兩角和的余弦

1、延安市寶塔區(qū)第二中學(xué)教案年級(jí) 學(xué)科：數(shù)學(xué) 執(zhí)教人： （首頁(yè)）周 次教學(xué)時(shí)間 總第 課時(shí)課 題課題：兩角和與差的余弦（含兩點(diǎn)間距離公式）課 型教學(xué)方法引導(dǎo) 合作 探究教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.理解平面上的兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式并由此推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，并能夠運(yùn)用解決具體問(wèn)題。2.通過(guò)兩角差的余弦公式的推倒與證明，學(xué)生進(jìn)一步理解與運(yùn)用函數(shù)的思想，進(jìn)一步滲透基本量的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)及 難 點(diǎn)使學(xué)生掌握兩角和與差的余弦公式兩角差的余弦公式的推倒與證明教學(xué)儀器教 具多媒體課件教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)意圖 一、提出課題：兩角和與差的三角函數(shù) 二、平面上的兩點(diǎn)間距離公式1 復(fù)習(xí)

2、：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式 xyoP1P2M1N1N2M2Q2平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式。 從點(diǎn)P1,P2分別作x軸的垂線P1M1,P2M2與x軸交于點(diǎn)M1(x1,0),M2(x2,0) 再?gòu)狞c(diǎn)P1,P2分別作y軸的垂線P1N1,P2N2與y軸交于點(diǎn)N1,N2 直線P1N1,P2N2與相交于Q點(diǎn)則：P1Q= M1M2=|x2-x1| Q P2= N1N2=|y2-y1| 由勾股定理： 從而得，兩點(diǎn)間的距離公式： 3練習(xí)：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB 解： 三、兩角和與差的余弦 含意：cos(a±b)用a、b的三角函數(shù)來(lái)表示1推導(dǎo)：(過(guò)程見(jiàn)書(shū)上P34-35) cos(a+

3、b)=cosacosb-sinasinb 熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)； 囑記此公式對(duì)任意a、b都適用公式代號(hào)Ca+b2 cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb同樣，囑記，注意區(qū)別，代號(hào)Ca-b四、例一 計(jì)算 cos105° cos15° coscos-sinsin 解：cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos

4、45°+sin60°sin45°=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0 例二 已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。解：sina=>0，cosb=>0 a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，則cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，則cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，則cosa=-，sinb= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，則cosa=-，sinb=- cos(a-b)=五、小結(jié)：距離公式，兩角和與差的余弦延安市寶塔區(qū)第二中學(xué)教案 （尾頁(yè)）板 書(shū) 設(shè) 計(jì)課題：兩角和與差的余弦（含兩點(diǎn)間距離公式）平面上兩點(diǎn)距離公式 例1 例2 例3 兩角和的余弦公式作業(yè)、課外練習(xí)及答案六、作業(yè)： P38-39 練習(xí)2中(3)(4) 3中(2)(3) 5中(2)(4)P40-41 習(xí)題4.6 2中(2)(4) 3中(3)(4)(6) 7中(2)(3) 補(bǔ)充：1已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。