標準曲線不確定的分析

1、標準曲線不確定度的分析曹 濤（深圳市通量檢測科技有限公司，廣東 深圳 518102）摘 要：本文闡述了標準曲線不確定度分析的通用方法，講解了標準曲線不確定度的分析步驟和方法。并且通過檢測過程中經典的幾個項目的標準曲線的不確定度實例分析，來論證影響不確定度分析的因素；通過實驗數(shù)據證明：參與標準曲線的點的個數(shù)和樣品測定的次數(shù)越多，標準不確定度越?。徊⑶覙悠窚y定的結果越靠近標準曲線的重點，標準不確定度越小； 標準曲線的線性越好，斜率越高，標準不確定度越好；關鍵詞：標準曲線，不確定度中圖分類號：R155.5 文獻標識碼：A 文章編號：作者簡介：曹濤（1987-06-04），男，漢族，陜西省漢中市，中山

2、大學本科畢業(yè)，研究食品中營養(yǎng)成分、添加劑、農獸藥殘留的檢測分析；E-mail： Analysis of Standard Curves UncertaintyCao Tao（Shenzhen Total-Test Technology Co., Ltd, Shenzhen 518102）Abstract: This paper expounds a general method of the analysis of standard curves uncertainty and explains the steps of the analysis of standard curves unce

3、rtainty. Prove the effect of the factors of uncertainty analysis through the testing process in classical several items of standard curves of uncertainty analysis. Experiments demonstrate: Improving the tests times of the standard curve and sample can make the standards uncertainty small. And The re

4、sults of sample are more close to the center of the standard curve, the standards uncertainty is smaller. The standard curve is linear in the better, and the slope is higher, the standard uncertainty can be smaller.Key word: the standard curve. uncertainty前言：儀器分析中線性回歸標準曲線測定方法，利用被測物質相應的信號強度與其濃度成正比關系，

5、通過測定已知濃度的溶液（即標準溶液）的信號強度,通過最小二乘法將響應值和濃度的對應的線性關系擬合成一條直線，再根據未知樣品的響應值推算出對應的濃度；然而測得的所有點未必全部都落在標準曲線上（除非線性相關系數(shù)r=1），因此得到的標準曲線本身具備相應的不確定性，而通過標準曲線去計算得到的濃度值就不可避免的具備不確定性，而且這個不確定性往往是整個實驗不確定度的最大來源；因此對標準曲線計算不確定度非常有必要；1 標準曲線不確定度分析的概念和計算1.1 標準曲線的不確定度忽略標準溶液的不確定度的引入用線性最小二乘法擬合曲線程序的前提是假定橫坐標（標準溶液的濃度）量的不確定度遠小于縱坐標的量的不確定度，因

6、此通常的C0不確定度計算程序僅僅與響應值不確定度有關，而與校準溶液不確定度無關，也不與從同一溶液中逐次稀釋產生必然的相關性1。1.2 標準曲線方差和殘余方差的概念和計算假定一條標準曲線 （1.2.1）響應值y1，y2yn的偏差（）主要由兩方面原因引入：一是自變量x取值不同導致的響應值的偏離均值（），另一方面是測量誤差導致的響應值偏離標準曲線（）；如下圖圖1：標準曲線響應值偏差分析yi第xi點對應的響應值第xi點帶入標準曲線（1.2.1）得到的理論響應值所有濃度響應值的平均值n參與標準曲線的濃度點和響應值的個數(shù)；（注：并不僅僅是標準曲線的點的個數(shù)，比如標準曲線有五個點，其中有兩個點平行做了3次，

7、則，同樣計算的時候也需要把平行做的點計算在內，即x和y的平均值是參與本次標準曲線所有點的幾何重心）在量化的過程中，用n個取值的偏離平方和來描述，這里分別記為：總偏差平方和S（反映了的總的分散程度）、回歸平方和T（反映了回歸值的分散程度，僅與標準曲線斜率相關）和殘余平方和Q（反映了觀測值偏離回歸直線的程度，真實描述標準曲線不確定度）；由于交叉項結果為0（可參考最小二乘法計算線性回歸方程公式）；因此 ()其中， 因此S的自由度vS=vT+vQ；總偏差平方和的自由度由于受平均值的約束為n -1，而回歸偏差平方和的自由度只與斜率b有關，自由度為1，因此殘余偏差平方和的自由度vQ=n -2通過殘余偏差平

