太原理工大學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 計(jì)算機(jī)數(shù)值方法 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 專業(yè)班級(jí)： 學(xué)號(hào)：學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 成 績(jī)： 年 月 日專心-專注-專業(yè)太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名實(shí)驗(yàn)日期成績(jī)課程名稱計(jì)算機(jī)數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)一 方程求根1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅海?）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?熟悉使用二分法、迭代法、牛頓法、割線法等方法對(duì)給定的方程進(jìn)行根的求解。求方程：f(x)=x*x*x+4*x*x-10=0在1,2內(nèi)的一個(gè)實(shí)根，且要求滿足精度|x*-xn|<0.001（2）實(shí)驗(yàn)要求：1.應(yīng)用C,C+或JAVA編出通用程序，源程序要有詳細(xì)的注釋和說明；2

2、.比較計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同方法進(jìn)行比較分析；3.實(shí)驗(yàn)完成，提交實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出報(bào)告，分析計(jì)算結(jié)果是否符合問題的要求，找出計(jì)算成功的原因或計(jì)算失敗的教訓(xùn)。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理： （1） 增值尋根法：基本思想為：從初始值x0開始，按規(guī)定的一個(gè)初始步長(zhǎng)h來增值。令x（n+1）=x（n）+h,(n=0,1,2.),同時(shí)計(jì)算f（x（n+1）.在增值過程中會(huì)遇到三種情況：1. f（x(n+1)）=0,此時(shí)x(n+1)即為方程根。2. f（x(n)）和f（x（n+1）同號(hào)，說明區(qū)間內(nèi)無根。3. f（x(n)）和f（x（n+1）同號(hào)，說明區(qū)間內(nèi)有根，則把步長(zhǎng)縮小，直至滿足精度要求為止，x(n)或x(n+1)就是滿足

3、精度的近似根。 （2） 二分法：基本思想為：設(shè)f(x)在a,b內(nèi)連續(xù)，且f(a)*f(b)<0，則方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有實(shí)根x*.然后逐步對(duì)分區(qū)間a,b，通過判斷兩端點(diǎn)函數(shù)值乘積的符號(hào)，進(jìn)一步縮小有根區(qū)間從而求出滿足精度要求的近似值。（3） 牛頓迭代法：基本思想為給定一個(gè)初始值由牛頓法的迭代公式：x(n+1)=x(n)-f(x(n)/f(x(n) (n=0,1,2.)逐步求出x（n），直至（x（n+1）-x(n)）的絕對(duì)值小于給定精度，則x（n+1）即可作為近似值。 （4） 雙點(diǎn)割線法：由給出的兩個(gè)初始近似值，再根據(jù)雙點(diǎn)割線法迭代公式：x(n+1)=x(n)-(f(x(n)/(

4、f(x(n)-f(x(n-1)*(x(n)-x(n-1),(n=1,2,3.)逐步求出x（n），直至x(n+1)-x(n)的絕對(duì)值滿足精度，則x（n+1）即可作為近似值。 （5） 單點(diǎn)割線法：由給出的兩個(gè)初始近似值，再根據(jù)雙點(diǎn)割線法迭代公式：x(n+1)=x(n)-(f(x(n)/(f(x(n)-f(x(0)*(x(n)-x(0),(n=1,2,3.)逐步求出x（n），直至x(n+1)-x(n)的絕對(duì)值滿足精度，則x（n+1）即可作為近似值。3、 主要儀器設(shè)備：筆記本電腦 4、 操作方法：源代碼：（1）增值尋根法： #include<stdio.h>double fun(doubl

5、e x) /原函數(shù) return(x*x*x+4*x*x-10);/求解方程f(x)=x*x*x+4*x*x-10=0的根，精度為10-3. int main() double a=1.25,h=1,x=a; printf("初始近似值為：%lfn",a); doif(fun(x)=0)printf("根為：%f",x);return 0; /*如果初始值函數(shù)值為0，則初始值即為根*/ else if(fun(x)*fun(x+h)>0) /*如果fun(x)和fun(x+h)同號(hào)則使X加h并跳出本次循環(huán)執(zhí)行下一次*/ x=x+h;continue

