二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、cbxaxy21.1.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：的圖像和性質(zhì)：2axy 2.2.二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：的圖像和性質(zhì)：kaxy2kaxy23.3.拋物線拋物線 的圖像和性質(zhì)：的圖像和性質(zhì)：2)(hxay2axy 5.5.拋物線拋物線 、 、 與拋物線與拋物線 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？2)(hxay4.4.拋物線拋物線 的圖像和性質(zhì)：的圖像和性質(zhì)：khxay2)(khxay2)( 我們來畫我們來畫 的圖象，并討論一般地怎樣的圖象，并討論一般地怎樣畫二次函數(shù)畫二次函數(shù) 的圖象的圖象20yaxbxc a216212yxx我們知道，像我們知道，像 這樣的函數(shù)的圖像和性這樣的函數(shù)的圖像

2、和性質(zhì)，容易確定相應拋物線的頂點為（質(zhì)，容易確定相應拋物線的頂點為（h,k)，二次函，二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎？也能化成這樣的形式嗎？khxay2216212xxy探究探究接下來，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚┙酉聛?，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚﹛345678933.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得配方可得由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點是的頂點是（6 6，3 3），對稱，對稱軸是直線軸是直線 x x = 6 = 6216212xxy36212x216212xxy216212xxy先畫出二次函數(shù) 的圖像，然后把這個圖像向右平移6個單位長度，

3、再向上平移3個單位長度，得到二次函數(shù)216212xxy221xy xyO510510216212xxy216212xxy從二次函數(shù) 的圖像可以看出：在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升.當x6時，y隨x的增大而增大.觀察歸納觀察歸納6x因此，拋物線因此，拋物線 的對稱軸是的對稱軸是 頂點坐標是頂點坐標是一般地，我們可以用配方求拋物線一般地，我們可以用配方求拋物線y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a0)0)的頂點與對稱軸的頂點與對稱軸cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa 這是確定拋物線

4、頂點與對稱軸的公式二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c( (a a0)0)22424bacbya xaa另24,24bacbhkaa所以，有所以，有y=y=a a( (x xh h) )2 2+k+k配方配方因此，任何一個二次函數(shù)都可以通過將因此，任何一個二次函數(shù)都可以通過將y=axy=ax2 2進行平移進行平移得到得到. .當當h h00時，向左平移時，向左平移h h個單位，當個單位，當h h000時，向上平移時，向上平移k k個單位，當個單位，當k k00a0，當，當x x x 時，時，y y隨隨x x的增大而增大；的增大而增大；ab2ab2如果如果a0a0，當，當x

5、 x x 時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .ab2ab2xyOcbxaxy2abx2a0a0 xyOcbxaxy2abx2a0a0矩形場地的周長是矩形場地的周長是60m60m，一邊長為，一邊長為l l，則另一邊長為則另一邊長為 ，場地的面積，場地的面積探究探究用總長為用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S S隨矩形一邊長隨矩形一邊長l l的的變化而變化，當變化而變化，當l l是多少時，場地的面積是多少時，場地的面積S S最大？最大？即即 可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點

6、是函數(shù)的圖的一部分，這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖象的最高點，也就是說，當象的最高點，也就是說，當l l取頂點的橫取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值由公式可求坐標時，這個函數(shù)有最大值由公式可求出頂點的橫坐標出頂點的橫坐標ml30分析：先寫出分析：先寫出S S與與l l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S S最大的最大的l l值值S Sl l ( 30( 30l l ) )S Sl l 2 2 + +3030l l( 0 ( 0 l l 30 )30 )lsO5 1010020015 20 25 30也就是說，也就是說， 當當l l是是15m15m時，場地的面積時，場地的面積S S最大最大

7、（S S225m225m2 2）1512302abl 因此，當因此，當 時，時，22514304422abac S S有最大值有最大值 ，Sl 2 +30l( 0 l 0= 3 0拋物線開口向上拋物線開口向上212 33x 頂2214 33y 頂11,33頂點坐標為13x 對稱軸1133xy 最小值當時，-解解: : a a = = 1 01 0拋物線開口向下拋物線開口向下2121x 頂22141y 頂1,1頂點坐標為1x 對稱軸11xy 最大值當時，xxy22（2）解解: : a a = = 2 02 0= 0.5 0拋物線開口向上拋物線開口向上442 0.5x 頂24 0.5 3454 0

8、.5y 頂4, 5頂點坐標為4x 對稱軸45xy最小值當時，-34212xxy（4）2 2已知直角三角形兩條直角邊的和等于已知直角三角形兩條直角邊的和等于8 8，兩條直，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？大值是多少？二次函數(shù)開口方向頂點坐標 對稱軸 最大（?。┲翟鰷p性2axy kaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2利用表格歸納各種形式二次函數(shù)的性質(zhì)：利用表格歸納各種形式二次函數(shù)的性質(zhì)：各種形式二次函數(shù)圖像的位置關(guān)系：各種形式二次函數(shù)圖像的位置關(guān)系：2axy kaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2K0K0，向上平移，向上平移k