專題六：方程與不等式式內(nèi)容分析與教學(xué)（二）

1、方程與不等式內(nèi)容分析與教學(xué)（二） 程：老師們，大家好！上一講我們分析了方程與不等式的內(nèi)容、地位和作用等，今天我們分析方程與不等式的內(nèi)容與教學(xué)建議。翻開(kāi)各種教材，貫穿方程、方程組和不等式的主線大多是：字幕：根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量（或不等量）關(guān)系，列出方程（不等式）的模型； 求解相應(yīng)的方程（不等式）模型，獲得問(wèn)題的數(shù)學(xué)解； 根據(jù)原始問(wèn)題的含義，獲得符合要求的實(shí)際解。 概念、解法、應(yīng)用 這樣的過(guò)程可以幫助學(xué)生體會(huì)方程（不等式）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，掌握解方程（不等式）的基本方法。所以方程和不等式的教學(xué)主要包括三塊內(nèi)容：概念、解法和應(yīng)用那么，在這些內(nèi)

2、容的教學(xué)過(guò)程中，有哪些核心的東西需要把握呢？ 胡：我想，首先是解方程（不等式）的基本方法和相應(yīng)的思路： 對(duì)于一元一次方程，它的主要思路是：將一個(gè)形如ax+b=c的方程經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟，最終轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)一元一次方程ax=d的形式，從而求出方程的解； 解二元一次方程組的主要思路是“消元”：通過(guò)代入法或加減的方法將它轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)求解。 解一元二次方程的方法主要是配方法：將形如ax2+bx+c=0的方程經(jīng)過(guò)配方，化成形如ax2=d的最簡(jiǎn)形式，通過(guò)直接開(kāi)方得到解。而公式法是對(duì)這個(gè)結(jié)果的直接應(yīng)用，因式分解法是應(yīng)用韋達(dá)定理的結(jié)果。 對(duì)于分式方程，求解的主要思路是通過(guò)去分母把它

3、轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)求解。 由此可見(jiàn)，三種主要解方程（組）的方法都體現(xiàn)了一個(gè)思想，化歸： 字幕： 化歸：ax+b=cax=d；補(bǔ)方程組 ax2+bx+c=0ax2=d 在這些過(guò)程中體現(xiàn)出：由特殊到一般，由具體到抽象等具有數(shù)學(xué)思維特征的通法，對(duì)它們的理解有利于提高學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生不僅要在操作層面上理解和應(yīng)用它們解方程（組），更要在思維的層面上認(rèn)識(shí)這些方法的意義和作用。 理解了化歸思想后，當(dāng)我們碰到一些未學(xué)過(guò)的方程時(shí)，也可以通過(guò)特定的轉(zhuǎn)化手段，把它化歸成我們已學(xué)過(guò)的方程來(lái)求解了。 例如，在碰到方程（組）中含有未知數(shù)的式子結(jié)構(gòu)相同時(shí)，如，可通過(guò)具體的“換元”的手段，達(dá)到化歸的目的。

4、字幕： y2-2y-3=0； y+= 補(bǔ)一下。 程：關(guān)于分式方程，我們看到標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有明確提到分式方程的增根問(wèn)題，只是說(shuō)：能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。那分式方程的增根這個(gè)問(wèn)題應(yīng)如何處理？ 馬：解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根的原因是把方程的兩邊同乘以一個(gè)整式時(shí)，有可能這個(gè)整式值為零，所得的方程與原方程就不同解了但是為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，沒(méi)有學(xué)習(xí)方程的同解原理，所以相應(yīng)地就沒(méi)有提出增根問(wèn)題。在教學(xué)中，教師可以從代數(shù)式有意義的角度解釋這一問(wèn)題，提醒學(xué)生要注意檢驗(yàn)。 程：最后一個(gè)話題，我們學(xué)習(xí)方程、不等式的目的主要之一是為了解決實(shí)際問(wèn)題，但應(yīng)用方程、不等式解決實(shí)際問(wèn)題一直是教學(xué)中的難點(diǎn)，我們?cè)诮?/p>

5、學(xué)中要注意些什么問(wèn)題？ 胡：是的，研究解決實(shí)際問(wèn)題，既是學(xué)習(xí)方程、不等式的出發(fā)點(diǎn)，又是學(xué)習(xí)方程、不等式的落腳點(diǎn)。所以需要我們投入足夠的時(shí)間和精力，務(wù)求有所突破，確有實(shí)效。在教學(xué)中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 字幕： 1.問(wèn)題背景要盡可能貼近學(xué)生生活的、有現(xiàn)實(shí)意義的、富有挑戰(zhàn)性的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣； 2.開(kāi)展形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，引導(dǎo)和組織學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流，讓學(xué)生不斷獲取解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提升分析解決問(wèn)題的能力。 3.應(yīng)用題大多難在如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中要在學(xué)生充分思考交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)出分析解決問(wèn)題的常用方法和策略，如抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵語(yǔ)句、畫(huà)示意圖、列表格等。 當(dāng)然學(xué)習(xí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力不是一下就能