6、; else if(fun(x)*fun(x+h)<0) /若異號(hào)則說明在X和X+h之間存在函數(shù)根，則縮/短步長(zhǎng)繼續(xù)尋根 h=h/10.0;while(h>0.001);/當(dāng)不滿足精度要求時(shí)繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體 printf("根為：%fn",x);/跳出循環(huán)說明滿足精度要求則x可近似作為方程根 return 0;（2）二分法：#include<stdio.h>#include<math.h>#define esp 1e-3 /精度double f(double x) /原函數(shù) return (x*x*x+4*x*x-10);double ro

7、ot(double (*fun)(double),double left,double right,double deviation)/用二分法求方程根 /其中形參*fun為指向原函數(shù)的指針 double x,y; while(fabs(right-left)>deviation)/當(dāng)不滿足精度要求繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體 x=(right+left)/2; /求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo) y=fun(x); /計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值if(y=0)return x; /如果中點(diǎn)函數(shù)值等于0則中點(diǎn)即為所求根if(y>0)right=x; /若中點(diǎn)函數(shù)值大于0則令其為區(qū)間右終點(diǎn)值else left=x; /否則令

8、其為左端點(diǎn)值 return(right+left)/2; /以中點(diǎn)值作為最終近似值int main() double a,b;printf("請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間左右端點(diǎn)值：n");scanf("%lf%lf",&a,&b);printf("近似根為%lfn",root(f,1,2,esp); return 0;（3）牛頓迭代法：#include<stdio.h>#include<math.h>double f1(double x) /原函數(shù) return x*x*x+4*x*x-10;double f2

9、(double x) /導(dǎo)函數(shù) return 3*x*x+8*x;double newton(double x0,double e) double x1; do x1=x0; /按牛頓迭代公式Xn+1=Xn-(f1(Xn)/f2(Xn)求解x0=x1-f1(x1)/f2(x1); while(fabs(x0-x1)>e); /當(dāng)不滿足精度要求時(shí)繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體 return x0; /滿足精度要求時(shí)返回Xn+1的值int main()double x0=1.5;/初始近似值double e=pow(10,-3); /精度printf("初始近似值為：%lfn",x0);

10、 printf("近似根為：%lfn",newton(x0,e); return 0;（4）雙點(diǎn)割線法：# include <stdio.h># include <math.h>#define esp 10e-3 /精度 double f(double x) /原函數(shù) return(x*x*x+4*x*x-10); double fun(double x0,double x1) /雙點(diǎn)割線法求近似根 double x; int i=0; while(fabs(x1-x0)>esp) /當(dāng)不滿足精度要求繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體 x=x1-f(x1)*(x1

11、-x0)/(f(x1)-f(x0); x0=x1; x1=x; i+; /達(dá)到精度要求后跳出循環(huán) printf("執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為 i=%dn",i); return (x1); /返回最終近似根main () double m,n,result; printf("請(qǐng)輸入兩個(gè)雙精度初始近似值 m n: n"); /輸入兩個(gè)雙精度初始近似值 scanf("%lf%lf",&m,&n); result=fun(m,n); printf("result=%lfn",result);/輸出最后結(jié)果，保留四位小

12、數(shù)（5）單點(diǎn)割線法：# include <stdio.h># include <math.h>#define esp 5*(10e-3) /精度 double f(double x) /原函數(shù) return(x*x*x-3*x-1); double fun(double x0,double x1) /單點(diǎn)割線法求近似根 double x; int i=0; while(fabs(x1-x0)>esp) /當(dāng)不滿足精度要求繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體 x=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0); x1=x; i+; /達(dá)到精度要求后跳出循環(huán) printf(&q

