【高考聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)對點訓(xùn)練_第62講_圓錐曲線的綜合問題_Word版含解析

1、1.已知R，則不論取何值，曲線C：x2xy10恒過定點( D )A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(1,1)解析：由x2xy10，得(x2y)(x1)0.依題設(shè)，即，可知不論取何值，曲線C過定點(1,1)2.若點A的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)為拋物線y22x的焦點，點P在拋物線上移動，為使|PA|PF|取最小值，P點的坐標(biāo)為( B )A(3,3) B(2,2)C(，1) D(0,0)解析：如圖，根據(jù)拋物線的定義可知|PF|等于點P到準(zhǔn)線l的距離|PQ|.則當(dāng)A、P、Q三點共線時|PA|PF|最小，此時，可求得P(2,2)3.(2012·山東省高考沖刺預(yù)測)過雙曲線1(a>0，

2、b>0)上任意一點P，引與實軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點，則·為定值( D )Aa2b2 B2abCa2 Da2解析：設(shè)P(x，y)，則M(y，y)，N(y，y)，于是·(yx,0)·(yx,0)(yx)(yx)(b2x2a2y2)a2，所以··a2，故選D.4.(2012·山東省萊蕪市上期末)若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則·的最小值為( A )A. B3C8 D15解析：設(shè)P(x，y)，由題意得F(2,0)，所以·(x2，y)·(x，y)x22xy2x22

3、x5(x)2(3<x<3)，所以最小值為，故選A.5.雙曲線x2y24上一點P(x0，y0)在雙曲線的一條漸近線上的射影為Q，已知O為坐標(biāo)原點，則POQ的面積為定值1.解析：如圖，雙曲線x2y24的兩條漸近線為y±x，即x±y0，設(shè)P在另一條漸近線上的射影為R，則|PQ|，|PR|，所以SPOQ|PQ|PR|1.6.橢圓1和圓x2y24x30上最近兩點之間的距離為2，最遠(yuǎn)兩點間的距離為8.解析：由題設(shè)知圓的圓心為(2,0)，半徑為1，本題可轉(zhuǎn)化為求橢圓上的點P(x0，y0)到定點A(2,0)的最近、最遠(yuǎn)距離；易求得|PA|min3，|PA|max7，從而知所求的

4、最近距離為2，最遠(yuǎn)距離為8.7.(2012·柳州市第一次模擬)如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A、D為橢圓的兩個焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率是1.解析：設(shè)正六邊形的邊長為2c，則焦距為2c，連接EA，AD，則在三角形EAD中，|EA|ED|2a，DEAE，所以DE2AE2AD2，DEAD，解得AEc，所以cc2a，所以e1.8.若橢圓1(a>b>0)與直線xy10相交于P、Q兩點，且·0(O為坐標(biāo)原點)(1)求證：等于定值；(2)若橢圓離心率e，時，求橢圓長軸長的取值范圍解析：(1)證明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b

5、2(a2b21)0，因為ab0，所以a2b21.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1，x2是的兩根，所以x1x2，x1x2.由·0得，x1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10，將代入得，a2b22a2b2，所以2，為定值(2)由(1)a2b22a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，長軸2a，9.(2012·山東省淄博市第一學(xué)期期中)已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為1，且PF1F2的最大面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)點M的坐標(biāo)為(，0)，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點對于任意的kR，·是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由解析：(1)由題意可知：ac1，×2c×b1，因為a2b2c2，所以a22，b21，c21，所以所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)直線l的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(，0)，聯(lián)立，消去y，得(12k2)x24k2x2k220，則.因為(x1，y1)，(x2，y2)，&#