8、方和除以自由度得到對應的殘余偏差 所以標準曲線的殘余標準偏差 （）1.3 標準曲線斜率和截距的不確定度分析由于得到的標準曲線中斜率b和截距a參與到未知樣品的濃度的計算，因此必須對斜率b和截距a進行不確定度的分析；斜率的標準不確定度： （）擴展不確定度U（b）= （）式中tP是指選定置信空間P水平內，根據殘余偏差自由度vQ查t分布表所得的t值；截距的標準不確定度： （）擴展不確定度U（a）= （） 式中tP是指選定置信空間P水平內，根據殘余偏差自由度vQ查t分布表所得的t值1.4 代入未知樣品響應值計算濃度過程不確定度分析標準曲線相關不確定度都已通過公式計算得到，而未知樣品根據響應值再帶入標準曲

9、線得到濃度值的過程也會引入相應的不確定度，計算如下:被測物含量標準偏差： （） 擴展不確定度U（x0）= （1.4.2）p被測物測定平行次數(shù)；被測物平行測定的平均值；xi標準曲線中各個濃度值；tP選定置信空間P水平內，根據殘余偏差自由度vQ查t分布表所得的t值2 以原子吸收法測鉛的標準曲線不確定度分析進行實例分析2表1 原子吸收法測鉛標準曲線原始記錄濃度值X01020304050吸光度yi0.01180.06290.11130.16230.20830.25310.01200.06300.11440.16280.20540.2523由上述原始記錄可知下列數(shù)據：2.1：參與標準曲線的點n=122.

10、2：線性曲線的方程：y=0.00482x+0.01458 ； 相關系數(shù)：r=0.99962.3：標準曲線的重心（25，0.1350），即，2.4：觀測值與理論值一一對應關系如下： 表2 實測值與理論值對應關系表濃度值X觀測值yi理論值觀測值yi理論值00.01180.01460.01200.0146100.06290.06280.06300.0628200.11130.11100.11440.1110300.16230.15920.16280.1592400.20830.20740.20540.2074500.25310.25560.25230.25562.5：殘余偏差 2.6：斜率標準不確定

11、度 殘余偏差自由度vQ=12-2=10，取置信空間為95%查t分布表的tP=2.228，斜率擴展不確定度U（b）=2.228×0.00045=0.0010032.7：截距標準不確定度同上，截距擴展不確定度U（a）=2.228×0.00136=0.003032.8：樣品測得一次，吸光度分別為：0.1223，代入標準曲線過程得到的濃度為22.35，其標準不確定度如下：2.9：樣品平行測得兩次，吸光度分別為：0.1223和0.1315，代入標準曲線過程得到的濃度分別為22.35和24.26，其標準不確定度如下：2.10：樣品平行測得三次，吸光度分別為：0.1223、0.1315、

12、0.1254，代入標準曲線過程得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99，其標準不確定度如下：2.11：樣品平行測得四次，吸光度為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229，帶入標準曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47，其標準不確定度如下2.12：樣品平行測得五次，吸光度為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304，帶入標準曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47、24.03，其標準不確定度如下2.13：樣品平行測得六次，吸光度分別為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229

13、、0.1304、0.1309，帶入標準曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其標準不確定度如下：2.14：樣品平行測得十次，吸光度分別為：0.1223、0.1315、0.1254、0.1229、0.1304、0.1309、0.1244、0.1312、0.1321、0.1277，帶入標準曲線得到的濃度分別為22.35、24.26、22.99、22.47、24.03和24.13，其標準不確定度如下：總結樣品測定次數(shù)和不確定度的關系曲線如下：因此：樣品測定一定要測定2-3次平行，超過四次對不確定度的減少意義并不大；3 紫外分光光度法測亞硝酸鹽標準

