輔導(dǎo)文章二剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算

1、高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震輔導(dǎo)文章五剪力墻結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解剪力墻結(jié)構(gòu)的分類，以及各種剪力墻的受力特點(diǎn)；2、熟悉剪力墻的分類判別式。3、掌握整體墻和小開口整體墻的內(nèi)力及位移計(jì)算、掌握雙肢墻的內(nèi)力及位移計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、剪力墻的分類及分類判別式；2、整體和小開口整體墻的內(nèi)力及位移計(jì)算；3、雙肢墻的內(nèi)力及位移計(jì)算。剪力墻主要承受兩類荷載：一類是樓板傳來的豎向荷載，在地震區(qū)還應(yīng)包括豎向地震作用的影響；另一類是水平荷載，包括水平風(fēng)荷載和水平地震作用。剪力墻的內(nèi)力分析包括豎向荷載作用下的內(nèi)力分析和水平荷載作用下的內(nèi)力分析。在豎向荷載作用下，各片剪力墻所受的內(nèi)力比較簡(jiǎn)單，可按照材料力學(xué)原理進(jìn)行。在

2、水平荷載作用下剪力墻的內(nèi)力和位移計(jì)算都比較復(fù)雜，因此本章著重討論剪力墻在水平荷載作用下的內(nèi)力及位移計(jì)算。一、基本假定剪力墻結(jié)構(gòu)是一個(gè)比較復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化，剪力墻在水平荷載作用下計(jì)算時(shí)，作如下假定：（1）樓板在其自身平面內(nèi)的剛度極大，可視其為剛度無限大的剛性樓蓋；（2）剪力墻在其自身平面內(nèi)的剛度很大，而在其平面外的剛度又極小，可忽略不計(jì)。因此可以把空間結(jié)構(gòu)化作平面結(jié)構(gòu)處理，即剪力墻只承受在其自身平面內(nèi)的水平荷載。基于以上兩個(gè)假定，剪力墻結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下可按各片剪力墻的等效抗彎剛度分配水平力給各片剪力墻，然后分別進(jìn)行內(nèi)力和位移計(jì)算。例如圖6-1（a）所示的剪力墻結(jié)構(gòu)可分別按圖6-1（b

3、）和圖6-1（c）的剪力墻考慮。同時(shí)，現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ32002）為考慮縱、橫墻的共同工作，將縱墻的一部分作為橫墻的有效翼緣，橫墻的一部分也可以作為縱墻的有效翼緣。剪力墻的等效抗彎剛度是一個(gè)非常重要的概念，是指按剪力墻頂點(diǎn)側(cè)移相等的原則，考慮彎曲變形和剪切變形后，折算成一個(gè)豎向懸臂受彎構(gòu)件的抗彎剛度。圖6-1 剪力墻結(jié)構(gòu)計(jì)算圖二、剪力墻的分類為滿足使用要求，剪力墻常開有門窗洞口。理論分析和試驗(yàn)研究表明，剪力墻的受力特性與變形狀態(tài)主要取決于剪力墻上的開洞情況。洞口是否存在，洞口的大小、形狀及位置的不同都將影響剪力墻的受力性能。剪力墻按受力特性的不同主要可分為整體剪力

4、墻、小開口整體剪力墻、雙肢墻（多肢墻）和壁式框架等幾種類型。1整體剪力墻無洞口的剪力墻或剪力墻上開有一定數(shù)量的洞口，但洞口的面積不超過墻體面積的15%，且洞口至墻邊的凈距及洞口之間的凈距大于洞孔長(zhǎng)邊尺寸時(shí)，可以忽略洞口對(duì)墻體的影響，這種墻體稱為整體剪力墻。2小開口整體剪力墻當(dāng)剪力墻上所開洞口面積稍大且超過墻體面積的15%時(shí)，在水平荷載作用下，這類剪力墻截面上的正應(yīng)力分布略偏離了直線分布的規(guī)律，變成了相當(dāng)于在整體墻彎曲時(shí)的直線分布應(yīng)力之上疊加了墻肢局部彎曲應(yīng)力，當(dāng)墻肢中的局部彎矩不超過墻體整體彎矩的15%時(shí)，其截面變形仍接近于整體截面剪力墻，這種剪力墻稱之為小開口整體剪力墻。3聯(lián)肢剪力墻當(dāng)剪力墻

