高二數(shù)學(xué)單元測試導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用答案卷

1、2015屆高二數(shù)學(xué)單元測試（導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是最符合題目要求的.)題號123456789101112答案BAACBADCCCDB二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17. （本小題滿分10分）求曲線與直線，所圍成平面圖形的面積.解：由,解得，故曲線與直線交于點.由,解得，故曲線與直線交于點.故所求平面圖形面積為:.18. （本小題滿分12分）已知函

2、數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱.(1)求實數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值.解：（1）由函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱知是奇函數(shù)，故對一切成立，即對一切成立.,解得.（2）由（1）知，故.令,得或.當(dāng)變化時，與的變化如下表：+00+極大值極小值故的減區(qū)間為,增區(qū)間為和.同時，為的極大值點，且極大值為；為的極小值點，且極小值為.19. （本小題滿分12分）已知一工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品件的總成本(萬元),該產(chǎn)品的單價(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)滿足:，且生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品單價為萬元.（1）設(shè)產(chǎn)量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)量定為多少件時，總利潤(萬元)最大？解:(1)由題意有解得.總利潤=.(2)由(1

3、)得.令得，解得.又在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.故是在上的極大值點，也是最大值點.故當(dāng)產(chǎn)量定為件時總利潤最大.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1）求在上的最小值；(2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1），令當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)；當(dāng)時，.所以.（2）由題意對恒成立，故對恒成立.令，則.令得或（舍）.故當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此為在上的極小值點，也是最小值點.故在上的最小值為.因此，實數(shù)的取值范圍是.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.解：（1）由題意知對成立，即對成立.因為當(dāng)時，所以.故的取值范圍是.（2）不等式等價于.,且等號不能同時取到.故當(dāng)時，有,即.因此，不等式等價于.令,則.當(dāng)時,故.故.所以在內(nèi)單調(diào)遞增.故當(dāng)時，的最小值為.所以要存在，使得，應(yīng)有.故的取值范圍是.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時，；（2）如果，且，證明：.證明：（1）令，則.故當(dāng)時，故.又，故，從而有在內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，即.（2），故且當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；在處取得最大值.若，則或.又，且為唯一的最大值點，故.這與矛盾.若，則或