初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：特殊的平行四邊形

1、.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、特殊的平行四邊形1.矩形：1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。2性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。3斷定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2.菱形：1定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。2性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。3斷定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。4面積：3.正方形：1定義：一個(gè)

2、角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。3正方形斷定定理：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)絡(luò)：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的根底上擴(kuò)大來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°的條件得到的，它在角和對(duì)角線(xiàn)方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加

3、“一組鄰邊相等的條件得到的，它在邊和對(duì)角線(xiàn)方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等和“一個(gè)角為90°兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線(xiàn)方面都具有比平行四邊形更多的特性。2.矩形、菱形的斷定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類(lèi)：一類(lèi)是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)展斷定，另一類(lèi)是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)展斷定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)展斷定。三、斷定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：常見(jiàn)考法1利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)展邊、角以及面積等計(jì)算；2靈敏運(yùn)用斷定定理證明一個(gè)四邊形或平行四邊形是菱形、矩形、正方形；3一些折疊問(wèn)題；4矩形與直角三角形和等腰三角

4、形有著親密聯(lián)絡(luò)、正方形與等腰直角三角形也有著親密聯(lián)絡(luò)。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。誤區(qū)提醒1平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；2矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；3不能正確的理解和運(yùn)用斷定定理進(jìn)展證明，如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形；3再利用對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；3斷定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分?！镜湫屠}】2019天門(mén)、潛江、仙桃正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)DB的中

5、點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DB上 不與點(diǎn)D、O、B重合時(shí)如圖，探究1中的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完好，并判斷1中的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；假設(shè)不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.【解析】1AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，那么AC必過(guò)點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M；OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四

6、邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴AMOFOE，∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.2題1的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M；PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形

7、，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴AMPFPE，∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含

8、義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。3題12的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與2完全一樣單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些