13、uot;執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為 i=%dn",i); return (x1); /返回最終近似根main () double m,n,result; printf("please input m n: n"); /輸入兩個(gè)雙精度初始近似值 scanf("%lf%lf",&m,&n); result=fun(m,n); printf("result=%.4fn",result);/輸出最后結(jié)果，保留四位小數(shù)5、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 程序運(yùn)行結(jié)果：（1）增值尋根法：初始近似值為：1.根為：1.Press any key to c

14、ontinue（2）二分法：請(qǐng)輸入?yún)^(qū)間左右端點(diǎn)值：1 2近似根為1.Press any key to continue （3）牛頓迭代法：初始近似值為：1.近似根為：1.Press any key to continue（4） 雙點(diǎn)割線法：請(qǐng)輸入兩個(gè)雙精度初始近似值 m n:1 2執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為 i=4result=1.Press any key to continue（5）單點(diǎn)割線法：please input m n:1 2執(zhí)行循環(huán)次數(shù)為 i=15result=1.Process returned 14 (0xE) execution time : 4.411 sPress any key

15、to continue. 6、 結(jié)果分析： （1）通過對(duì)不同方法比較可知，收斂速度：牛頓迭代法>雙點(diǎn)割線法> 單點(diǎn)割線法,二分法和增值尋根法的收斂速度就相對(duì)較慢，且結(jié)果相對(duì)前三種方法較不精確。（2）但二分法和增值尋根法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，對(duì)f(x)只要求連續(xù)，局限性是只能用于求實(shí)根，不能求復(fù)根及偶數(shù)重根。（3）牛頓法則收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點(diǎn)是對(duì)重根收斂較慢，要求函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)存在。（4）割線法省去了牛頓法求函數(shù)導(dǎo)數(shù)過程，簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，且收斂速度也較快，其中雙點(diǎn)割線法比單點(diǎn)割線法收斂速度快。 七、心得體會(huì)： 本次實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，最主要的是要學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蛏蠙C(jī)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)要學(xué)

16、會(huì)對(duì)不同方法進(jìn)行比較，確定時(shí)間復(fù)雜度最小的算法。 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)指導(dǎo)教師 太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名實(shí)驗(yàn)日期成績(jī)課程名稱計(jì)算機(jī)數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)二 線性方程組的直接求解法1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模汉侠砝肎auss消元法、LU分解法求解下列方程組：0.001X1+2.000X2+3.000X3=1.000-1.000X1+3.712X2+4.623X3=2.000-2.000X1+1.072X2+5.643X3=3.000（2）實(shí)驗(yàn)要求：1.應(yīng)用C,C+或JAVA編出通用程序，源程序要有詳細(xì)的注釋和說明；2.比較計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同方法進(jìn)行比較

17、分析；3.實(shí)驗(yàn)完成，提交實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出報(bào)告，分析計(jì)算結(jié)果是否符合問題的要求，找出計(jì)算成功的原因或計(jì)算失敗的教訓(xùn)。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理:（1）Gauss消元法：基本思想為：對(duì)于n階線性方程組，只要各步主元素不為0，經(jīng)過n-1步消元，就可以得到一個(gè)等價(jià)的的系數(shù)矩陣為上三角形矩陣的方程組，然后再利用回代過程即可求得原方程的解。時(shí)間復(fù)雜度約為O（n3）。（2）Gauss列主元素消元法：基本思想：在用高斯消元法求解方程組時(shí)，用作除法的小主元素可能使舍入誤差增加，因此需要考慮依次按列選主元素，然后換行使之變到主元素位置上，再進(jìn)行消元計(jì)算。（3）Gauss完全主元素消元法：基本思想：首先在系數(shù)矩陣A中選取絕

