初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：特殊的平行四邊形

1、.初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：特殊的平行四邊形知識點總結(jié)一、特殊的平行四邊形1.矩形：1定義：有一個角是直角的平行四邊形。2性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。3斷定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。2.菱形：1定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。2性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。3斷定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。4面積：3.正方形：1定義：一個

2、角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。3正方形斷定定理：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)絡(luò)：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的根底上擴(kuò)大來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加

3、“一組鄰邊相等的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等和“一個角為90°兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。2.矩形、菱形的斷定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進(jìn)展斷定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進(jìn)展斷定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)展斷定。三、斷定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：常見考法1利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)展邊、角以及面積等計算；2靈敏運用斷定定理證明一個四邊形或平行四邊形是菱形、矩形、正方形；3一些折疊問題；4矩形與直角三角形和等腰三角

4、形有著親密聯(lián)絡(luò)、正方形與等腰直角三角形也有著親密聯(lián)絡(luò)。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。誤區(qū)提醒1平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；2矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；3不能正確的理解和運用斷定定理進(jìn)展證明，如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形；3再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；3斷定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。【典型例題】2019天門、潛江、仙桃正方形ABCD中，點O是對角線DB的中

5、點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.1當(dāng)點P與點O重合時如圖，猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2當(dāng)點P在線段DB上 不與點D、O、B重合時如圖，探究1中的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，寫出證明過程；假設(shè)不成立，請說明理由；3當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖補(bǔ)充完好，并判斷1中的結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，直接寫出結(jié)論；假設(shè)不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論.【解析】1AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，那么AC必過點O，延長FO交AB于M；OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四

6、邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴AMOFOE，∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.2題1的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形

7、，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴AMPFPE，∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含

8、義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。3題12的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長AB交PF于H，證法與2完全一樣單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些