5、沿豎向開有一列或多列較大的洞口時(shí)，由于洞口較大，剪力墻截面的整體性已被破壞，剪力墻的截面變形已不再符合平截面假設(shè)。這時(shí)剪力墻成為由一系列連梁約束的墻肢所組成的聯(lián)肢墻。開有一列洞口的聯(lián)肢墻稱為雙肢墻，當(dāng)開有多列洞口時(shí)稱之為多肢墻。4壁式框架當(dāng)剪力墻的洞口尺寸較大，墻肢寬度較小，連梁的線剛度接近于墻肢的線剛度時(shí)，剪力墻的受力性能已接近于框架，這種剪力墻稱為壁式框架。圖6-2為剪力墻墻體上洞口大小對(duì)剪力墻工作性能的影響圖6-2剪力墻的分類不同類型的剪力墻，其相應(yīng)的受力特點(diǎn)、計(jì)算簡(jiǎn)圖和計(jì)算方法也不相同，計(jì)算其內(nèi)力和位移時(shí)則需采用相應(yīng)的計(jì)算方法。以下分別介紹幾種常見剪力墻的內(nèi)力與位移計(jì)算方法。三、整體剪

6、力墻的內(nèi)力與位移計(jì)算對(duì)于整體剪力墻，在水平荷載作用下，根據(jù)其變形特征，可視為一整體的懸臂彎曲桿件，用材料力學(xué)中懸臂梁的內(nèi)力和變形的基本公式進(jìn)行計(jì)算。1內(nèi)力計(jì)算按上端自由，下端固定的懸臂梁計(jì)算其任意截面的彎矩和剪力。2位移計(jì)算在位移計(jì)算時(shí)，由于剪力墻的截面高度較大，應(yīng)考慮其剪切變形影響。當(dāng)開洞時(shí)，應(yīng)考慮洞口對(duì)位移增大的影響。整體剪力墻的頂點(diǎn)位移可按以下公式計(jì)算：（1）均布荷載作用時(shí)，如圖6-3（a）所示， （6-1）圖6-3 剪力墻結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移計(jì)算圖（2）倒三角形荷載作用時(shí)，如圖6-3（b）所示， （6-2）（3）頂點(diǎn)集中力下作用時(shí)，如圖6-3（c）所示。 （6-3）式中，為剪力墻底部的總剪力；

7、H為剪力墻總高度；為考慮洞口影響的剪力墻水平截面的折算面積；為剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)；為考慮洞口影響的剪力墻水平截面的折算慣性矩；為剪力墻的等效抗彎剛度；E為混凝土的彈性模量；G為混凝土的剪力模量。由式（6-1）、式（6-2）、式（6-3）分別得出各種水平荷載作用下剪力墻的等效抗彎剛度。 （6-4）將式（6-4）用代人，可近似歸并為一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算式： （6-5）四、小開口整體墻的內(nèi)力及位移計(jì)算小開口整體墻的洞口總面積雖超過了墻總立面面積的15，但總的來說洞口仍很小，其受力性能仍能接近于整體剪力墻，各墻肢中僅有少量的局部彎矩，在沿墻肢的高度方向，彎矩圖形不出現(xiàn)反彎點(diǎn)。因此，在計(jì)算中仍可用材料力學(xué)公

8、式計(jì)算其內(nèi)力和側(cè)移，但須考慮局部彎曲應(yīng)力的作用，作一些修正。1內(nèi)力計(jì)算先將小開口整體墻作為一懸臂構(gòu)件，按圖6-4算出其標(biāo)高之處的截面所承受的總彎矩和總剪力。圖6-4小開口整體墻計(jì)算圖（1）墻肢彎矩計(jì)算小開口整體墻墻肢的總彎矩是由兩部分彎矩疊加而成，其一是作為整體懸臂墻產(chǎn)生整體彎曲的彎矩，另一為產(chǎn)生局部彎曲的彎矩。第i墻肢的全部彎矩為 （6-6）式中，K為整體彎矩系數(shù)，可取K=0.85；為墻肢i的慣性矩；J為剪力墻整個(gè)截面的慣性矩。（2）墻肢剪力計(jì)算墻肢剪力，底層按墻肢截面面積分配；其余各層墻肢剪力，可按材料力學(xué)公式計(jì)算截面面積和慣性矩比例的平均值分配剪力，第i墻肢分配到的剪力可近似地表達(dá)為：