18、對(duì)值最大的元素作為主元素，然后交換相應(yīng)行和列，進(jìn)行高斯消元，其次在A（1）的2n行及2n列選取主元素進(jìn)行消元，依次進(jìn)行下去。（4）LU分解法：當(dāng)系數(shù)矩陣A滿足順序主子式不為0時(shí)，可將A分解為為一個(gè)單位下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U的乘積，且分解唯一，然后方程式變?yōu)長(zhǎng)y=b,Ux=y,接著先求y，再求出x。三、主要儀器設(shè)備：筆記本電腦四、操作方法：(1)Gauss消元法: 源代碼：/*矩陣A用于存放線性方程組的增廣矩陣，向量X表示線性方程組的解,例題為P43例2*/#include<stdio.h>#include<math.h>int main() double m,p

19、,A1010,X10; int n,i,j,k,q; char c; printf("請(qǐng)輸入方程的階數(shù)（小于等于8）：n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i+)/方便起見從A11開始存入數(shù)據(jù) printf("請(qǐng)輸入增廣矩陣第%d行：n",i); for(j=1;j<=n+1;j+) scanf("%lf",&Aij); /for for(i=1;i<n;i+) m=fabs(Aii);j=i; /m表示矩陣第i列中的最大值，j用來標(biāo)記最大值所在的行數(shù)

20、 for(k=i+1;k<=n;k+) if(fabs(Aki)>m)m=fabs(Aki);j=k;/易錯(cuò) /for for(q=i;q<=n+1;q+)/交換第i行和第j行 p=Aiq;Aiq=Ajq;Ajq=p; /for /*消去過程* for(k=i+1;k<=n;k+) m=-Aki/Aii; for(j=i;j<=n+1;j+) Akj=Akj+Aij*m;/易錯(cuò) /for /for /*回代過程* Xn=Ann+1/Ann; for(i=n-1;i>=1;i-) p=0.0;for(j=i+1;j<=n;j+)p=p+Aij*Xj;Xi

21、=(Ain+1-p)/Aii; /for printf("線性方程組的解為：n"); for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%lfn",i,Xi); c=getchar(); return 0;（2）Gauss列主元素消元法： 源代碼：/*矩陣A用于存放線性方程組的增廣矩陣，向量X表示線性方程組的解,例題為P43例2*/#include<stdio.h>#include<math.h>int main() double m,p,A1010,X10; int n,i,j,k,q; char c; print

22、f("請(qǐng)輸入方程的階數(shù)（小于等于8）：n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i+)/方便起見從A11開始存入數(shù)據(jù) printf("請(qǐng)輸入增廣矩陣第%d行：n",i); for(j=1;j<=n+1;j+) scanf("%lf",&Aij); /for for(i=1;i<n;i+) m=fabs(Aii);j=i; /m表示矩陣第i列中的最大值，j用來標(biāo)記最大值所在的行數(shù) for(k=i+1;k<=n;k+) if(fabs(Aki)>m

23、)m=fabs(Aki);j=k;/易錯(cuò) /for for(q=i;q<=n+1;q+)/交換第i行和第j行 p=Aiq;Aiq=Ajq;Ajq=p; /for /*消去過程* for(k=i+1;k<=n;k+) m=-Aki/Aii; for(j=i;j<=n+1;j+) Akj=Akj+Aij*m;/易錯(cuò) /for /for /*回代過程* Xn=Ann+1/Ann; for(i=n-1;i>=1;i-) p=0.0;for(j=i+1;j<=n;j+)p=p+Aij*Xj;Xi=(Ain+1-p)/Aii; /for printf("線性方程組的

24、解為：n"); for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%.3lfn",i,Xi); c=getchar(); return 0;（3）Gauss完全主元素消元法： 源代碼：/*矩陣A用于存放線性方程組的增廣矩陣，向量X表示線性方程組的解*/#include<stdio.h>#include<math.h>int main() double m,p,A1010,X10; int n,i,j,k,q,l,c,w; char a; printf("請(qǐng)輸入方程的階數(shù)（小于等于8）：n"); scanf(

