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1、方程與不等式內(nèi)容分析與教學(xué)(二) 程:老師們,大家好!上一講我們分析了方程與不等式的內(nèi)容、地位和作用等,今天我們分析方程與不等式的內(nèi)容與教學(xué)建議。翻開(kāi)各種教材,貫穿方程、方程組和不等式的主線大多是:字幕:根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,抽象出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量(或不等量)關(guān)系,列出方程(不等式)的模型; 求解相應(yīng)的方程(不等式)模型,獲得問(wèn)題的數(shù)學(xué)解; 根據(jù)原始問(wèn)題的含義,獲得符合要求的實(shí)際解。 概念、解法、應(yīng)用 這樣的過(guò)程可以幫助學(xué)生體會(huì)方程(不等式)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型,掌握解方程(不等式)的基本方法。所以方程和不等式的教學(xué)主要包括三塊內(nèi)容:概念、解法和應(yīng)用那么,在這些內(nèi)

2、容的教學(xué)過(guò)程中,有哪些核心的東西需要把握呢? 胡:我想,首先是解方程(不等式)的基本方法和相應(yīng)的思路: 對(duì)于一元一次方程,它的主要思路是:將一個(gè)形如ax+b=c的方程經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟,最終轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)一元一次方程ax=d的形式,從而求出方程的解; 解二元一次方程組的主要思路是“消元”:通過(guò)代入法或加減的方法將它轉(zhuǎn)化成一元一次方程來(lái)求解。 解一元二次方程的方法主要是配方法:將形如ax2+bx+c=0的方程經(jīng)過(guò)配方,化成形如ax2=d的最簡(jiǎn)形式,通過(guò)直接開(kāi)方得到解。而公式法是對(duì)這個(gè)結(jié)果的直接應(yīng)用,因式分解法是應(yīng)用韋達(dá)定理的結(jié)果。 對(duì)于分式方程,求解的主要思路是通過(guò)去分母把它

3、轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)求解。 由此可見(jiàn),三種主要解方程(組)的方法都體現(xiàn)了一個(gè)思想,化歸: 字幕: 化歸:ax+b=cax=d;補(bǔ)方程組 ax2+bx+c=0ax2=d 在這些過(guò)程中體現(xiàn)出:由特殊到一般,由具體到抽象等具有數(shù)學(xué)思維特征的通法,對(duì)它們的理解有利于提高學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生不僅要在操作層面上理解和應(yīng)用它們解方程(組),更要在思維的層面上認(rèn)識(shí)這些方法的意義和作用。 理解了化歸思想后,當(dāng)我們碰到一些未學(xué)過(guò)的方程時(shí),也可以通過(guò)特定的轉(zhuǎn)化手段,把它化歸成我們已學(xué)過(guò)的方程來(lái)求解了。 例如,在碰到方程(組)中含有未知數(shù)的式子結(jié)構(gòu)相同時(shí),如,可通過(guò)具體的“換元”的手段,達(dá)到化歸的目的。

4、字幕: y2-2y-3=0; y+= 補(bǔ)一下。 程:關(guān)于分式方程,我們看到標(biāo)準(zhǔn)中沒(méi)有明確提到分式方程的增根問(wèn)題,只是說(shuō):能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)方程的解是否合理。那分式方程的增根這個(gè)問(wèn)題應(yīng)如何處理? 馬:解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根的原因是把方程的兩邊同乘以一個(gè)整式時(shí),有可能這個(gè)整式值為零,所得的方程與原方程就不同解了但是為了減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),沒(méi)有學(xué)習(xí)方程的同解原理,所以相應(yīng)地就沒(méi)有提出增根問(wèn)題。在教學(xué)中,教師可以從代數(shù)式有意義的角度解釋這一問(wèn)題,提醒學(xué)生要注意檢驗(yàn)。 程:最后一個(gè)話題,我們學(xué)習(xí)方程、不等式的目的主要之一是為了解決實(shí)際問(wèn)題,但應(yīng)用方程、不等式解決實(shí)際問(wèn)題一直是教學(xué)中的難點(diǎn),我們?cè)诮?/p>

5、學(xué)中要注意些什么問(wèn)題? 胡:是的,研究解決實(shí)際問(wèn)題,既是學(xué)習(xí)方程、不等式的出發(fā)點(diǎn),又是學(xué)習(xí)方程、不等式的落腳點(diǎn)。所以需要我們投入足夠的時(shí)間和精力,務(wù)求有所突破,確有實(shí)效。在教學(xué)中要注意以下幾個(gè)問(wèn)題: 字幕: 1.問(wèn)題背景要盡可能貼近學(xué)生生活的、有現(xiàn)實(shí)意義的、富有挑戰(zhàn)性的,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣; 2.開(kāi)展形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng),給學(xué)生足夠的思考時(shí)間,引導(dǎo)和組織學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流,讓學(xué)生不斷獲取解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),提升分析解決問(wèn)題的能力。 3.應(yīng)用題大多難在如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中要在學(xué)生充分思考交流的基礎(chǔ)上,總結(jié)出分析解決問(wèn)題的常用方法和策略,如抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵語(yǔ)句、畫(huà)示意圖、列表格等。 當(dāng)然學(xué)習(xí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力不是一下就能

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