浙教版八下數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)很好的例題含詳細(xì)解析

1、回顧：1、 多邊形的概念：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。 在不同平面上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形2、 多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。 3、 多邊形也可以分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形 說明：一個(gè)多邊形任意一邊向兩方無限延長(zhǎng)成為一條直線，如果多邊形的其他各邊均在此直線的同旁，那么這個(gè)多邊形就叫做凸多邊形舉例：如右圖4、 定理：n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°(n3)（不論凸、凹）任

2、意凸多邊形的外角和為360º（不研究凹）多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于 例1、一個(gè)多邊形中，銳角最多只能有三個(gè) （ ）例2、一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多的有（ ）例3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)為 例4、拼成一個(gè)不留空隙又不重疊的平面圖案的關(guān)鍵是 例5、商店出售下列形狀的地磚：正方形、長(zhǎng)方形、任意四邊形、正五邊形、正六邊形、正三角形。若只選購其中的某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有 本講內(nèi)容：1、平行四邊形：在同一平面內(nèi)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、特點(diǎn)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形

3、的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)例1、如圖，O是ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，若SABCD=16則SDOE的值為（）例2、如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B，C三點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，則點(diǎn)C到AB所在直線的距離等于（）例3、如圖，點(diǎn)A是5×5網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)等于5/2的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是（）A、10 B、12 C、14 D、16例4、例3、如圖，點(diǎn)A是4×5網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)（

4、小正方形的頂點(diǎn)），圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)等于根號(hào)5的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是（）A、10 B、12 C、14 D、16例5、在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（1） 如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2） 將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖14-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3） 將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必

5、說明理由）圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN3、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊平行且相等（邊）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)（角）平行四邊形對(duì)角線互相平分平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)例1、在平行四邊形ABCD中B=60°,且AB=BC,MAN=60°,請(qǐng)?zhí)剿鰾M,DN與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論例2、已知平行四邊形ABCD的一條邊是5，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（ ）A、6和16 B、6和6 C、5和5 D、8和18例3、將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這

6、樣的折紙方法（ ）A、1種 B、2種 C、3種 D、無數(shù)種例4、如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG?，F(xiàn)在想把它改為經(jīng)過點(diǎn)E的直路，要求小路兩側(cè)土地的面積都不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出改動(dòng)后的小路。4、 中心對(duì)稱：如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠與原來的互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心例1、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A、 正三角形 B、平行四邊形 C、等腰直角三角形 D、正六邊形例2、如圖，ACD和BCE都是等邊三角形，NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)MCB的位置。   

7、 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？     （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？    （3）如果連接MN，那么MNC是怎樣的三角形？例3. 已知P是等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，APB，BPC，CPA的大小之比是5：6：7，求以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比。 例4、已知P為正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，APB113°，APC123°    求證：以AP、BP、CP為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。例5、如圖232110(1)，把4張撲克牌放在桌上，然后把其中三張撲克牌繞自身中

8、心旋轉(zhuǎn)180°后，得到如圖(2).你知道哪一張撲克牌沒被旋轉(zhuǎn)過嗎？圖232110(1)圖232110(2)答案：例1、一個(gè)多邊形中，銳角最多只能有三個(gè) （ ）例2、一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，鈍角的個(gè)數(shù)最多的有（ 3個(gè) ）例3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)為 5條 例4、拼成一個(gè)不留空隙又不重疊的平面圖案的關(guān)鍵是 在同一點(diǎn)上的各個(gè)角的和是360°例5、商店出售下列形狀的地磚：正方形、長(zhǎng)方形、任意四邊形、正五邊形、正六邊形、正三角形。若只選購其中的某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有 除了正五邊形 例1、如圖，O是ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，E為A

9、B中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，若SABCD=16則SDOE的值為（1.5）解析：利用ABD的面積減去ADE的面積與BOE的面積之各的差得到例3、如圖，點(diǎn)A是5×5網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)等于5/2的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是（D）A、10 B、12 C、14 D、16例4、例3、如圖，點(diǎn)A是4×5網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)等于根號(hào)5的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是（）A、10 B、12 C、

10、14 D、16解：直角邊為根號(hào)5，根號(hào)5正好是一個(gè)一格和二格的矩形的對(duì)角線，所以以點(diǎn)A為圓心，根號(hào)5為半徑畫圓，與格點(diǎn)的交點(diǎn)就是三角形的另一點(diǎn)，所以圓與格點(diǎn)的交點(diǎn)一共有8個(gè)，可以組成8個(gè)等腰直角三角形而且A為底邊上的頂點(diǎn)底邊為根號(hào)10可以組成4個(gè)等腰直角三角形，所以一共有12個(gè)故選B例4、如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地ABCD中，有一條小折路EFG?，F(xiàn)在想把它改為經(jīng)過點(diǎn)E的直路，要求小路兩側(cè)土地的面積都不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出改動(dòng)后的小路。解析：連接EG，過F點(diǎn)做EG的平行線交AD于H，連結(jié)EH，則EH就是所求的直路例2、 如圖，ACD和BCE都是等邊三角形，NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)MCB的位置。

11、    （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？     （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？    （3）如果連接MN，那么MNC是怎樣的三角形？    解析：    （1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C。    （2）NC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與MC重合    CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與CB重合    因?yàn)镋CB為等邊三角形    所以ECB60°  

12、0; 則NCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后到達(dá)MCB位置。    （3）如果連結(jié)NM，則    因?yàn)镹CM60°，NCMC，則    NCM為等邊三角形例3. 已知P是等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，APB，BPC，CPA的大小之比是5：6：7，求以PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比。    解析：要想解決PA、PB、PC的長(zhǎng)為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比，必須先將AP、BP、CP相對(duì)集中，這樣，我們將ABP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°

13、，則得到ACE。此時(shí)，BPCE，APAE，且PAE60°    APE為等邊三角形    PA、PB、PC三邊構(gòu)成的三角形為CEP    因?yàn)锳PB、BPC、APC三角之和為360°    APB：BPC：APC5：6：7    所以APB100°，BPC120°，APC140°    則根據(jù)APBAEC100°    BPC1

14、20°，APC140°    于是，                         則以PA、PB、PC為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比為2：3：4  例4、以點(diǎn)C為中心，將APC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得如圖所示的圖形，連PD。因旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，所以，CPCD，PCD60°    PCD為等邊三角形    PDCP，APBD，BPD就是以BP，AP（BD），CP（PD）為三邊構(gòu)成的三角形    BDCAPC123°      CPDCDP60°    BDPBDCCDPAPC60°123°60°63°    又BPC360°113°123