25、"%d",&n); for(i=1;i<=n;i+)/方便起見從A11開始存入數(shù)據(jù) printf("請(qǐng)輸入增廣矩陣第%d行：n",i); for(j=1;j<=n+1;j+) scanf("%lf",&Aij); /for for(i=1;i<n;i+) m=fabs(Aii);j=i;l=i; /m表示矩陣第i列中的最大值，j用來標(biāo)記最大值所在的行數(shù),l用來標(biāo)記最大值所在的列數(shù) for(k=i;k<=n;k+) for(c=i;c<=n;c+) if(fabs(Akc)>m)m=f

26、abs(Akc);j=k;l=c;/易錯(cuò)，忘加fabs for(q=i;q<=n+1;q+)/交換第i行和第j行 p=Aiq;Aiq=Ajq;Ajq=p; /for for(w=i;w<=n;w+)/交換第i列與第c列 p=Awi; Awi=Awc; Awc=p; /*消去過程* for(k=i+1;k<=n;k+) m=-Aki/Aii; for(j=i;j<=n+1;j+) Akj=Akj+Aij*m;/易錯(cuò) /for /for /*回代過程* Xn=Ann+1/Ann; for(i=n-1;i>=1;i-) p=0.0;for(j=i+1;j<=n;j

27、+)p=p+Aij*Xj;Xi=(Ain+1-p)/Aii; /for printf("線性方程組的解為：n"); for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%lfn",i,Xi); a=getchar(); return 0;（4）LU分解法： 源代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>int main() double p,A1212,x12,L1212,R1212,b12,y12; int n,i,j,k,m; printf("請(qǐng)輸入方程組的階數(shù)(小于等于10)

28、：n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i+) printf("請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣的第%d行：n",i);for(j=1;j<=n;j+)scanf("%lf",&Aij); /for printf("請(qǐng)輸入右端向量b:n"); for(i=1;i<=n;i+) scanf("%lf",&bi); for(j=1;j<=n;j+) R1j=A1j;/上三角矩陣R的第一行為A的第一行 for(i=2;i<=n

29、;i+) Li1=Ai1/R11;/求出L的第一列 for(k=2;k<=n-1;k+) for(j=k;j<=n;j+)p=0.0; for(m=1;m<=k-1;m+)p=p+Lkm*Rmj;Rkj=Akj-p;/forfor(i=k+1;i<=n;i+) p=0.0; for(m=1;m<=k-1;m+)p=p+Lim*Rmk; Lik=(Aik-p)/Rkk;/for /for p=0.0; for(j=1;j<=n-1;j+)/求Rnn p=p+Lnj*Rjn; Rnn=Ann-p; y1=b1;/回代過程求y for(k=2;k<=n;k+

30、) p=0.0;for(j=1;j<=k-1;j+)p=p+Lkj*yj;yk=bk-p; /for xn=yn/Rnn;/回代過程求方程解x for(k=n-1;k>=1;k-) p=0.0;for(j=k+1;j<=n;j+)p=p+Rkj*xj;xk=(yk-p)/Rkk; /for printf("線性方程組的解為：n"); for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%.3lfn",i,xi); getchar(); return 0;五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：（1）Gauss消元法：請(qǐng)輸入方程的階數(shù)（小

31、于等于8）：3請(qǐng)輸入增廣矩陣第1行：0.001 2.000 3.000 1.000請(qǐng)輸入增廣矩陣第2行：-1.000 3.712 4.623 2.000請(qǐng)輸入增廣矩陣第3行：-2.000 1.072 5.643 3.000線性方程組的解為：x1=-0.490x2=-0.051x3=0.368Process returned 0 (0x0) execution time : 57.365 sPress any key to continue.（2）Gauss列主元素消元法：請(qǐng)輸入方程的階數(shù)（小于等于8）：3請(qǐng)輸入增廣矩陣第1行：0.001 2.000 3.000 1.000請(qǐng)輸入增廣矩陣第2行：

