōu)良的天數(shù).(2)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率.值，然后分別求出對應(yīng)的概率，進一步可得分布列和期望.【詳解】(1)由頻率分布直方圖，知這 10天中1級優(yōu)1天，2級良2天，3-6級共7天.3所以這10天中空氣質(zhì)量達到優(yōu)良的概率為P=-,10因為3。乂三=9,10所以11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良.(2)記“從10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”為事件則.%*- 7即恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率:.(3)由題意得f的所有可能取值為0, 1,2,

26、所以的分布列為:用012771|1 I15H J卜 7713所以= 0x + 1'行_L 口JL U_L 口 口【點睛】解得此類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于讀懂題意，并從統(tǒng)計圖表中得到解題的條件和信息，然后再根據(jù)要求進行 求解.求分布列時首先要得到隨機變量的所有可能取值，然后再根據(jù)概率類型求出相應(yīng)的概率，列成表格的形 式即可.本題考查概率與統(tǒng)計的結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.19 .如圖，菱形百的對角線4c與E"相交于點o, F"1平面四邊形力百EF為平行四邊形.(1)求證：平面DEF 1平面HOF;(2)若同H = F行=2,附=2隹，點H在線段月產(chǎn)上，且/?F = 3HF,求平面江目與

27、平面??；所成角的正弦值.【答案】(1)見解析；(2) *【解析】【分析】(1)根據(jù)條件先證得月。1F。，再由EF/力口得EF 1HD, EF_L/。，于是平面月口產(chǎn)，進而可得結(jié)論成立.(2) 由題意得tM用民口產(chǎn)兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面小。廳與平面DEF的法向量，再求出兩法向量的夾角的余弦值，進而可得所求正弦值.【詳解】(1)證明：四邊形為菱形,.AO 1BD .FB _L 平面 40u 平面百RQ, AO IFO.又四邊形04EF為平行四邊形，EF /40,即 1叫 EF 1FR ,.BDnFO-O ,EF _L 平面 RDF.£Ft=平面 DM,平面DEF 1平面即

28、F.(2)FO L 平面T1HG),. FO1AO, FOLBO. = = 2, 8口 =2業(yè):.AB LAD四邊形月EC辦為正方形.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz ,則口（0,0,0）,低。，氏0求,0）,乳-也00）,。（0.-笆口），虱錠4,2） , FWDE =（扃也幻，DF =（。用© ,百F = （_0也21,& =（誼播，疝?=樞0內(nèi)），.BH = 3HF,.”二匚" +鏟? =（Wy設(shè)平面DEF的法向量為£=區(qū)必由），則;加瑞二,令4 = 1,得抑廣-&）.同理可求得平面用CH的一個法向量 用=0-地D .平面HCH與平面口瑁

29、7所成角的正弦值為【點睛】（1）用向量法解決空間角問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，然后得到相關(guān)點的坐標(biāo)，求出直線的方向向量或平面的法向量，然后利用向量的運算進行求解.（2）向量法求二面角大小時， 可分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角的大小.2220 .如圖，已知橢圓弓十的左、右焦點分別為6、4，點H為橢圓上任意一點，4關(guān)于原點0的對稱點為R,有“11 +田FJ = 4 ,且半%的最大值£kJ(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若1是月關(guān)于身軸的對稱點，設(shè)點N(4,口)，連接N4與橢圓。相交于點E,問

30、直線/E與X軸是否交于一定點.如 果是，求出該定點坐標(biāo)；如果不是，說明理由22【答案】(1)上+乙=1； (2)定點Q(l.O). 43【解析】【分析】TT(1)由對稱可得=，1=4,故口. = 2.又根據(jù)£6月七的最大值得到* = 2一進而得至Ur= 1 , M = 3 , 所以可得到橢圓的方程.(2)由題意可設(shè)直線AM的方程為y = R(x-4),結(jié)合由直線方程與橢圓方程組成的方程組可得直線力上的方程為力+力尸式巧一三)ty-y2 =0 Q ,令y =。得，=丐,將Vi =/與i - 4),冷二雙陶- 4)代入上式整理得X2 - X1(Yz + 71)2xtXn - 4(*1 +

31、 x2)工= -Ll1_L,然后代入兩根和與兩根積可得 jt = 1,從而得直線4E與工軸交于定點Q(l,0).【詳解】(1)因為點月為橢圓上任意一點，月關(guān)于原點門的對稱點為R ,所以 AFJi = BF2,又 |”】| + |EF| = 4,所以出片| + |BF1| = 2a=4,所以口 = 2.又£心月的最大值為:知當(dāng)月為上頂點時，hFMF?最大，所以a = 'K,所以亡=1 ,所以 / n / / n ?.LL一公A 上 dE , X2 y2所以橢圓0的標(biāo)準(zhǔn)方程為-+Y=I .(2)由題知直線NA的斜率存在，設(shè)直線 NA的方程為¥ =以工-4).y = k(