9、（6-7）式中，為墻肢截面面積。（3）墻肢軸力計(jì)算各墻肢所受的軸力應(yīng)為整體彎曲使墻肢受到的正應(yīng)力的合力，局部彎曲并不在墻肢中產(chǎn)生軸力。因此 （6-8）式中，為微面積的形心到墻肢i的截面形心間的距離；為墻肢i的截面形心到剪力墻整個(gè)截面的形心間的距離。2側(cè)移小開口整體墻的側(cè)移計(jì)算仍可按整體剪力墻公式計(jì)算，但應(yīng)考慮洞口對(duì)截面剛度的削弱。因此，應(yīng)將計(jì)算結(jié)果乘側(cè)移增大系數(shù)1.2，即 （6-9）五、雙肢墻的內(nèi)力與位移計(jì)算當(dāng)墻上的門窗洞口尺寸較大時(shí)，剪力墻已被洞口分割成彼此聯(lián)系較弱的若干墻肢，于是在整個(gè)剪力墻截面上的正應(yīng)力分布己不再成直線。墻面上開有一排洞口的墻稱雙肢墻；當(dāng)開有多排洞口時(shí)，稱多肢墻。雙肢墻由

10、于連系梁的連結(jié)，而使雙肢墻結(jié)構(gòu)在內(nèi)力分析時(shí)成為一個(gè)高次超靜定的問題。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般可用解微分方程的辦法計(jì)算。1基本假定（1） 將每一樓層處的連系梁簡(jiǎn)化為均勻連續(xù)分布的連桿，見圖6-5；圖6-5 雙肢剪力墻計(jì)算圖（2）忽略連系梁的軸向變形，即假定兩墻肢在同一標(biāo)高處的水平位移相等；（3）假定兩墻肢在同一標(biāo)高處的轉(zhuǎn)角和曲率相等，即變形曲線相同；（4）假定各連系梁的反彎點(diǎn)在該連系梁的中點(diǎn)；（5）認(rèn)為雙肢墻的層高h(yuǎn)、慣性矩、；截面積、；連系梁的截面積和慣性矩等參數(shù)，沿墻高度方向均為常數(shù)。根據(jù)以上假定，可得雙肢墻的計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖6-5（b）所示。圖中連系梁的計(jì)算跨度（為連系梁的高度）。2內(nèi)力及側(cè)移計(jì)算

11、將連續(xù)化后的連續(xù)梁沿中線切開，見圖6-5（c），由于跨中為反彎點(diǎn)，故切開后在截面上只有剪力集度V（z）及軸力集度。根據(jù)外荷載、V（z）及共同作用下，沿V（z）方向的相對(duì)位移等于零的變形協(xié)調(diào)條件，可建立一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，考慮邊界條件后，可求得微分方程的解，進(jìn)而可求得雙肢剪力墻在水平荷載作用下的內(nèi)力和側(cè)移。其具體的計(jì)算過程如下：（1）計(jì)算幾何參數(shù)。計(jì)算連系梁的折算慣性矩 （6-10）計(jì)算連系梁的剛度特征值 （6-11）計(jì)算雙肢剪力墻組合截面形心軸的面積矩 （6-12）計(jì)算未考慮軸向變形的系數(shù) （6-13）計(jì)算整體系數(shù) （6-14）計(jì)算剪切參數(shù) （6-15）計(jì)算等效抗彎剛度 （均布荷

12、載） = （倒三角形荷載） （6-16） （頂點(diǎn)集中荷載）其中 （均布荷載）= （倒三角形荷載） （6-17） （頂點(diǎn)集中荷載）（2）雙肢剪力墻的內(nèi)力計(jì)算計(jì)算連系梁的約束彎矩 = （6-18）式中根據(jù)和查表得到。計(jì)算連系梁的剪力 （6-19）計(jì)算連系梁端彎矩 （6-20）計(jì)算墻肢的軸力 （6-21）計(jì)算墻肢的彎矩 （6-22）； （6-23） 計(jì)算墻肢的剪力； （6-24） （6-25）（3）計(jì)算雙肢剪力強(qiáng)的側(cè)移。 （均布荷載） （倒三角形荷載） （6-26） （頂點(diǎn)集中荷載）六、多肢墻的內(nèi)力與位移計(jì)算具有多于一排且排列整齊的洞口時(shí)，就成為多肢剪力墻。多肢墻也可以采用連續(xù)連桿法求解，基本假定和