32、-1.000 3.712 4.623 2.000請(qǐng)輸入增廣矩陣第3行：-2.000 1.072 5.643 3.000線性方程組的解為：x1=-0.490x2=-0.051x3=0.368Process returned 0 (0x0) execution time : 57.365 sPress any key to continue.（3）Gauss完全主元素消元法：請(qǐng)輸入方程的階數(shù)（小于等于8）：3請(qǐng)輸入增廣矩陣第1行：0.001 2.000 3.000 1.000請(qǐng)輸入增廣矩陣第2行：-1.000 3.712 4.623 2.000請(qǐng)輸入增廣矩陣第3行：-2.000 1.072 5.6

33、43 3.000線性方程組的解為：x1=-0.491x2=-0.051x3=0.367Process returned 0 (0x0) execution time : 57.365 sPress any key to continue.（4）LU分解法：請(qǐng)輸入方程組的階數(shù)(小于等于10)：3請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣的第1行：0.001 2.000 3.000請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣的第2行：-1.000 3.712 4.623請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣的第3行：-2.000 1.072 5.643請(qǐng)輸入右端向量b:1.000 2.000 3.000線性方程組的解為：x1=-0.490x2=-0.051x3=0.368Pro

34、cess returned 0 (0x0) execution time : 47.830 sPress any key to continue.六、結(jié)果分析：通過對(duì)不同方法比較可知：（1）運(yùn)算的簡(jiǎn)單程度：高斯消元法>列主元素消元法>完全主元素消元法,同時(shí)LU分解法的運(yùn)算量與高斯消元法差不多。（2）運(yùn)算精確度：高斯消元法解方程的時(shí)候，用做除法的小主元素可能使舍入誤差增加，而完全主元素消元法和列主元素消元法可以避免采用絕對(duì)值小的主元素，使高斯消元法有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，減小舍入誤差。同時(shí)通過對(duì)程序分析可知完全主元素消元法比列主元素更精確些。七、心得體會(huì)： 將一種數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為程序還應(yīng)考

35、慮它的通用性，應(yīng)將程序設(shè)計(jì)成通用性高，能夠解決一類問題而不是一種問題，這才是一個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)人員應(yīng)該考慮的。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)指導(dǎo)教師 太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名實(shí)驗(yàn)日期成績(jī)課程名稱計(jì)算機(jī)數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)三 線性方程組的迭代求解法1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅海?）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏褂醚趴杀鹊ɑ蚋咚?賽德爾迭代法對(duì)下列方程組進(jìn)行求解。 10X1-X2-2X3=7.2 -X1+10X2-2X3=8.3 -X1-X2+5X3=4.2（2）實(shí)驗(yàn)要求：1.應(yīng)用C,C+或JAVA編出通用程序，源程序要有詳細(xì)的注釋和說明；2.比較計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同方法進(jìn)行比較分析；3.實(shí)驗(yàn)完成，

36、提交實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出報(bào)告，分析計(jì)算結(jié)果是否符合問題的要求，找出計(jì)算成功的原因或計(jì)算失敗的教訓(xùn)。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理:（1）雅克比迭代：基本思想：對(duì)線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣A可逆且主對(duì)角元素均不為0，令D=diag（a11,a22,a33,.ann），并將A分解成A=(A-D)+D,從而方程組可寫為DX=(D-A)X+b，令X=B1X+f1,其中B1=I-AD-1，f1=bD-1,以B1為迭代矩陣的迭代法公式：X(k+1)=B1X(k)+f1,稱為雅克比迭代法。（2）高斯賽德爾迭代法：基本思想：由雅克比迭代法可知，在迭代的每一步都是用X（k）的全部分量來計(jì)算X(k+1)的所有分量，在計(jì)算Xi(

37、k+1)時(shí)，Xi(k+1)(i=0,1,.i-1)沒有被利用。因此，對(duì)這些最新計(jì)算出來的第k+1次近似X（k+1）的分量加以利用，就得到解方程組的高斯賽德爾迭代法。3、 主要儀器設(shè)備: 筆記本電腦4、 操作方法:源代碼：（1）雅克比迭代法：#include<stdio.h>#include<math.h>int main() double e,m,q,A1212,x012,x112;/*x0和x1分別表示第k次和第k+1次迭代結(jié)果，且初始x0=0*/ int n,i,j,k; printf("請(qǐng)輸入方程組的階數(shù)（小于等于10）：n"); scanf(

