31平行四邊形（三）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題1平行四邊形（三）教學目標 理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題； 進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力； 在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力； 在證明過程中體會所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。教學重點理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題。教學難點理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題。教學用具小黑板等。教學方法講授法、綜合法、

2、練習法等。教學過程教學內(nèi)容活動設計備注第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境A .B.MCN活動內(nèi)容：提出問題：如圖：A、B兩地被池塘隔開，現(xiàn)要測量出AB兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？小明是這樣做的：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，再測出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你知道他是怎么算的嗎？你能設法驗證嗎？第二環(huán)節(jié)：提出問題活動內(nèi)容： 教師指出上題中的線段MN叫做ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并在練習本上畫出ABC的一條中位線DE； 學生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 猜想三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？。

3、第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論活動內(nèi)容：學生基于個人不同的學習水平和學習能力，通過不同的方法給出猜想活動目的：問題的提出激發(fā)了學生的探索熱情，由于學生的學習水平和學習能力不同，教師放手給學生后，學生的方法各異，教師通過巡視，掌握信息，給予指導?；顒訉嶋H效果：有的學生是基于相似三角形的知識給予合情推理得出的，有的學生是動手測量猜想結(jié)論的，但多數(shù)學生能夠猜想出數(shù)量上的關(guān)系，而忽略了位置上的關(guān)系，教師可加以適當?shù)靥崾军c撥。第四環(huán)節(jié)：驗證明確結(jié)論活動內(nèi)容： 引導學生把剛才的猜想轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言，寫出已知、求證。 學生小組合作嘗試證明，教師巡視指導，給予適當引導、啟發(fā)（教師可以通過這些問題啟發(fā)學生：問題1證明直線

4、平行的方法有哪些？啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。問題2證明線段的倍分的方法有那些？啟發(fā)學生將較長的線段分割，或?qū)⑤^短的線段補長）。 學習小組間互相交流不同的證明方法，彼此開拓思路，同時選取最優(yōu)方法，個人獨立寫出證明過程。 明確結(jié)論，教師板書三角形中位線定理附：學生的證明方法已知：如圖，DE是ABC的 中位線求證：DEBC，DEBCB CADE F證法一：延長DE至F，使EFDE，連接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBCB CADE F證法二：過C點作CFA

5、B交DE的延長線于F CFABADEFAEDCEF，AEECADECFEADCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBC 根據(jù)我校學生的學習基礎和實際學習水平，我認為教材中創(chuàng)設的問題情境難度較大，學生不容易突破，可能會在此耽誤時間，影響了后面定理的探索。因此我設置了這個問題情境，一方面貼近學生的生活，幫助學生復習串連了舊知識，另一方面通過對所提問題的思考和解決，自然而然地引出三角形中位線的概念，過渡到本節(jié)課的學習內(nèi)容上。通過活動，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。由于學生在前面已經(jīng)學習過利用三角形全等測距離，所以這道題學生不難解決，這樣既復習了舊知識

6、，同時也給學生提供了不同的解決問題方案?；顒?，通過對所提問題的思考和解決，引出三角形中位線的概念，指向本節(jié)課的學習內(nèi)容。 活動承接上面的問題自然引出，通過學生嘗試定義，動手畫圖促使學生理解掌握三角形的中位線概念。活動的目的既為后面的練習埋下伏筆，又對學生進行學法指導，引導學生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念?；顒訉栴}直接指向本節(jié)課的研究重點三角形中位線定理的探索與證明。 這一環(huán)節(jié)采用小組合作學習方式，由于這個結(jié)論的證明思路和方法對學生來說有一定的難度，學生通過合作學習，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。對于學生思考未果的小組，教師可以通過上面的問題引導啟發(fā)學生找到證明思路。通

7、過小組間的交流，能讓學生了解不同的證明方法，開闊思路，在聽取他人意見的同時，優(yōu)化自己的證明方法。這些方法充分發(fā)揮了學生主動學習、合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生探究問題的能力?；顒觾?nèi)容：已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？如果ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么DGE的周長是多少？你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?任意做一個四邊形,并將其四邊的中點依次連接起來,得到一個新的四邊形.這個新四邊形的形狀有什么特征?請證明你的結(jié)論問題變式：四邊形ABCD是平行四邊形時, 四邊形EFGH是什么特殊圖形四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形四邊形ABCD是菱形時，四邊形EFGH