《反比例函數(shù)》競(jìng)賽試卷

1、反比例函數(shù)一、選擇題（每小題4分，共24分）1、如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A、1B、2 C、3D、42、如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=（x0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作ACy軸，垂足為點(diǎn)C，作AC的垂直平分線(xiàn)雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD的面積（）A、逐漸變小B、由大變小再由小變大 C、由小變大再有大變小D、不變3、如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上的兩個(gè)點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸交于點(diǎn)D，連接AD、BC，則ABD與ACB的面積大小關(guān)系是（）A、SADBSACBB、S

2、ADBSACB C、SACB=SADBD、以上都有可能第1題圖 第2題圖第 3題圖4、如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)（x0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S1+S2+S3+S4+S5的值為（）A、2B、 C、3D、5、如圖，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作y軸的垂線(xiàn)，垂足為C和D，連接AB，AO，BO，ABO的面積為8

3、，則梯形CABD的面積為（）A、6B、7 C、8D、106、雙曲線(xiàn)y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖作一條平行于x軸的直線(xiàn)交y1，y2于B、A，連OA，過(guò)B作BCOA，交x軸于C，若四邊形OABC的面積為3，則k=（）A、2B、4C、3D、5第4題圖 第5題圖第 6題圖二、填空題（每小題5分，共70分）7、如圖，A、B是雙曲線(xiàn)y=（k0）上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k=_8、如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)y=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=

4、_9、如圖，平行四邊形AOBC，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，雙曲線(xiàn)（k0）經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k=_第7題圖 第8題圖第 9題圖10、正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)11、如圖，雙曲線(xiàn) （x0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC=90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸將ABC沿AC翻折后得ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是_12、如

5、圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)為在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)OA的垂線(xiàn)l，以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段OB經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的像是O´B´（1）當(dāng)點(diǎn)O´與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_；（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)O´B´與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是_第10題圖 第11題圖第 12題圖13、如圖，AOB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=6，AOB=60°，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，

6、頂點(diǎn)B恰好落在的圖象上，則k的值為_(kāi)14、（2010南寧）如圖所示，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3作y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，分別過(guò)點(diǎn)B1，B2，B3作x軸的平行線(xiàn)，分別于y軸交于點(diǎn)C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)15、在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線(xiàn)段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖

7、中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代數(shù)式表示）第13題 第14題 第15題16、如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線(xiàn)上，且x2x1=4，y1y2=2；分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線(xiàn)的解析式為_(kāi)17、如圖所示，RtABC在第一象限，BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且ABx軸，ACy軸，若雙曲線(xiàn)（k0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_18、將x

8、1=代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y1，x2=y1+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y2，x3=y2+1代入反比例函y=中，所得的函數(shù)值記y3，xn=yn1+1代入反比例函數(shù)y=中，所得的函數(shù)值記為yn（其中n2，且n是自然數(shù)），如此繼續(xù)下去則在2005個(gè)函數(shù)值y1，y2，y3，y2005中，值為2的情況共出現(xiàn)了_次19、兩個(gè)反比例函數(shù)y=，y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2005個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn)P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線(xiàn)，與y=的圖象交點(diǎn)

9、依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），則y2005=_第16題 第17題 第19題20、設(shè)P（a，b），M（c，d）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，過(guò)P、M作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)（如圖），垂足為Q、N，若MON=30°，則=_三、解答題（共26分）21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當(dāng)1x3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與

10、反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值22、（如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)y2=的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在y2=的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過(guò)P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)23、如圖，已知直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線(xiàn)交于A（3，）、B（5，a）兩點(diǎn)ADx軸于點(diǎn)D，BEx軸且與y軸交于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由24.如圖,已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4. （1）求k的值； （2）若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25如圖所示，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA，OB，當(dāng)AOB的面積為時(shí)，求直線(xiàn)AB的解析式.xyOBCA(1，4)xyOBCA（1，4）26、如圖所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為。軸，