38、"%d",&n); for(i=1;i<=n;i+) printf("請(qǐng)輸入增廣矩的第%d行：n",i);/逐行輸入增廣矩陣，并對(duì)x0賦初值 for(j=1;j<=n+1;j+) scanf("%lf",&Aij); x0i=0.0; /forprintf("請(qǐng)輸入誤差限e:n");scanf("%lf",&e);for(i=1;i<=n;i+)/*按照迭代公式x1i=(Ain+1-Aij*x0j)/Aii（1<=i<=n,j!=i,k=0,

39、1,2,3.）計(jì)算求解*/ m=0.0; for(j=1;j<=i-1;j+) m=m+Aij*x0j; for(j=i+1;j<=n;j+) m=m+Aij*x0j; x1i=(Ain+1-m)/Aii;/forq=0.0;/q為x1與x0間的誤差for(i=1;i<=n;i+) q=q+fabs(x1i-x0i);while(q>e) /*當(dāng)不滿足精度要求則執(zhí)行迭代過程*/ for(i=1;i<=n;i+) x0i=x1i; for(i=1;i<=n;i+) m=0.0; for(j=1;j<=i-1;j+) m=m+Aij*x0j; for(j=

40、i+1;j<=n;j+) m=m+Aij*x0j; x1i=(Ain+1-m)/Aii;/forq=0.0;for(i=1;i<=n;i+) q=q+fabs(x1i-x0i);/whileprintf("線性方程組的解為：n");for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%.4lfn",i,x1i);return 0;（2）高斯賽德爾迭代法： #include<stdio.h>#include<math.h>int main() double e,m,q,A1212,x012,x112;/*x0

41、和x1分別表示第k次和第k+1次迭代結(jié)果，且初始x0=0*/ int n,i,j,k; printf("請(qǐng)輸入方程組的階數(shù)（小于等于10）：n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i+) printf("請(qǐng)輸入增廣矩的第%d行：n",i);/逐行輸入增廣矩陣，并對(duì)x0賦初值 for(j=1;j<=n+1;j+) scanf("%lf",&Aij); x0i=0.0; /forprintf("請(qǐng)輸入誤差限e:n");scanf("%

42、lf",&e);for(i=1;i<=n;i+)/*按照迭代公式x1i=(bi-Aij*x1j-Aij*x0j)/Aii（1<=i<=n,j!=i,k=0,1,2,3.）計(jì)算求解*/ m=0.0; for(j=1;j<=i-1;j+) m=m+Aij*x1j; for(j=i+1;j<=n;j+) m=m+Aij*x0j; x1i=(Ain+1-m)/Aii;/forq=0.0;/q為x1與x0間的誤差for(i=1;i<=n;i+) q=q+fabs(x1i-x0i);while(q>e) /*當(dāng)不滿足精度要求則執(zhí)行迭代過程*/ f

43、or(i=1;i<=n;i+) x0i=x1i; for(i=1;i<=n;i+) m=0.0; for(j=1;j<=i-1;j+) m=m+Aij*x1j; for(j=i+1;j<=n;j+) m=m+Aij*x0j; x1i=(Ain+1-m)/Aii;/forq=0.0;for(i=1;i<=n;i+) q=q+fabs(x1i-x0i);/whileprintf("線性方程組的解為：n");for(i=1;i<=n;i+) printf("x%d=%.4lfn",i,x1i);return 0;5、 實(shí)驗(yàn)結(jié)