14、曲線的不確定度分析3表3 紫外分光光度法測亞硝酸鹽標準曲線Q1原始記錄濃度值X01.02.03.04.05.07.510.012.5吸光度yi00.01910.04810.07820.11320.14010.20940.28970.3596表4 紫外分光光度法測亞硝酸鹽標準曲線Q2原始記錄濃度值X01.02.03.04.05.07.510.012.5吸光度yi00.01410.04830.07490.10130.16100.22990.29410.3463由上述原始記錄可知下列數(shù)據：3.1：參與標準曲線的點n=93.2：線性曲線Q1的方程：y=0.02932x-0.00691 ； 相關系數(shù)：r

15、=0.9995 線性曲線Q2的方程： ； 相關系數(shù)：r=0.99523.3：標準曲線Q1的重心（5.0，0.1397），即， 標準曲線Q2的重心（5.0，0.1412），即，3.4：觀測值與理論值一一對應關系如下：表5 實測值和理論值關系表濃度值X標準曲線Q1標準曲線Q2觀測值yi理論值觀測值yi理論值00.0-0.00690.0-0.00571.00.01910.02240.01410.02412.00.04810.05170.04830.05383.00.07820.08110.07490.08364.00.11320.11040.10130.11335.00.14010.13970.16

16、100.14317.50.20940.21300.22990.217410.00.28970.28630.29410.291812.50.35960.35960.34630.36623.5：標準曲線Q1殘余偏差 標準曲線Q2殘余偏差 3.6：標準曲線Q1斜率標準不確定度 殘余偏差自由度vQ=9-2=7，取置信空間為95%查t分布表的tP=2.365， 標準曲線Q1斜率擴展不確定度U（b）=2.365×0.000336=0.000795 標準曲線Q2斜率標準不確定度 同上，標準曲線Q2斜率擴展不確定度U（b）=2.365×0.00112=0.002653.7：標準曲線Q1截距

17、標準不確定度同上，標準曲線Q1截距擴展不確定度U（b）=2.365×0.00215=0.00508標準曲線Q2截距標準不確定度同上，標準曲線Q2截距擴展不確定度U（b）=2.365×0.00715=0.01693.8：測得樣品平行兩次，吸光度分別為：0.1554和0.1469，代入標準曲線Q1過程得到的濃度分別為5.54和5.34，其標準不確定度如下： 代入標準曲線Q2過程的到濃度分別為5.42和5.22，其標準不確定度如下：總結以上數(shù)據得出如下結論：線性較好的標準曲線不確定度較低，而且線性的好壞對不確定度的影響非常大！4 液相色譜法測三聚氰胺的標準曲線的不確定度分析4表6

18、 液相色譜法測三聚氰胺的標準曲線原始記錄濃度值X5.010.025.050.0100.0峰面積yi23959656316314579472632863552759424014557132214689712641009/由上述原始記錄可知下列數(shù)據：4.1：參與標準曲線的點n=94.2：線性曲線的方程：y=55184x+10123 ； 相關系數(shù)：r=0.99964.3：標準曲線的重心（31.11，1726957），即，4.4：觀測值與理論值一一對應關系如下：表7 實測值和理論值關系表濃度值x觀測值yi理論值觀測值yi理論值523959628604324014528604310.0563163561

19、96357132256196325.0145794713897231468971138972350.02732863276932327410092769323100.055275945528523/4.5：標準曲線殘余偏差 4.6：標準曲線斜率標準不確定度 殘余偏差自由度vQ=9-2=7，取置信空間為95%查t分布表的tP=2.365， 標準曲線斜率擴展不確定度U（b）=2.365×565.24=1336.794.7：標準曲線截距標準不確定度同上，標準曲線截距擴展不確定度U（b）=2.365×24202=572374.8：測得樣品平行兩次，峰面積分別為：1798791和1810244，代入標準曲線得到濃度分別為32.41和32.62，其標準不確定度如下： 4.9：測得另一組樣品平行兩次