13、基本體系取法都和雙肢墻類似。在每個(gè)連梁切口處建立一個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，則可建立k個(gè)微分方程。要注意，在建立第i個(gè)切口處協(xié)調(diào)方程時(shí)，除了i跨連梁內(nèi)力影響外，還要考慮第i-1跨連梁內(nèi)力和第i+1跨連梁內(nèi)力對(duì)i墻肢的影響。將k個(gè)微分方程疊加，可建立與雙肢墻完全相同的微分方程，取得完全相同的微分方程解。雙肢墻的公式和圖表都可以應(yīng)用，但必須注意下面幾點(diǎn)區(qū)別：（1）多肢墻中共有k+1個(gè)墻肢，要把雙肢墻中墻肢慣性矩和及面積和改為慣性矩和及面積和，即用代替（），用代替（）。（2）多肢墻中有k個(gè)連梁，每個(gè)連梁的剛度用下式計(jì)算： （i=1，2，k） （6-27）式中，為第i列連梁計(jì)算跨度之半；i和i+1墻肢軸線距離之

14、半。計(jì)算連梁與墻肢剛度比參數(shù)時(shí)，要用各排連梁剛度之和與墻肢慣性矩之和， （6-28）（3）雙肢墻的整體系數(shù)表達(dá)式與雙肢墻不同。多肢墻中計(jì)算墻肢軸向變形影響比較困難，因此T值用近似值代替。整體系數(shù)由下式計(jì)算： （6-29）（4）求解出基本未知量后，按分配系數(shù)計(jì)算各跨連梁的約束彎矩， （6-30） （6-31） （6-32）式中，為第i列連梁中點(diǎn)距墻邊的距離；B為總寬。七、剪力墻的分類判別式以上討論了按整體計(jì)算的剪力墻、小開口整體剪力墻、雙肢墻、多肢墻等四種類型的剪力墻，它們因外形和洞口大小的不同，受力特點(diǎn)也不同，不但在墻肢截面上的正應(yīng)力分布有區(qū)別，而且沿墻肢高度方向上彎矩的變化規(guī)律也不同。設(shè)計(jì)時(shí)

15、應(yīng)首先判斷它屬于哪一種類型，然后再用相應(yīng)的計(jì)算方法求出它的內(nèi)力及側(cè)移。剪力墻的整體性是劃分剪力墻類型的重要標(biāo)志之一。各類剪力墻的整體性可通過剪力墻的整體性系數(shù)來體現(xiàn)。值實(shí)際上反映了連系梁與墻肢之間剛度的比值，體現(xiàn)了整個(gè)剪力墻的整體性，可以利用這一參數(shù)作為判別剪力墻類型的準(zhǔn)則之一。但的大小只反映了剪力墻整體性的好壞，它不能反映在墻肢層間是否會(huì)出現(xiàn)反彎點(diǎn)。墻肢是否出現(xiàn)反彎點(diǎn)，與墻肢慣性矩的比值，整體性系數(shù)，層數(shù)n等因素有關(guān)。各類剪力墻劃分如下：若剪力墻連系梁的剛度和墻肢寬度基本均勻，整體性系數(shù)10，且墻肢慣性矩的比值（根據(jù)整體性系數(shù)和層數(shù)n查表得到）時(shí)，按小開口整體墻計(jì)算；當(dāng)只滿足10，按壁式框架計(jì)算；當(dāng)只滿足時(shí)，按雙肢墻計(jì)算。若洞口面積與剪力墻立面總面積之比不大于0.15，且洞口凈距及孔洞至墻邊的凈距大于洞口的長(zhǎng)邊尺寸時(shí)，一般可作為整體剪力墻考慮。本章內(nèi)容回顧1考慮到剪力墻平面內(nèi)的剛度大，而在平面外的剛度小，因此可以把剪力墻（空間結(jié)構(gòu)）化作平面結(jié)構(gòu)處理，即剪力墻只承受其自身平面內(nèi)的水平荷載，并按各片剪力墻的等效抗彎剛度分配水平力。2剪力墻按受力特性的不同可分為整體剪力墻、小開口整體剪力墻、雙（多）肢墻和壁式框架