本科數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書

1、信計(jì)08數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書指導(dǎo)教師 龍熙華課程設(shè)計(jì)目的數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)是數(shù)值分析課程學(xué)習(xí)的延續(xù)。主要目的是配合數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)。本次課程設(shè)計(jì)為期一周完成，其學(xué)分獨(dú)立于課程，如若不合格，則需要重修。本次課程設(shè)計(jì)共設(shè)十二個(gè)實(shí)驗(yàn)題目。每個(gè)題目由45人組成的實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)共同完成，每組選定一名組長負(fù)責(zé)組織和協(xié)調(diào)。成員之間應(yīng)該有討論、有分工，最終形成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。每組課程設(shè)計(jì)的成績由該組成員共享。對課程設(shè)計(jì)過程中不參與討論和上機(jī)、不完成所分擔(dān)工作的學(xué)生，以不及格處理。題目1設(shè)函數(shù)，在上，將區(qū)間4等分，則有下表00.250.50.751-1-0.18359375-1.6875-2.37109375-3

2、0-2要求：編程計(jì)算（1） 在每個(gè)小區(qū)間上求的三次最佳平方逼近多項(xiàng)式（2） 對表作三次樣條插值函數(shù)（3） 對兩種方法所得到的結(jié)果進(jìn)行比較分析分析：求三次最佳逼近多項(xiàng)式，設(shè)， 解方程組其中解方程組。三次樣條插值：調(diào)用追趕法程序題目2設(shè)一階初值微分方程要求：（1） 編寫改進(jìn)的歐拉方法程序求解上述方程，步長（2） 選取5個(gè)點(diǎn)，用插值法構(gòu)造近似解函數(shù) 分析：用改進(jìn)歐拉方法解一階微分方程初值問題，將區(qū)間作n等分，取步長，采用公式從結(jié)果中選取5個(gè)點(diǎn)，用拉格朗日差值或牛頓插值多項(xiàng)式題目3積分要求：（1） 編寫龍貝格算法程序求上述積分，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第五位（2） 將區(qū)間5等分，編程用復(fù)合兩點(diǎn)高斯公式求上述積分

3、的近似值（3） 做兩種方法結(jié)果比較分析分析：（1）龍貝格算法：， 用事后估計(jì)法控制精度（2）采用相關(guān)構(gòu)造高斯公式的方法構(gòu)造兩點(diǎn)高斯公式，然后形成復(fù)合高斯公式題目4設(shè)有下述數(shù)據(jù)30354045504.154.374.514.584.62要求（1） ，試用最小二乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（2） 計(jì)算牛頓插值多項(xiàng)式（3） 比較在點(diǎn)x=38處的函數(shù)值誤差分析：根據(jù)數(shù)據(jù)分布選擇恰當(dāng)?shù)谋平瘮?shù)形式，由最小二乘法求出最佳擬合系數(shù)。同時(shí)再用牛頓插值算法求出插值多項(xiàng)式。題目5已知方程組其中,，要求：編程計(jì)算（1） 用雅可比迭代法求解（2） 編寫反冪法程序求矩陣A最接近6的特征值及特征向量分析：（1） 雅可比迭代算法（2

4、） 令，用反冪法求出B的按模最小特征值及特征向量，所求A的最近特征值。題目6給定要求：（1）在(-5，5)上取等距節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)：=11，編程求得牛頓插值多項(xiàng)式和相應(yīng)的分段線性插值函數(shù)。（2）求x = -4.5，-1，3處所給函數(shù)的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)的近似值分析 ：（1）通過輸出系數(shù)及字符串輸出可以得到插值多項(xiàng)式的表達(dá)式（2）比較所求指定點(diǎn)的近似函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值與真實(shí)函數(shù)的函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值的誤差，給出分析結(jié)論。題目7設(shè)矩陣要求：（1） 編程用冪法、原點(diǎn)平移法和反冪法求出A的全部特征值（2） 編程用兩步QR算法求出A的全部特征值（3） 比較結(jié)果分析：（1） 用特征值估計(jì)確定平移因子（2） 用豪斯霍爾德法化A為準(zhǔn)

5、上三角陣，用給文思法做QR分解題目8求解方程組要求：（1）編程用三角分解法求解線性方程組（2）編程用正交三角分解法求解線性方程組分析：利用矩陣的LU分解和QR分解將系數(shù)矩陣分解，從而得到相應(yīng)的三角形方程組，然后求解。題目9設(shè)有線性方程組，其中，要求：（1） 編程用冪法求上述高斯-賽德爾迭代矩陣的主特征值以判斷用高斯迭代法求解是否收斂。（2） 若收斂編程求解，若不收斂用直接法求解分析：通過主特征值得到譜半徑以判定收斂性題目10對下述表中給出的煤自燃監(jiān)測數(shù)據(jù)，用正交多項(xiàng)式作最小二乘擬合。要求：（1）寫出點(diǎn)集上正交多項(xiàng)式的構(gòu)造方法以及算法思路；（2）編寫程序，求解擬合函數(shù) 分析：（1）構(gòu)造出一組次數(shù)

6、不超過m次的正交多項(xiàng)式作為基函數(shù)，作最小二乘擬合，其中系數(shù)：（2）針對煤自燃中煤溫與之間的非線性關(guān)系，選擇兩中氣體，用正交多項(xiàng)式做曲線擬合。數(shù)據(jù)：TmaxO2N2COCO2CH4C2H2%ppmppmppmppm51.120.1379.52530806102.6352.819.979.6732.1935307303.1054.819.6179.5932.8373106904.3957.218.9880.2438.3969108303.1958.319.618091.2280010207.2862.719.3280.3189.91350018011.0265.219.7379.3533.5069

7、5022803.8267.719.5980.13119.822204703.2570.619.3880.37104.220103702.9673.520.1879.756.3510001502.9675.719.9879.78148.119902603.4278.619.5880.15260.322102702.3380.819.748019321202402.5284.819.2680.46283.622802602.7387.819.5980.09246.426602703.1389.518.7780.9362.326302703.2192.118.6680.99435.328302603

8、.7996.417.4782.06563.538603104.91103.117.0182.33688.454604106.07112.516.3383.02794.553803506.57120.815.9583.31839.4621034010.31134.713.7684.8420671151045043.47152.45.9190.854800258801730360.4159.15.4393.96421484641880606.9題目11線性方程組，其中，要求：編程計(jì)算（1） 用求解方程組（2） 用雅可比迭代法求解（3） 分析兩種方法所得結(jié)果分析：在熟悉初等變換求逆的基礎(chǔ)上，合理改造列主元消元過程用來求逆題目12三次樣條插值設(shè)計(jì)簡單簽名要求：設(shè)計(jì)自己的簡單簽名，給出一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，用三次樣條插值畫出所設(shè)計(jì)的簽名字體。分析