44、果： 程序運(yùn)行結(jié)果：（1）雅克比迭代法：請(qǐng)輸入方程組的階數(shù)（小于等于10）：3請(qǐng)輸入增廣矩的第1行：10 -1 -2 7.2請(qǐng)輸入增廣矩的第2行：-1 10 -2 8.3請(qǐng)輸入增廣矩的第3行：-1 -1 5 4.2請(qǐng)輸入誤差限e:0.0005線性方程組的解為：x1=1.0999x2=1.1999x3=1.2999Process returned 0 (0x0) execution time : 36.599 sPress any key to continue.（2）高斯賽德爾迭代法：請(qǐng)輸入方程組的階數(shù)（小于等于10）：3請(qǐng)輸入增廣矩的第1行：10 -1 -2 7.2請(qǐng)輸入增廣矩的第2行：-1

45、 10 -2 8.3請(qǐng)輸入增廣矩的第3行：-1 -1 5 4.2請(qǐng)輸入誤差限e:0.0005線性方程組的解為：x1=1.1000x2=1.2000x3=1.3000Process returned 0 (0x0) execution time : 65.704 sPress any key to continue.6、 結(jié)果分析：（1）當(dāng)系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角優(yōu)勢(shì)矩陣時(shí)雅克比迭代法和高斯賽德爾迭代法均收斂。（2）通過對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，高斯賽德爾是對(duì)雅克比的進(jìn)一步改進(jìn)，雅克比每迭代一次需計(jì)算一次矩陣和向量的乘法，在計(jì)算機(jī)中需兩組存儲(chǔ)單元用來存放 X(k)和X（k+1）。高斯賽德爾對(duì)新計(jì)算出來的X

46、（k+1）加以利用，只需一組存儲(chǔ)單元來存放近似解，且收斂更快。（3）所以在兩種方法都收斂的情況下，高斯賽德爾比雅克比方法收斂更快，但二者都可得到較為準(zhǔn)確的近似解。七、心得體會(huì)： 設(shè)計(jì)程序時(shí)在實(shí)現(xiàn)功能的同時(shí)還應(yīng)考慮設(shè)計(jì)一個(gè)友好的用戶界面，當(dāng)需要輸入信息時(shí)給以必要的提示。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)指導(dǎo)教師太原理工大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院名稱計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名實(shí)驗(yàn)日期 成績(jī)課程名稱計(jì)算機(jī)數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)四 矩陣特征值與特征向量問題1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅海?）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?使用冪法求A模為最大的特征值及其相應(yīng)的特征向量。A=2351034361（2）實(shí)驗(yàn)要求： 1.應(yīng)用C,C+或JAVA編出通用程序

47、，源程序要有詳細(xì)的注釋和說明； 2.比較計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同方法進(jìn)行比較分析； 3.實(shí)驗(yàn)完成，提交實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出報(bào)告，分析計(jì)算結(jié)果是否符合問題的要求，找出計(jì)算成功的原因或計(jì)算失敗的教訓(xùn)。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理： 基本原理：冪法是一種由已知的非零向量x0和矩陣A的乘冪構(gòu)造向量序列Xk以計(jì)算矩陣A的按模最大特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量的迭代算法。在計(jì)算過程中常采用把每步迭代的向量Xk進(jìn)行規(guī)范化，迭代公式為：Yk=Ax(k-1),m(k)=max(Yk),x(k)=Y(k)/m(k),(k=1,2,3.),則最大特征值近似取m(k),最大特征向量近似取x(k).3、 主要儀器設(shè)備: 筆記本電腦4、 操作方法：源

48、代碼：#include<stdio.h>#include<math.h>int main() double s,m,lm,mk,e,A1111,x11,y11; int n,i,j,k; printf("請(qǐng)輸入矩陣的階數(shù)（小于等于10）：n"); scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i+) printf("請(qǐng)輸入第%d行:n",i); for(j=1;j<=n;j+) scanf("%lf",&Aij);printf("請(qǐng)輸入誤差限:n");scanf("%lf",&e);printf("請(qǐng)輸入初始向量：n");for(i=1;i<=n;i+)scanf("%lf",&xi);k=0;mk=0;do k=k+1; /k代表迭代次數(shù) lm=mk; mk=0; for(i=1;i<=n;i+)