32、x-4)由，/消去 F并整理得(4k3 + 3)x2- 3 獨與 + 64k2-12 = 0. + s = 1(43因為直線M4與橢圓交于兩點，所以小二(一 3g J4(4/ 十 3)(64/c2-12)>0,1 , 1解得一廣卜氣設(shè)血孫心），見工力內(nèi)），則6軟*12-2-，勺心=一2二， 4frz + 34fe2 +3,.,_乃+力由題意得，直線八E的方程為歹打二-4 f）,取71令 y = 得，= x2(72 + 力)'2x.x? - 4(xf 4- x?)將V1 A(尤- 4) , y2 k(x2 - 4)代入上式整理得x =工1十勺一 8將代入上式，得32fci4 x4*

33、+ 3黑=2-32k24戶十3所以直線力上與北軸交于定點Q（l.O）.【點睛】（1）解答解析幾何問題的方法是把題目信息坐標(biāo)化，然后通過代數(shù)運算達到求解的目的，由于在解題中需要用到大量的計算，所以采取相應(yīng)的措施以減少計算量，如“設(shè)而不求”、“整體代換”等方法的利用.（2）解決定點問題時，可根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個關(guān)于定點坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點即所求定點.21 .已知函數(shù) 人工）=加二一：一什比在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)，mwR.（1）求實數(shù)田的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大值時，若直線I-尸=u+方是函數(shù)尸（回=*幻+2與的圖像的

34、切線，且口力/?,求口+卜的最小值.【答案】（1） m<2； （2） 0.十b的最小值為-1.【解析】【分析】（1）根據(jù)f之口在（01）上恒成立可得實數(shù)m的取值范圍.（2）由題意得 支所lnX 設(shè)切點坐標(biāo)為11112勺）-?。?，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得口 =十三，又由出與一1 =也口十% 得,從而得到1 11 1a + 6 =歷與+然后再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)ftW = Hx + -l（x>0）的最小值即可.殉 X0/ K【詳解】（1）fW = lnx- mx7,?C. 1 1= - + -工x2又函數(shù)/（功在區(qū)間（0.1）上為增函數(shù),1 1 f（X）= - +W-m?。在（01）上恒成立

35、，M X加工乙十之二十3"。=«，）在（0；1）上恒成立.X #七 X Z 4 1 1 1 1 1 令亡（町=1+=十2）2_xE（U）,則當(dāng)，二1時，t（£i取得最小值，且（©疝押二工，.m<2,，實數(shù)m的取值范圍為（2.11 I 11（2）由題意的Inx2x ¥2x = lnx-,則/=一 + ；,x /k工 /設(shè)切點坐標(biāo)為而1 1則切線的斜率口=/8）=1十天又出/ 一工=axQ+b, xo2b二出飛1和1 1,a + b = lnx(> + -l令 心(>)=歷萬+3-2- 1(X>S , 3#x2 + x- 2

36、 (x + 2)(x-l),3故當(dāng)（0,1）時，/<0網(wǎng)用單調(diào)遞減；當(dāng)x £（1, +時，北為>。,砥0單調(diào)遞增.當(dāng),=1時，Mx）有最小值，且可，）如此=肌1）= _【，【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，其中在研究函數(shù)的性質(zhì)中，單調(diào)性是解題的工具和基礎(chǔ)，而正確求導(dǎo)并判斷導(dǎo)函數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵，考查計算能力和轉(zhuǎn)化意識的運用，屬于基礎(chǔ)題.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 孫中，曲線J的參數(shù)方程為3揉窗 （仃為參數(shù)），將曲線G上所有點的橫坐標(biāo)縮短 為原來的小 縱坐標(biāo)縮短為原來的 y,得到曲線G,在以坐標(biāo)原點0為極點，刀軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 直線的極坐標(biāo)方程為4P$也步+ § + 1 =。.（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)點p為曲線q： + = i上的任意一點，求點p到直線1的距離的最大值 3【答案】（1） G： p2-pcos0- - 0 , I :+ 1 = a ； （2）1+44【解析】【分析】fv_l（1）由圖象變換得到曲線J的參數(shù)方程為產(chǎn)一之十的黑（口為參數(shù)），消去參數(shù)可得直角